∴DE＝CD，
∴∠DCE＝∠DEC＝2x，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCA＝x，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，
∴2x＝63°﹣x，
解得：x＝21°，
即∠ADE＝21°；
故答案为：21°．
15．解：关于 x 的一元二次方程 a（x﹣1）2+c＝b﹣bx 变形为 a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，
注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价） （1）①求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； ②该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润 是 元． （2）由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不 得超过 65 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系 ．若周销售最大利润是 1400 元，求 m 的值．
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a、c，则关于 x 的一
元二次方程 ax2+4x+c＝0 有实数解的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3 分）已知反比例函数 y＝ 的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，
y2）两点在该图象上，下列命题：①过点 A 作 AC⊥x 轴，C 为垂足，连接 OA．若△ACO 的面积为 3，则 k＝﹣6；②若 x1＜0＜x2，则 y1＞y2；③若 x1+x2＝0，则 y1+y2＝0，其中 真命题个数是（ ）
三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17．（8 分）计算：（2x2）3﹣x2•x4． 18．（8 分）如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，∠A＝∠1，CE∥DF
，求证：∠E＝∠F．
19．（8 分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部 分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“ 不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据 图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心
23．（10 分）在△ABC 中，∠ABC＝90°， ＝n，M 是 BC 上一点，连接 AM．
（1）如图 1，若 n＝1，N 是 AB 延长线上一点，CN 与 AM 垂直，求证：BM＝BN． （2）过点 B 作 BP⊥AM，P 为垂足，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q． ①如图 2，若 n＝1，求证： ＝ ．
∵AB 是直径，
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∴∠ACB＝90°， ∵E 是△ACB 的内心， ∴∠AEB＝135°， ∵∠ACD＝∠BCD， ∴＝， ∴AD＝DB＝ r， ∴∠ADB＝90°， 易知点 E 在以 D 为圆心 DA 为半径的圆上，运动轨迹是 ，点 C 的运动轨迹是 ， ∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α
故答案为 x1＝﹣2，x2＝5．
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16．（1）证明：如图 1，在 BC 上截取 BG＝PD， 在△ABG 和△ADP 中
，
∴△ABG≌△ADP（SAS）， ∴AG＝AP，∠BAG＝∠DAP， ∵∠GAP＝∠BAD＝60°， ∴△AGP 是等边三角形， ∴∠AGC＝60°＝∠APG， ∴∠APE＝60°， ∴∠EPC＝60°， 连接 EC，延长 BC 到 F，使 CF＝PA，连接 EF， ∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△ADE， ∴∠EAC＝60°，∠EPC＝60°， ∵AE＝AC， ∴△ACE 是等边三角形， ∴AE＝EC＝AC， ∵∠PAE+∠APE+∠AEP＝180°，∠ECF+∠ACE+∠ACB＝180°，∠ACE＝∠APE＝60° ，∠AED＝∠ACB， ∴∠PAE＝∠ECF， 在△APE 和△ECF 中
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2019 年湖北省武汉市中考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．解：实数 2019 的相反数是：﹣2009．
故选：B． 2．解：由题意，得
x﹣1≥0， 解得 x≥1， 故选：C． 3．解：A、3 个球都是黑球是随机事件； B、3 个球都是白球是不可能事件； C、三个球中有黑球是必然事件； D、3 个球中有白球是随机事件； 故选：B．
②如图 3，若 M 是 BC 的中点，直接写出 tan∠BPQ 的值．（用含 n 的式子表示）
24．（12 分）已知抛物线 C1：y＝（x﹣1）2﹣4 和 C2：y＝x2 （1）如何将抛物线 C1 平移得到抛物线 C2？ （2）如图 1，抛物线 C1 与 x 轴正半轴交于点 A，直线 y＝﹣ x+b 经过点 A，交抛物线 C1
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由树形图可知：一共有 12 种等可能的结果，其中使 ac≤4 的有 6 种结果， ∴关于 x 的一元二次方程 ax2+4x+c＝0 有实数解的概率为 ，
故选：C． 8．解：过点 A 作 AC⊥x 轴，C 为垂足，连接 OA．
∵△ACO 的面积为 3， ∴|k|＝6， ∵反比例函数 y＝ 的图象分别位于第二、第四象限，
4．解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是 ， 故选：D．
5．解：从左面看易得下面一层有 2 个正方形，上面一层左边有 1 个正方形，如图所示：
． 故选：A． 6．解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t 表示漏水时间，y 表示 壶底到水面的高度， ∴y 随 t 的增大而减小，符合一次函数图象， 故选：A． 7．解：画树状图得：
2019 年湖北省武汉市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）实数 2019 的相反数是（ ）
A．2019
B．﹣2019
C．
D．
2．（3 分）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x＞0
B．x≥﹣1
C．x≥1
D．x≤1
3．（3 分）不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机
A．0
B．1
C．2
D．3
9．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，M、N 是 （异于 A、B）上两点，C 是 上一动点，∠ ACB 的角平分线交⊙O 于点 D，∠BAC 的平分线交 CD 于点 E．当点 C 从点 M 运动到点 N 时，则 C、E 两点的运动路径长的比是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3 分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定
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、23、27，这组数据的中位数是 ．
13．（3 分）计算
﹣ 的结果是 ．
14．（3 分）如图，在▱ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90 °，∠BCD＝63°，则∠ADE 的大小为 ．
15．（3 分）抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点 A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于 x 的一元二 次方程 a（x﹣1）2+c＝b﹣bx 的解是 ．
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12．解：将数据重新排列为 18、20、23、25、27， 所以这组数据的中位数为 23℃， 故答案为：23℃．
13．解：原式＝
＝
＝
＝．
故答案为：
14．解：设∠ADE＝x， ∵AE＝EF，∠ADF＝90°， ∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝ AF＝AE＝EF，
∵AE＝EF＝CD，
把抛物线 y＝ax2+bx+c 沿 x 轴向右平移 1 个单位得到 y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，
因为抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点 A（﹣3，0）、B（4，0），
所以抛物线 y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c 与 x 轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），
所以一元二方程 a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0 的解为 x1＝﹣2，x2＝5．
∴k＜0， ∴k＝﹣6，正确，是真命题； ②∵反比例函数 y＝ 的图象分别位于第二、第四象限，
∴在所在的每一个象限 y 随着 x 的增大而增大， 若 x1＜0＜x2，则 y1＞0＞y2，正确，是真命题； ③当 A、B 两点关于原点对称时，x1+x2＝0，则 y1+y2＝0，正确，是真命题， 真命题有 3 个， 故选：D． 9．解：如图，连接 EB．设 OA＝r．
16．（3 分）问题背景：如图 1，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△ADE，DE 与 BC 交于点 P，可推出结论：PA+PC＝PE． 问题解决：如图 2，在△MNG 中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝ ．点 O 是△MNG 内 一点，则点 O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是 ．
从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．3 个球都是黑球
B．3 个球都是白球
C．三个球中有黑球
D．3 个球中有白球
4．（3 分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美
术字是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若 250＝a，用含 a 的式子表示这组数