x
(2) y f x在I上是减函数 f 0在I上恒成立.
x
定义：
当x1 x2时，fx
f x2 f x1叫做函数
x2 x1

y f x在区间[x1, x2 ]x1 x2 或
[x2 , x1]x2 x1 上的平均变化率。
例1、证明y 2x在 ， 上是减函数。
解：对任意的 x1, x2 ,，且 x1 x2
与x轴关系是__垂__直___.直线AB的斜率反映了
_A__B_相__对__于_x_轴__的__倾__斜__程_度___.
记x x2 x1,相应的y y2 y1,当x 0时， 斜率k y x
若I是函数f x定义域的子集，对任意 x1, x2 I 且x1 x2,记y1 f x1, y2 f x2 ,则： (1) y f x在I上是增函数 f 0在I上恒成立；
3.1.2 函数的单调性（3）
复习提问： 1. 增函数，减函数 2. 单调函数
3. 函数的最值
函数的平均变化率
设 Ax1, y1, Bx2, y2 任意两点，当 x1 x2时，
称 y2 y1 为直线AB的斜率，即：k y2 y1
x2 x1
x2 x1
当 x1 x2 时，称直线AB的斜率不存在。此时AB
由此可得：A,B,C三点共线 AB、AC斜率相等
练习1、教材P102，A,5 练习2、教材P103，B,7 练习3、教材P110，习题3 -1A，6
三、课堂小结 四、作业
f x2 f x1 2x2 x1 2 0
x2 x1
x2 x1
f x 2x在 ,上是减函数。
练习：求证y 1 在 ，0和0， 上都是减函数。
x
例2：
判断一次函数 y kx b（k 0）的单调性。 (1)k 0时，函数在 R上单调递增； (2)k 0时，函数在 R上单调递减。