七年级数学思维训练(共10套)(第一套)班级______________ 姓名_____________一、选择题:1.a 为任意自然数,包括a 在内的三个连续的自然数,可以表示为 ( )A .a -2,a -1,aB .a -3,a -2,a -1C .a ,a +1,a +2D .不同于A 、B 、C 的形式二、计算题:(动动脑筋,可能会有简便的解题方法!)1.____________________56875=⨯2.____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+-3.__________________8567785667855678=+++4.()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5.______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6.______________12346123451234512345=÷ 7._________________31313131=-+-8._______________99163135115131=++++9._____________20042004...200432004220041=++++10._____________90197218561742163015201412136121=++++++++ 三、应用与创新:1.有一高楼,每上一层需要3分钟,每下一层需要1分30秒。
小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走,到了最顶层后便立即往下走,中途没有停留,他在7时36分返回最底层。
这座高楼共有多少层?2.回答下列各题:(1)用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数?(2)在15个连续自然数中最多有多少个质数?最少有多少个质数?(3)以下是一个数列,第一项是1,第二项是4,以后每一项是前两项相乘的积。
求第2004项被7除的余数。
项数第1项第2项第3项第4项第5项 (2004)数字 1 4 416 64 ……?(第二套)班级______________ 姓名_____________一、填空题:1.已知4个矿泉水的空瓶可换矿泉水一瓶,现有15个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可换_____________瓶矿泉水喝。
2.有A、B、C、三种不同的树苗若干,现要将它们植在如图所示的四个正方形空地中,要求:相邻的两棵不能相同,而对角的两棵可以相同,问共有多少种不同的植法?___________3.乘火车从A 站出发,沿途出发经过3个车站方可到达B 站,那么在A 、B 两站之间共需要安排_________种不同的车票。
4.若分数m1的分子加上a ,则它的分母上应加__________才能保证分数的值不变。
二、计算题:1.()()()b a b a b a 88...22++++++2.100...6421...642142121+++++++++++3.56511...161111161611⨯++⨯+⨯+⨯4.30152412189126631510128966432⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯三、应用与创新:1.某办事处由A、B、C、D、E、F六人轮流值夜班,规定轮班次序是A→B→C→D→E→F→A→B……,在2005年的第一个星期里,元月1日恰是星期六,由A值班,问2005年9月1日是谁值日?2.1898年6月9日英国强迫清政府签约将香港975.1平方公里土地租借给英国99年,1997年7月1日香港回归祖国,中国人民终于洗刷了百年耻辱,已知1997年7月1日是星期二,那么1898年6月9日是星期几?(注:公历纪年,凡年份是4的倍数但不是100的倍数的那年为闰年,年约为400的倍数的那么也为闰年,闰年的二月有29天,平年的二月有28天。
)3.一次考试有若干考生,顺序编号为1、2、3……,考试那天有一人缺考,剩下考生的编号和为2005,求考生人数以及缺考的学生的编号。
初一思维训练题(第三套)班级_______________ 姓名_______________一、填空题:1.若b = a+5,b = c+10,则a、c的关系是________________。
2.如果一个自然数a与另一个自然数b的商恰好是其中一个数,那么b = ______________,或者满足条件____________________________。
3.若|a-1| = 1-a,那么a的取值条件是______________________。
4.若|a+b| = |a|+|b|,那么a、b应满足的条件是____________________。
5.a、b、c在数轴的位置如图所示,则化简:|a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|的结果是________________。
a b 0 c 6.若|x-2|+|y+1| = 0,则x = ______________,y = ______________。
二、化简:1.若x <-2,试化简:|x+2|+|x-1|2.若x <-3,化简:|3+|2-|1+x|||三、解方程:1.|2x-1| = 32.|2x-5| = |x-1|四、应用与创新:1.仿照下面的运算例:(x+2)(y+3)= x·(y+2)+2(y+3)(乘法对加法的分配律)= x·y+2x+2y+6 (乘法的分配律、交换律)(1)(a+21)(a-9)=(2)(a+b)2 =(3)(a+b+c)2 =2.圆周上有m个红点,n个蓝点,(m≠n),当中相邻两点皆红色的有a组,当中相邻两点为蓝色的有b组,试说明m+b = n+a这个等式是成立的。
3.在1、2、3、……、2005这2005个数的前面任意添加一个正号或负号,组成一个算式,能否使最后的结果为0,如能,写出其表达式;如不能,请说明理由。
初一数学思维训练题(第四套)班级______________ 姓名_____________一、判断:①a m ·a n = a m +n (m 、n 是正整数,a 是有理数)( )②(a ·b )n = a n ·b n ( )③(a m )n = a mn ( )④a m ÷a n = a m -n (其中m>n ,a ≠0)( ) ⑤bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±( ) ⑥bc ad c d b a d c b a =⨯=÷( ) ⑦a +b 一定大于a -b ( )⑧任何数的平方都是正数( )⑨x 的倒数是x 1( ) ⑩54与45-互为负倒数( )二、计算:1.⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--71112787431 2.555261231221⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛- 3.(-0.2)6·5006-(-1.25)3·(8000)34.20001999513135⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛5.(-0.125)15×(215)36.已知2a -b = 4,求2(b -2a )3 -(b -2a )2+2(2a -b )+1的值。
三、应用与创新:1.将一个正整数分成若干个连续整数的和。
例:①15 = 3×515 = 4+5+6或15 = 1+2+3+4+5②10 = 5×210 = 1+2+3+4③8 = 2×2×2(无奇因数)8不能拆分成若干个连续整数之和试将下列各整数进行拆分:①2005 ②2008 ③642.1000以内既不能被5整除,也不能被7整除的自然数共有多少个?3.试说明在数12008的两个0之间无论添多少个3,所得的数总可以被19整除。
初一数学思维训练题(第五套)班级______________ 姓名_____________一、判断:1.52 = 5×2 ( )2.54 = 45 ( )3.(5ab )2 =10a 2b 2 ( )4.32x 5y 5 =(2xy )5 ( )5.(2+3)2 = 22+32 ( )6.(a +b )(a -b )= a 2-b 2 ( )7.(a +b )2 = a 2+2ab +b 2 ( )8.由3x = 2y 可得23 y x ( )二、计算:1.100·10n ·10n -1 2.a 2·a 4·a 6·…·a 1023.(-32)n +1÷16×(-2)2 (n 是奇数)4.124812141++⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n5.0117185⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---m6.3324221225258416-++-+⋅⋅-⋅n n nn nn n三、应用与创新:1.去括号法则:去掉紧接在正号后面的括号时,括号里的各项都不变,去掉紧接负号后边的括号时,括号里的各项都要变号。
即:a +(b -c +d )= a +b -c +da -(b -c +d )= a -b +c -d添括号的法则:紧接正号后面添加括号时,括到括号里的各项都不变,紧接负号后面添加括号时,括到括号里的各项都要变号。
即:a +b -c +d = a +(b -c +d )a-b+c-d = a-(b-c+d)(1)在下列各式的括号内,填上适当的项:①a-b+c-d = a+()②a-b+c-d = a-b+()③a-b+c-d = a-b-()④a-b+c-d = a-()(2)去括号:①-(-3)-(+2)+(-9)+(+4)=②a+(b-c)=③a-(-b-c)=④+(-a+b-c-d)=⑤-(a-b-c+d)=2.π的前24位数值为3.14159265358979323846264:设a1,a2,…,a24为该24个数字的任一个排列,试说明:(a1-a2)(a3-a4)…(a21-a22)(a23-a24)必为偶数。
3.试说明:所有形如:10017,100117,1001117,10011117,…的整数都能被53整除。
初一数学思维训练题(第六套)班级______________ 姓名_____________一、填空题:1.一个数的平方是256,则这个数是_____________。
2.若整数n 不是5的倍数,则n 4+4被5除所得的余数是_______________。
3.若a 和b 互为倒数,则a ·b= __________;若a 和b 互为相反数,则a +b = ________。