福建省福州市八县（市）一中2020-2021学年高一上学期期
中联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设{}1,2,4,6,8U =，{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则下列结论中正确的是（ ） A ．A B ⊆ B ．B A ⊆ C ．{}
2A B ⋂=
D ．(
){}1U
A
B =
2．已知函数1,2
()(3),2
x f x f x x ≥=+<⎪⎩，则(1)(9)f f -=（ ）
A ．1-
B ．2-
C ．6
D ．7
3．某人骑自行车沿直线匀速．．
行驶，先前进了km a ，休息了一段时间，又沿原路返回km()b a b >，再前进km c ，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
二、未知
4．存在量词命题:p “2,220x R x x ∃∈-+≤”的否定是（ ） A ．2,220x R x x ∃∈-+≥ B ．2,220x R x x ∃∈-+> C ．2,220x R x x ∀∈-+>
D ．2,220x R x x ∀∈-+≤
5．下列函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的一组是（ ）
A ．()f x x =与2
()x g x x
=
B ．()f x =
()g x =
C ．()f x x =与()||g x x =
D ．()||f x x =与,0
,0
x x x x ≥⎧=⎨
-<⎩
6．已知函数2
()=1f x x mx -+在区间(,2]-∞-上为减函数，则下列选项正确的是（ ）
A ．(1)6f <
B ．(1)6f ≤
C ．(1)2f ->-
D ．(1)2f -≤-
7．若不等式()(2)0a x x ++<成立的一个充分不必要条件是21x -<<，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1a ≤-
B ．1a <-
C ．2a ≤-
D ．2a <-
8．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边
长分别为,,a b c ，三角形的面积S 可由公式S =
求得，其中p
为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10,8a b c +==，则此三角形面积的最大值为（ ） A ．6
B ．9
C ．12
D ．18
9．下列命题是真命题的是（ ） A ．若,a b c d ><，则a c b d ->- B ．若a b >，则
11
a b
< C ．若0,0a
b m >>>，则a a m
b b m
+>
+ D ．若,a b c d >>，ac bd >
10．设全集{}0,1,2,3,4,5U =，且{}{}0,()2,4U A B C A B ⋂=⋂=，
{}()1,3U C B A ⋂=，则下列判断正确的是（ ）
A ．{}1,3A =
B ．{}0,2,4=B
C ．{}0,1,2,3,4A
B =
D ．{}()5U C A B ⋃=
11．若0,0m n >>，且11
=1m n
+，则下列说法正确的是（ ） A ．mn 有最大值4 B ．2211m n
+有最小值12
C ．0,0m n ∀>>+≤
D ．0,0,m n ∃>>使得2m n +=
12．某同学在研究函数2
()=
1x
f x x
+()x R ∈时，分别给出几个结论，其中错误的是（ ） A ．,x R ∀∈都有()()=0f x f x -+
B ．()f x 的值域为11
()22
-，
C ．若12·
=1x x ，则12()=()f x f x D ．()f x 在区间[1,1]-上单调递减
13．已知正数,x y 满足11x y +
=，则4
y x
+的最小值为____________ 14．已知函数()f x 满足()=()f x f x -，当12,(,0]x x ∈-∞时，总有
1212()[()()]0x x f x f x -->，若(21)(1)f m f ->，则实数m 的取值范围是
___________
15．设偶函数()f x 的定义域为(,0)
(0,)-∞+∞，且满足(1)=1f ，对于任意
1212,(0,)x x x x ∈+∞≠，，都有20202020211212()()0x f x x f x x x ->-成立，则2020()
1f x x
≥的解集
为______________
16．已知集合{
}
2
=60A x x x --≤，集合{}
131B x a x a =-<≤+ （1）当1a =时，求A
B ，A B ；
（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围. 17
．设函数()f x =的定义域为集合M ，函数2()22g x x x =-+
（1）求函数()g x 在x M ∈时的值域；
（2）若对于任意x ∈R 都有()2g x mx ≥-成立，求实数m 的取值范围.
18．对于函数()f x ，若满足()f x kx ≥(k 为常数)成立的x 取值范围所构成的集合A 称
为函数()f x 的“k 倍集合”，已知二次函数2
()(21)2f x ax a x =--+(0)a ≠
（1）当1a =时，求函数()f x 的“2倍集合”； （2）若0a >，求关于x 的不等式()2f x x ≥的解集.
19．已知幂函数21()(2)m f x m m x +=-为偶函数，()()k
g x f x x
=+(0,)x k R ≠∈ （1）求()f x 的解析式；
（2）判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由；
（3）若2k =，试判断()g x 在[1,)+∞上的单调性，并给出证明.
20．2020年是我国全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某地区有400户农民从事茶叶种植，据了解，平均每户的年收入为8万元.为了调整产业结构，当地政府决定动员部分农户改行从事生猪养殖.据统计，若动员
*(0,)x x x N >∈户农民从事生猪养殖，则剩下的继续从事茶叶种植的农民平均每户的
年收入有望提高%x ，而从事生猪养殖的农民平均每户的年收入为8()25
x
a -(0)a >万元.
（1）在动员x 户农民从事生猪养殖后，要使剩下的(400)x -户从事茶叶种植的所有农民总年收入不低于原先400户从事茶叶种植的所有农民年总收入，求x 的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使从事生猪养殖的这x 户农民年总收入始终不高于(400)x -户从事茶叶种植的所有农民总年收入，求a 的最大值.(115.5
≈，400 3.48115≈，400
3.45116
≈) 21．已知()f x 是二次函数，且满足(0)1f =-，(1)()21f x f x x +=+-. （1）求函数()f x 的解析式；
（2）对(0,1]x ∀∈，都[0,4]m ∃∈，使得212()m
f x x
λλ-+≥+成立，求实数λ的取值范围.
三、填空题
22．己知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，22
()f x x x
=-，则(1)f -=_______.。