d cf dA 2 = (M a − 1) A cf
分析： 分析：
若气体通过喷管，气体绝热膨胀，压力降低，流速增加， 若气体通过喷管，气体绝热膨胀，压力降低，流速增加， 喷管 的变化规律是： 即dcf>0，而气流界面 的变化规律是： ，而气流界面A的变化规律是 Ma<1, 亚音速流动 dA<0,气流截面收缩； 亚音速流动, 气流截面收缩； 气流截面收缩 Ma=1，音速流动，dA=0，气流截面收缩至最小； ，音速流动， ，气流截面收缩至最小； Ma>1，超音速流动， dA>0，气流截面扩张。 ，超音速流动， ，气流截面扩张。
二、 连续性方程
在稳定流动过程中
q m1 = q m 2
A1cf1 Acf = qm = = =常数 v1 v
qm ：各截面处的质量流量
A ：各截面处的截面积
cf ：各截面处的气流速度
对微元流动过程： 对微元流动过程：
v ：各截面处气体的比容
dA dcf dv + − = 0 A cf v
适用于任何工质的可逆与不可逆的稳定流动过程
二、临界压力比及临界流速
dc f dA 2 •理想气体的定熵流动有 = ( M a − 1) A cf
•在喉部Ma=1，喉部压力为临界压力 临界压力比 在喉部 ，喉部压力为临界压力. pcr 为 β ,即：β = 即
p1
•喉部的当地音速为 cf,cr
= kpcr v cr
cf2 =
k 1 − p 2 2 p1v1 p1 k −1
例 题2
2.空气进入喷管时流速为300m/s，压力为0.5MPa，温度450K， 2.空气进入喷管时流速为300m/s，压力为0.5MPa，温度450K， 空气进入喷管时流速为300m/s 0.5MPa 450K 喷管的形状， 喷管背压p =0.28MPa， 喷管背压pb=0.28MPa，求：喷管的形状，最小截面积及出口 流速。 =1004J/kg·k ·k， =287J/kg·k 流速。cp=1004J/kg·k，Rg=287J/kg·k
( )
已知p 质量流量取决于p 已知 1,v1、k 和f2，质量流量取决于 2/p1.
qm = A2
2 k +1 k k k p1 p2 p2 2 − k − 1 v1 p1 p1
p2 :喷管出口的压力 喷管出口的压力
qm
qm ,max c
p2= pb pb>pcr Pcr pb ≤ pcr
b
a
0
pcr
1.0
pb
p1
p1
p cr 2 β = = p1 k + 1
qm = A2
k k −1
2 k +1 k k k p1 p2 p2 2 − k − 1 v1 p1 p1
cf2 T0 = T + 2cp
2 f1
2 f2
2 f
T0 kk−1 p0 = p ( ) T
四、过程方程式
气体在管道内进行可逆的、绝热流动，则为定熵过程，其过 气体在管道内进行可逆的、绝热流动，则为定熵过程， 程方程式为
pv = 常数
k
对于微元定熵过程
dp dv + k = 0 p v
只适用于理想气体的比热k为常数的可逆绝热过程， 只适用于理想气体的比热 为常数的可逆绝热过程，对变比 为常数的可逆绝热过程 热的定熵过程k应取过程范围的平均值。 热的定熵过程 应取过程范围的平均值。 应取过程范围的平均值
A c f2 = v2
可适用于任何工质 及任何过程
pv = p v
k 1 1
k 2 2
qm
A2c2 = v2
c2 =
k −1 k k 1 − p 2 2 p 1 v1 k −1 p1
qm = A2
2 k +1 kg k k k p1 p2 p2 s 2 − k − 1 v1 p1 p1
∂p 2 ∂p c= = −v ∂v s ∂ρ s
p ∂p = −k v ∂v s
c=
kpv =
kRgT
只适用于理想气体
流体的音速不是一个常数，随流体的状态变化而变化 在指定状 流体的音速不是一个常数，随流体的状态变化而变化.在指定状 态下的音速之称为当地音速 当地音速. 态下的音速之称为当地音速 在此引进一个无因次量马赫数 在此引进一个无因次量马赫数: Ma 马赫数
面上的各种参数都均匀一致，流体参数只延管道轴向或流动 面上的各种参数都均匀一致， 方向发生变化 把不可逆且有传热的实际流动简化为可逆绝热流动 •把不可逆且有传热的实际流动简化为可逆绝热流动 只延轴向或流动方向上流体参数有变化的稳态稳流称为一元 •只延轴向或流动方向上流体参数有变化的稳态稳流称为一元
稳态流动
qm,max = A2
或：
k 2 2 k +1 k +1
2 k −1
p1 v1
适用于理想气 体定熵流动
qm,max
A2 ccr = vcr
适用于一切工质的可逆 与不可逆过程
2. 渐缩渐扩喷管的流量计算
•流速可超过音速 •最小截面的制约质量流量的增加 •质量流量等于最大流量的. 质量流量等于最大流量的
2 f
适用于任何工质的可逆与不可逆的绝热稳定流动过程
滞止参数：气体绝热滞时的参数， 滞止参数：气体绝热滞时的参数，以h0， p0， T0表示
c c c h0 = h + = h2 + = h+ 1 2 2 2
2 f1
2 f2
2 f
对于理想气体，把比热看成常数 对于理想气体，
c c c cpT0 = cpT1 + = cpT3 + = cpT + 2 2 2
五、声速方程
音速c是微小扰动在流体中的传播速度. •音速c是微小扰动在流体中的传播速度. 当可压缩流体有一微小的压力变化时压力波就以音速四面传播. •当可压缩流体有一微小的压力变化时压力波就以音速四面传播. 传播过程中可认为是绝热，可逆的，故可做定熵过程处理. •传播过程中可认为是绝热，可逆的，故可做定熵过程处理.
qm,max = Amin
k 2 2 k +1 k +1
2 k −1
p1 v1
qm ,max
Amin ccr = vcr
四、喷管外形选择和尺寸计算
1. 外形选择 pb大于或等于pcr，取p2= pb，亚声速，渐缩喷管 大于或等于p 亚声速， 反之，缩放喷管 反之，
2.尺寸计算 2.尺寸计算
dA d cf 2 = (M a − 1) A cf
分析： 分析：
若气体通过扩压管，此时气体应绝热压缩，压力升高， 若气体通过扩压管，此时气体应绝热压缩，压力升高，流 扩压管 速降低， 的变化规律是： 速降低，而气流界面 A 的变化规律是： Ma>1, 超音速流动，dA <0,气流截面收缩； 超音速流动， 气流截面收缩； 气流截面收缩 Ma=1, 音速流动，dA =0, 气流截面收缩至最小； 音速流动， 气流截面收缩至最小； Ma<1, 亚音速流动，dA >0,气流截面扩张 亚音速流动， 气流截面扩张. 气流截面扩张
三、气体在管内的流动过程
8-3 喷管的计算
一、喷管出口流速
cf22 − cf21 ( h1 − h2 ) = 2
当进口流速很小时， 当进口流速很小时，
cf 2 = 2 ( h1 − h2 )
( m/s)
适用于任何工质的绝热稳定流动过程
对于理想气体的定熵过程
cf 2 = 2 ( h1 − h2 ) = 2c p (T1 − T2 )
2 β = k +1
k k −1
k− k−1 k k 1 − p2 cf2 = 2 RgT1 p1 k −1
k k c cr = 2 p1v1 = 2 RgT1 k +1 k +1
三、 流量与临界流量
因为渐缩喷管与渐扩喷管的质量流量都受到最小截 因为渐缩喷管与渐扩喷管的质量流量都受到最小截 的控制，一般计算式都以最小截面来计算. 最小截面来计算 面的控制，一般计算式都以最小截面来计算 1. 渐缩喷管的质量流量计算 由连续性方程有 q m
二、几何条件
cf dcf = −vdp
d cf kp v d p =− cf kc f2 p
c = kpv
dcf 1 dp =− 2 cf kM a p
dcf dA dv + − =0 cf A v dp dv +k = 0 p v
cf Ma = c
dA dcf 2 = ( Ma − 1) A cf
pcr vcr 2 pcr = 1− p1 p1v1 k −1
1 k − 1 k
k −1 k

k −1 k
理想气体的临界压力比 与比热比k有关 与比热比 有关
pcrvcr pcr p1 pcr pcr pcr = = = pv1 p1 pcr p1 p1 p1 1
k = 2 Rg (T1 − T2 ) k −1
k −1 k T2 k k 1 − p2 = 2 RgT1 1 − = 2 RgT1 p1 k −1 k −1 T1 k −1 k k 1 − p2 = 2 p1v1 p1 k −1
k 1 − p c 2 p1 v1 p1 k −1