题（2）是题（1）的拓展、升华，三角形的三条高相交于一点， 受题（1）的启发，我们能够作出△ABC的三条高的交点P， 再作射线PC与AB交于点D，则CD就是所求作的AB边上的高．
3．证明三角形全等的思路
找夹角 (1)已知两边找直角
找另一边
(2)已知一边一角
边为角的对边时，找另一角
找夹角的另一边 边为角的邻边时找夹边的另一角

找边的对角
(3)已知两角找找夹任意边一边
1判定三角形全等必须有一组对．应．边．相．等．； 2判定三角形全等时不能错用“SSA”“AAA”来判定.
考点复习
第八单元 三角形
第二讲 全等三角形
知识点考查
知识考点点三1 全等三角形的概念与性质
1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边、对应角分别相等； (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等．
知识考点点2四 全等三角形的判定
1．一般三角形全等的判定 (1)如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为(SSS)； (2) 如 果两 个 三 角形 有 两边 及 其 夹角 分 别 对应 相 等 ，那 么 这 两个 三 角 形全 等 ， 简记 为 (SAS)； (3) 如 果两 个 三 角形 的 两角 及 其 夹边 分 别 对应 相 等 ，那 么 这 两个 三 角 形全 等 ， 简记 为 (AS A)； (4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 (AAS)． 2．直角三角形全等的判定 (1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等； (2)一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全 等．简记为(HL)．
分析：先作一个角等于已知角， 即∠MBN=∠O， 在边BN上截取BC=a， 以射线CB为一边，C为顶点， 作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A， △ABC即为所求．
O a
宝典●能力提升 P72页
12.（13.昆明）已知：如图，AD,BC相交于点O，OA=OD,AB∥CD 求证：AB=CD
证明：
∵ AB∥CD， ∴ ∠B=∠C，∠A=∠D， ∵ 在△AOB和△DOC中，
B
图1
C
B 图2
【解题思路】 图1点C在圆外，要画三角形的高， 就是要过点B作AC的垂线，过点A作BC的垂线， 但题目限制了作图的工具（无刻度的直尺，只能作直线或连接线段）， 说明必须用所给图形本身的性质来画图（这就是创新作图的魅力所在）， 作高就是要构造90度角， 显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为90度”. 设AC与圆的交点为E, 连接BE,就得到AC边上的高BE； 同理设BC与圆的交点为D, 连接AD,就得到BC边上的高AD， 则BE与AD的交点就是△ABC的三条高的交点；
解：根据图象可知△ACD和△ADE全等， 理由是： ∵根据图形可知 AD=AD，AE=AC，DE=DC， ∴△ACD≌△AED， 即△ACD和△ADE全等
宝典●能力提升 P72页
9.（13.雅安）如图，AB∥CD,AD平分∠BAC，∠C=80º，∠D 的度数为（ A ） A.50º B.60º C.70º D.100º
A
B
O
C
D
∴ △AOB≌△DOC（SSA）， ∴ AB=CD．
宝典●能力提升 P73页 13.（13.江西）如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外， 图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图 （1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点 （2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高
C
A A
10.（12.贵州铜仁）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分
线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M,交AC与N，BM+NC=9,
则线段MN的长为（ D ） A.6 B.7
C.8
D.9
A
A
B
C
D
第9题图ME NhomakorabeaN
B
C
第10题图
宝典●能力提升 P72页
11.（13.鞍山）如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作 △ABC，使BD=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域内作 图，保留作图痕迹，不写作法）
宝典●能力提升 P71页
1.(12.嘉兴）如图，Rt△ABC中，∠C=90º，AD平分∠BAC，交BC于
点D，CD=4，则点D到AB的距离为＿＿4＿＿＿＿
2.（13.娄底）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条
件是＿A＿E=＿A＿D ＿＿＿或∠Ｂ＝∠Ｃ，∠ＡEＢ＝∠AＤC
3.（13.绥化）如图，A,B,C三点在同一条直线上，∠Ａ＝∠C＝
９０º，ＡＢ＝ＣＤ，请添加一个适当的条件＿B＿E=＿B＿D ＿，使得
△EAＢ≌△ＢCＤ
或AE=BC,∠E=∠ＣＢＤ，∠AＢE＝∠Ｄ
A
C
E
E
D
A
B
DC
D
第1题图
第2题图
B
A
B
C
第3题图
宝典●能力提升 P71页 4.（13.天津）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与 BD相交 于点Ｏ，请写出图中一组相等的线段＿A＿C＿=B＿D＿ 或AD=BC
5.（12.临沂）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º,BC=2cm,CD⊥AB， 在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作 EF⊥AC交CD的延长线于点F，
若EF=5cm，则AE=＿＿3c＿m ＿
A
D
C
Ｏ
E
F
D
A
B
第4题图
C
B
第5题图
宝典●能力提升 P71~72页
6.（13.安顺）如图，已知AE=CF, ∠AFD=∠CEB,那么添加下列 一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ B ） A. ∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
7.（13.陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD，若连
接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ C ）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
A
D A
E
B 第6题图
F C
B D
第7题图 C
宝典●能力提升 P72页
8.（13.台湾）如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面 上的情形，根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一 个三角形全等（ B ） A. △ACF B. △ADE C. △ABC D. △BCF