基于Matlab的数字锁相环的仿真设计摘要：锁相环是一个能够跟踪输入信号相位变化的闭环自动跟踪系统。
它广泛应用于无线电的各个领域，并且，现在已成为通信、雷达、导航、电子仪器等设备中不可缺少的一部分。
然而由于锁相环设计的复杂性，用SPICE对锁相环进行仿真，数据量大，仿真时间长，而且需进行多次仿真以提取设计参数，设计周期长。
本文借助于Matlab中Simulink仿真软件的灵活性、直观性，在Simulink 中利用仿真模块搭建了全数字锁相环的仿真模型。
先借助模拟锁相环直观形象、易于理解的特点，通过锁相环在频率合成方面的应用，先对模拟锁相环进行了仿真，对锁相环的工作原理进行了形象的说明。
在模拟锁相环的基础上，重新利用仿真模块搭建了全数字锁相环的仿真模型，通过仿真达到了设计的目的，验证了此全数字锁相环完全能达到模拟锁相环的各项功能要求。
关键词：锁相环，压控振荡器，锁定，Simulink，频率合成，仿真模块1引言1932年法国的H.de Bellescize提出同步捡波的理论，首次公开发表了对锁相环路的描述。
到1947年，锁相环路第一次应用于电视接收机的水平和垂直扫描的同步。
到70年代，随着集成电路技术的发展，逐渐出现集成的环路部件、通用单片集成锁相环路以及多种专用集成锁相环路，锁相环路逐渐变成了一个成本低、使用简便的多功能组件，为锁相技术在更广泛的领域应用提供了条件。
锁相环独特的优良性能使其得到了广泛的应用，其被普遍应用于调制解调、频率合成、电视机彩色副载波提取、FM立体声解码等。
随着数字技术的发展，相应出现了各种数字锁相环，它们在数字信号传输的载波同步、位同步、相干解调等方面发挥了重要的作用。
而Matlab强大的数据处理和图形显示功能以及简单易学的语言形式使Matlab在工程领域得到了非常广泛的应用，特别是在系统建模与仿真方面，Matlab已成为应用最广泛的动态系统仿真软件。
利用MATLAB建模可以快速地对锁相环进行仿真进而缩短开发时间。
1.1选题背景与意义Matlab是英文MATrix LABoratory（矩阵实验室）的缩写。
1980年，时任美国新墨西哥大学计算机系主任的Cleve Moler教授在给学生讲授线性代数课程时，为使学生从繁重的数值计算中解放出来，用FORTRAN语言为学生编写了方便使用Linpack和Eispack的接口程序并命名为MATLAB，这便是MATLAB的雏形。
经过几年的校际流传，在John Little的推动下，由John Little 、Cleve Moler和Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并正式推出MATLAB第一版。
以后，MATLAB版本不断更新，内容不断扩充，功能也越来越强大，并以其强大的扩展功能为其在各个领域的应用提供了基础。
如今各个领域的专家学者相继推出了Matlab工具箱，其中主要有信号处理（signal processing）、控制系统（control system）、神经网络（neural network）、图形处理（image processing）、鲁棒控制（robust control）、非线性系统控制设计（nonlinear control system disign）、系统辨识（sys identification）、最优化（optimisation）、μ分析与综合（μ analysis and synthesis）、模糊逻辑（fuzzy logic）、小波（wavelet）、样条（spline）等工具箱、而且工具箱还在不断增加。
这些工具箱给各个领域的研究和工程应用提供了有力的工具、借助于这些“巨人肩上的工具”，各个层次的研究人员可直观、方便地进行分析、计算及设计工作。
Simulink是Matlab的重要组成部分，它是MathWorks公司于20世纪90年代开发的产品，是Matlab环境下对动态系统进行建模、仿真和分析的一个软件包。
它支持连续、离散及两者混合的线性和非线性系统，也支持具有多种采样频率的系统，Simulink 包含有Sinks（输入方式）、Source（输入源）、Linear（线性环节）、Nonlinear（非线性环节）、Connections（连接与接口）和Extra（其他环节）子模型库，而且每个子模型库中包含有相应的功能模块,且用户可以定制和创建用户自己的模块。
在该软件环境下，用户可以在屏幕上调用现成的模块，并将它们适当连接起来以构成系统的模型，即所谓的可视化建模。
建模以后，以该模型为对象运行simulink中的仿真程序，可以对模型进行仿真，并可以随时观察仿真结果和干预仿真过程。
Simulink由于功能强大、使用简单方便，已成为应用最为广泛的动态系统仿真软件。
锁相环是继IC之后出现的新技术，其历史很悠久。
锁相环的方案是与负反馈放大器同时提出的。
在锁相环出现以前，几乎所有的无线接收机中都采用超外差方式。
超外差接收方式是由E.H.Armstrong于1918年发明的，接收机接收来的电波信号与接收机内部振荡器产生的信号进行混频，从而得到较低频率的信号，即中频信号。
再对中频信号进行检波与放大，然后驱动扬声器发声。
这就构成了高灵敏度而频率选择性优良的接收机。
然而，由于超外差接收机是由本振、混频、中频、放大器、检波器等组成的，其构成很复杂，而且，本振需要使用频率漂移非常小的振荡器。
1932年，法国的H.de Bellescize提出采用PLL电路作为新的无线接收方式替代超外差方式，并发表了相关论文。
当时不使用PLL术语，而称为Synchrodyne（同步接收机）。
它是使内部振荡器与接收的电波信号同步振荡，为此，原理上内部振荡器不会产生频率漂移，电路构成也比较简单。
20世纪50年代，电视机实用化，电视机的垂直与水平同步电路广泛采用PLL电路。
然而，当时还没有称之为PLL电路，而是根据其功能称为AF（Automatic Frequency Control，自动频率控制）。
但是，由于技术上的复杂性以及较高的成本，锁相环的应用并没有得到普及，应用锁相电路的领域主要在航天方面，包括轨道卫星的测速定轨和深空探测，性能要求较高的精密测量仪器和通信设备有时也用到它。
到70年代，随着集成电路技术的发展，逐渐出现集成的环路部件、通用单片集成锁相环路以及多种专用集成锁相环路，锁相环路逐渐变成了一个成本低、使用简便的多功能组件，这为锁相技术在更广泛的领域应用提供了条件。
锁相环独特的优良性能使其得到了广泛的应用，其被普遍应用于调制解调、频率合成、电视机彩色副载波提取、FM立体声解码等。
随着数字技术的发展，相应出现了各种数字锁相环，它们在数字信号传输的载波同步、位同步、相干解调等方面发挥了重要的作用。
近几年数字电路技术迅猛发展，尤其是大规模集成电路及微处理机的广泛应用，使得通信与控制方面一些复杂的、灵敏的信号处理方法能在数字域付诸实施。
锁相环是相干数字通信系统中的关键部件，为了与数字系统兼容，吸收数字电路固有的可靠性、体积小、价格低等优点，人们在发展模拟锁相环的同时，亦致力于发展数字锁相环。
数字锁相环除具有数字电路的优点外，还解决了若干模拟环遇到的难题，如直流零点漂移、部件饱和、必须进行初始校准等。
这些都表明，数字锁相环的发展是必然的。
因而对数字锁相环的研究具有非常现实的意义。
第一章锁相环的原理（模拟锁相环）2方案介绍锁相环是一个相位负反馈控制系统，它主要由三部分组成，分别是鉴相鉴频器（PFD）、环路滤波器（LF）和电压控制器（VCO）。
其中鉴相鉴频器的作用是完成相位的比较,用来比较输入信号和基准信号之间的相位。
它的输出电压正比于两个输入信号之间的相位差；环路滤波器（LF）是个线性电路，其作用是滤除鉴相器输出电压中的高频分量，起平滑滤波的作用.通常由电阻、电容或电感等组成，有时也包含运算放大器。
压控振荡器（VCO），振荡频率受控制电压控制的振荡器，而振荡频率与控制电压之间成线性关系。
在PLL中，压控振荡器实际上是把控制电压转换为相位。
在此仿真模型中，我们基于频率合成的原理，在Simulink中用模块搭建了锁相环的仿真模型。
如下图1所示：图１锁相环的仿真模型其电路结构主要包括鉴相鉴频器（PFD）、低通滤波器（LPF）、压控振荡器（VCO）和分频器四部份。
环路中使用了模拟的巴特沃斯低通滤波器和模拟的压控振荡器，在压控振荡器的输出端采用一个转换器把模拟信号转换成方波信号。
其中脉冲发生器Pulse Generator产生幅值为1，占空比为50%，相位延迟为0，参考频率为f=30MHz的方波r信号。
经过M＝3的分频器，变成10MH z的信号，送到鉴相器的参考信号输入端。
在鉴相鉴频器中与压控振荡器经过N=10的分频器分频后的反馈信号比较相位误差，误差信号经过低通滤波器滤除其中的高频分量后送入压控振荡器，压控振荡器在误差信号的的控制下输出振荡信号。
3模型的建立在锁相环路中，鉴相器起着关键的作用，它检测出参考信号与反馈信号之间的误差信号，是一个具有抽样性质的电路。
当PFD检测到参考信号和反馈信号均有一次下降沿时，PFD输出一次相位误差。
随后的相位误差被送入低通滤波器，低通滤波器滤除其中的高频信号，计算出控制信号送入压控振荡器，压控振荡器根据控制信号输出合成信号。
合成信号经过分频器分频后，反馈到PFD，与参考信号比较相位误差。
可以看出，锁相环这个闭环系统状态的变化依赖于PFD输出的相位误差。
相位误差输出一次，锁相环状态改变一次；PFD不输出相位误差，锁相环里的所有信号均不改变状态。
根据上面的分析，可以将仿真过程分为两个过程：1）计算PFD输出的相位误差；2）根据相位误差，计算锁相环里各个模块的状态。
下面根据算法顺序，依次介绍各个模块模型的建立。
3.1 鉴相临频器（PFD ）锁相环中的鉴相器又称相位检波器或相敏检波器，它的作用是检测输入信号和输出信号的相位差，并将检测出的相位差信号转换成电压信号()d u t 输出，该信号经低通滤波器滤波后形成压控振荡器的控制电压()c u t ，对振荡器输出信号的频率实施控制。
对输入信号与环路输出信号的相位进行比较, 产生误差控制电压，鉴相电路通常可以分为模拟电路型和数字电路型两大类。
而在集成电路系统中，常用的电路有乘积型鉴相和门电路鉴相。
鉴相器除了用于解调调相波外，还可构成鉴频电路。
特别是在锁相环路中作为主要部分得到了广泛的应用。
在此模拟锁相环的模型中，鉴相器用一个XOR 异或门来实现，因为两路二进制方波异或的结果，只有完全相同才有0输出，丝毫的差异就有非0的输出，差别愈大，输出的1的个数愈多。
异或门的真值表如下图3所示图4 （0－低电平；１－高电平）在MATLAB 中我们搭建了鉴相器的仿真模型，如图4所示图4 鉴相器的仿真模型脉冲发生器A 产生频率为a f =1Hz ，脉冲宽度为50%，相位延迟为0的方波信号；脉冲发生器B 产生频率为b f =2Hz ，脉冲宽度为50%，相位延迟为0的方波信号；经过异或门之后到达示波器。