2015-2016学年第1学期《数理统计学》考试试题
1、考试中可以使用不带编程功能的科学计算器。

2、计算题要求写出公式及其主要计算过程，如果没有特殊说明结果保留2位小数。

3、请将选择题的答案（用字母A 、B 、C 、D ）填在下表对应题号后的空格内。

选择题答案表
2，样本
然估计
D.ˆθ的均方误差定义为2ˆˆ()()MSE E θθθ=-
3.设n X X X ,,,21 为来自正态分布),(2σμN 的简单随机样本，X 为样本均值，
∑=-=n
i i n
X X n S 1
2
2(1，则服从自由度为1-n 的t 分布的统计量为（）。

A.σ
μ)
(-X n B.
n
S X n )
(μ- C.
σ
μ)
(1--X n D.
n
S X n )
(1μ-- 4.下面不正确的是（）。

A.αα
u u -=-1 B.)()(2
21n n α
αχχ-=-
p e 为误差E
2
σ
D.零假设成立时，才有
()r n r F r n S r S e A ----,1~)
()
1(
7.下面关于μ的置信度为α-1的置信区间的说法，不正确的是（???）。

A.置信区间随样本的变化而变化，是随机变量?
B.对固定的样本，置信区间要么一定包含真值μ，要么一定不包含真
值μ
C.μ落入区间的概率为α-1
D.随机区间以１－α的概率包含了参数真值μ 8.设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本,
μ=EX ，则下列正确的是（）。

A.1X 是μ的无偏估计量B.1X 是μ的极大似然估计量
9.设. A.3
1σ10.A.C.，则
3.设n X X X ,,,21 是来自均匀分布总体),0(θU （0>θ是参数）的一个样本，
则θ的矩估计为。

4.单因素方差分析中，数据s j n i X j ij ,,2,1;,,2,1, ==取自s 个总体
()
s j N X j j ,,2,1,,~2 =σμ，则j
n i ij
j n X
X j
∑==
1
服从分布。

5.设总体),(~2σμN X
，2
,σμ为未知参数，样本n X X X ,,,21 的均值和方差分别
为X 和2S ，则假设0:0:10≠↔=μμH H 的t 检验使用的统计量=t 。

6.假设1225,,
,X X X 是从均匀分布(0,5)U 抽取的样本，那么样本均值X
的渐近分布
是。

7.单因素方差分析中，假设因子有3个水平，每个水平下重复4次试验。

现已
8.9.设
样本均
，则μ的95%1（3）求得的估计量是否是无偏估计量.
2（12分）.设n X X X ,,,21 来自某总体X 的一个简单随机样本（50>n ），X 的均值θ为未知参数，方差2σ已知。

请用大样本方法给出θ的置信度α-1的置信区间。

3（16分）.设总体X 服从指数分布,其概率密度为
⎪⎩⎪⎨⎧>=-,
,0,0,1)(/其它x e x f x θθ0>θ未
知.从总体中抽取一容量为n 的样本.,,,21n X X X 利用结论.
)2(~22n X
n χθ
（1）求θ的置信水平为α-1的置信区间。

（2）利用上题的置信区间，试给出假设检验问题010
0::θθθθ≠↔=H H 的显着性
435（2）请补充填写上面方差分析结果表中的所有空格部分。

（3）不同装修情况的房屋价格是否有显着差异？为什么？。