集合 2019年1.(2019全国Ⅰ理)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<解析：依题意可得，2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-＜＜，＜＜＜，所以2|}2{M N x x =-＜＜． 故选C ．2.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)解析：由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞，{}10(,1)A x x =-<=-∞，则(,1)A B =-∞.故选A.3.(2019全国Ⅲ理)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,23.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|11}B x x x x ==-，所以{}1,0,1AB =-．故选A ．4.（2019江苏）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = .解析 因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ， 所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6AB x x x =->∈=R .5.（2019浙江）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则UA B= A ．{}1-B ．{}0,1?C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-解析{1,3}UA =-，{1}UA B =-.故选A ．6.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R ，则()A C B =A.{}2B.{}2,3C.{}1,2,3-D.{}1,2,3,4 解析 设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}13C x x =∈<R ， 则{}1,2A C =.又{}2,3,4B =， 所以{}{}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==.故选D.2017-2018年一、选择题1．(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则AB =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}解析 {|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}A B =，故选A ．2．(2018全国卷Ⅰ)已知集合2{20}=-->A x x x ，则A =RA ．{12}-<<x xB ．{12}-≤≤x xC ．{|1}{|2}<->x x x xD ．{|1}{|2}-≤≥x x x x解析 因为2{20}=-->A x x x ，所以2{|20}=--R≤A x x x{|12}=-≤≤x x ，故选B ．3．(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}解析 由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}A B =．故选C ．4．(2018天津)设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R ABA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{02}x x << 解析 因为{1}B x x =≥，所以{|1}RB x x =<，因为{02}A x x =<<，所以()=R A B {|01}x x <<，故选B ．5．(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}解析 因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以{2，4，5}．故选C ．6．(2018全国卷Ⅱ)已知集合22{(,)|3}=+∈∈Z Z ≤，，A x y x y x y ，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．4解析 通解 由223+≤x y知，xy又∈Z x ，∈Z y ，所以{1,0,1}∈-x ，{1,0,1}∈-y ，所以A 中元素的个数为1133C C 9=，故选A ．优解 根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆223+=x y 中有9个整点，即为集合A 的元素个数，故选A ． 7．（2017新课标Ⅰ）已知集合{|1}A x x =<，{|31}xB x =<，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B R =C ．{|1}AB x x => D ．A B =∅解析 ∵{|0}B x x =<，∴{|0}A B x x =<，选A ．8．（2017新课标Ⅱ）设集合{1,2,4}A =，2{|40}B x x x m =-+=，若AB ={1}，则B =A ．{1,3}-B ．{1,0}C ．{1,3}D ．{1,5}解析 ∵1B ∈，∴21410m -⨯+=，即3m =，∴{1,3}B =．选C=UA =UA9．（2017新课标Ⅲ）已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|}B x y y x ==，则AB 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．0 解析 集合A 、B 为点集，易知圆221x y +=与直线y x =有两个交点，所以AB 中元素的个数为2．选B ．10．（2017山东）设函数y =的定义域A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则AB =A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(2,1)-D ．[2,1)- 解析 由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -<=-<≤≤≤，选D.11．（2017天津）设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{|15}C x x =∈-R ≤≤，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-R ≤≤ 解析 (){1246}[15]{124}AB C =-=，，，，，， ,选B12．（2017浙江）已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2) 解析 由题意可知{|12}PQ x x =-<<，选A ．13．（2017北京）若集合{|21}A x x =-<<，{|13}B x x x =<->或，则AB =A ．{|21}x x -<<-B ．{|23}x x -<<C ．{|11}x x -<<D ．{|13}x x << 解析，故选A二、填空题1．(2018江苏)已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B = ．解析 由集合的交运算可得AB ={1，8}{}21A B x x =-<<-2．（2017江苏）已知集合{1,2}A =,2{,3B a a =+｝,若{1}AB =，则实数a 的值为_．解析 由题意1B ∈，显然1a =，此时234a +=，满足题意，故1a =． 三、解答题1．（2018北京）设n 为正整数，集合12={|(,,,),{0,1},1,2,,}n k A t t t t k n αα=∈=．对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=和12(,,,)n y y y β=，记(,)M αβ=111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++--．(1)当3n =时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求(,)M αα和(,)M αβ的值； (2)当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，(,)M αβ是奇数；当,αβ不同时，(,)M αβ是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；(3)给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ，(,)0M αβ=．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．解析 (1)因为(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，所以1(,)[(11|11|)(11|11|)(00)|00|)]22M αα=+--++--++--=，1(,)[(10|10|)(11|11|)(01|01|)]12M αβ=+--++--++--=．(2)设1234(,,,)x x x x B α=∈，则1234(,)M x x x x αα=+++． 由题意知1x ，2x ，3x ，4x ∈{0，1}，且(,)M αα为奇数， 所以1x ，2x ，3x ，4x 中1的个数为1或3．所以B ⊆{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}． 将上述集合中的元素分成如下四组：（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)．经验证，对于每组中两个元素α，β，均有(,)1M αβ=．所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素． 所以集合B 中元素的个数不超过4．又集合{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)}满足条件， 所以集合B 中元素个数的最大值为4．(3)设1212121{(,,,)|(,,,),1,0}k n n k k S x x x x x x A x x x x -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈===⋅⋅⋅==(1,2,,)k n =⋅⋅⋅，11212{(,,,)|0}n n n S x x x x x x +=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅==，则121n A S S S +=⋅⋅⋅．对于k S （1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）中的不同元素α，β，经验证，(,)1M αβ≥． 所以k S （1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）中的两个元素不可能同时是集合B 的元素． 所以B 中元素的个数不超过1n +．取12(,,,)k n k e x x x S =⋅⋅⋅∈且10k n x x +=⋅⋅⋅==（1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）． 令1211(,,,)n n n B e e e S S -+=⋅⋅⋅，则集合B 的元素个数为1n +，且满足条件．故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．。