渐缩喷管
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
缩放喷管
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第七章 气体与蒸气的流动
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第七章 气体与蒸气的流动
例题2
压力 p1 2MPa ，温度 t1 500C 的蒸汽，经拉伐尔喷管流入压力为 pb 0.1MPa 的大空间中，若喷管出 口截面积 A2=200mm2， 试求：临界速度、出口速度、喷管质量流 量及喉部截面积。
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第七章 气体与蒸气的流动
7-4 背压变化时喷管内的流动过程
②选型原则：
进行比较：
p2 pb
cr
计算出 pb p0 与νcr (＝ p
p0
)
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第七章 气体与蒸气的流动
pb pcr p0 p0
pb p0
时采用渐缩喷管 时采用缩放喷管

pcr p0
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第七章 气体与蒸气的流动
③确定(临界截面和)出口截面上 气体的状态参数 ④求(临界流速和)出口截面流速 ⑤求面积
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第七章 气体与蒸气的流动
7-2 促使流速改变的条件
一、力学条件
由能量方程
c pv c2 v kp
dh vdp dc f dp 2 c f dcf vdp Ma p cf
dh c f dcf
压力的变化与流速的变化符号相反 流速增加，压力必下降；而流速减小，压力升高
4.声速与马赫数
1)声速 微小扰动在连续截介质中的传播速度 声速方程:
在气体中的过程可近似看作 定熵过程
c
p s
1 v
p c v v s
2
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第七章 气体与蒸气的流动
dp dv 0 p v
p c v v s p p v v s
qm Amin
2 1
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第七章 气体与蒸气的流动
3.喷管的计算
喷管的计算包括设计计算和校核计算
（1）喷管的设计计算 已知：气流的初参数（p1，t1，cf1）， 流量qm，背压pb。
任务：选择喷管的形状，并计算喷管的尺寸。
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第七章 气体与蒸气的流动
喷管设计计算步骤：
①求滞止参数
任一截面上流体的焓与动能之和保持常量。 适用于任何工质 可逆和不可逆过程
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第七章 气体与蒸气的流动
h
C2 f 2
const h0 h1
C2 f1 2
h2
C2 f2 2
h0 称为总焓或滞止焓。
气流在绝热流动过程中，受到阻碍使流速 降为0的过程称为绝热滞止过程，相应的状态 参数称为滞止参数。 1 2 滞止参数:
1
代入
qm
得到
v2 p0 p2 p2 qm A2 2 1 v0 p0 p0
2
A2C f 2
p 0 v2 v0 及 p2
1
1

喷管 c f p 扩压管 p c f
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第七章 气体与蒸气的流动
二、几何条件
气体流速变化与截面积变化之间的关系
推导
及
dc f dp 2 Ma p cf dp dv 0 p v
由
得到
dA dc f dv 0 A cf v
dc f dv 2 Ma v cf
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第七章 气体与蒸气的流动
亚声速气流流经渐缩喷管，流速可以不 断提高，最高在出口截面达到声速。
超声速气流要加速必须流经渐扩喷管。
若使亚声速气流流速不断提高最终达到 超声速则必须采用拉伐尔喷管，也叫缩 放喷管。
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第七章 气体与蒸气的流动
缩放喷管最小截面（喉部截面)处流速 等于声速，即马赫数等于1，这个截面 称为临界截面，该截面相应的参数为 临界参数。
1 2 1 2 h0 h1 c f 1 h2 c f 2 2 2
c f 2 2 h1 h2 c

2 f1
2 h0 h2

采用滞止参数，任何初速度不为零的流动 可等效成从滞止状态开始的流动，使入口 条件简化。 初速度较小时，入口截面近似处理成滞止 截面。
qm
微分形式
Ac f v
const
dA dc f dv 0 A cf v
反映了流体截面积、流速和比体积之间的 关系。 适用于任何工质 可逆和不可逆过程
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第七章 气体与蒸气的流动
2.能量方程
绝热稳定流动
0
q (h2 h1)
2 f2
c c
2 f2
2 f1
0
0
2
2 f1
临界参数：
临界压力 pcr，临界温度 Ｔcr， 临界流速 c f ,cr kpcr vcr
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第七章 气体与蒸气的流动
在渐缩喷管中，气体流速最大只能达到 声速，而且只可能在出口截面达到，这 时的出口截面为临界截面，流速等于声 速，压力等于临界压力。
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第七章 气体与蒸气的流动
7-3 喷管的计算
②确定喷管出口截面上的压力， 这是与 设计计算不同的一步。
对于渐缩喷管： 若 pb p0 >νcr 则 p2 pb pcr 若 pb p0 ≤νcr 则 p2 pcr =νcr p0
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第七章 气体与蒸气的流动
③求临界截面和出口截面上气体的状态 参数
④求临界流速和出口截面流速
⑤求通过喷管的流量 ,可用临界截面参 数求，也可用出口截面参数来求。
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第七章 气体与蒸气的流动
再结合连续性方程
dA dc f dv A cf v
得：
dc f dA 2 ( Ma 1) A cf
气流截面积的变化与流速的变化 有关，还与马赫数有关。
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第七章 气体与蒸气的流动
dc f dA 2 ( Ma 1) A cf
在压差条件满足的情况下， 分析 dcf >0 （喷管）时截面的变化规律
g ( z2 z1 ) ws
c c 2
(h1 h 2)
工质流速的增加来自于焓值的减少
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第七章 气体与蒸气的流动
h1
C2 f1 2
h2
2 f
C2 f2 2
h
微分得
C2 f 2
const
c dh d 2
0 dh c f dc f 0
2
p p v v s
c pv RgT
理想气体的声速 取决于气体的性质和温度
声速是状态参数，称当地声速。
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2)马赫数
马赫数定义为某处气体流速 与当地声速的比值
Ma
cf c
Ma 1 亚声速流动 Ma 1 声速流动 Ma 1 超声速流动
对于渐缩喷管，求出口截面积A2 ； 对于缩放喷管，求喉部截面积Amin， 出口截面积A2及渐扩段的长度。
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第七章 气体与蒸气的流动
（2）喷管的校核计算
已知：喷管的形状和尺寸，工作条件即 初参数和背压。 任务：确定出口流速和通过喷管的流量。
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第七章 气体与蒸气的流动
喷管校核计算步骤： ①求出滞止参数；
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第七章 气体与蒸气的流动
第七章 气体与蒸汽的流动
Flow of Gas and Vapor
带着问题学习 本章研究什么样的流动问题？ 研究依据的理论是什么？ 研究的方法是什么？ 最终要解决什么问题？
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第七章 气体与蒸气的流动
直管
节流阀
风洞
2015-3-18
2
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取决于初态参数和压力比。
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第七章 气体与蒸气的流动

临界压力比 临界截面上 Ma 1
cf c
1
临界压力比
pcr p0
2 1
pcr 写为 cr p0
临界压力比只与气体的性质有关
临界流速
c f ,cr
2 p0v0 1
当Ma 1 c f c dc f 与dA异号，即c f A
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第七章 气体与蒸气的流动
Ma 1 c f c dc f 与dA同号, c f A
Ma 1 c f c
dA 0
为最小截面，也称喉部截面， 截面上Ma=1、cf=c，称临界截面 使气流从亚音速加速到超音速， 必须采用渐缩渐扩喷管—拉伐尔 喷管(Laval nozzle) 。
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第七章 气体与蒸气的流动
7-1 一维稳定流动的基本方程
1.连续性方程(质量守恒)
稳定流动任一截面上的质量流量为定值
qm1 qm 2 qm const A1c f 1 v1 A2c f 2 v2 Ac f v const
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c
2 f
2c p
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第七章 气体与蒸气的流动
3.过程方程式
可逆绝热过程方程式
pv const
微分

适用条件: (1)理想气体 (2)定比热 (3)可逆过程
变比热时κ取过程范围 内的平均值
对于水蒸气也可以近似采 用，κ取经验值。
dp dv 0 p v
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