1、X 公司和Y 公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为： P X =1000-5Q X ；P Y =1600-4Q Y
公司X 、Y 现在的销售量分别是100个单位和250个单位。

1）X 和Y 当前的价格弹性是多少？
2）假定Y 降价后，使Q Y 增加到300个单位，同时导致X 的销售量Q X 下降到75个单位，试问X 公司产品的交叉价格弹性是多少？
3）假定Y 公司目标是谋求销售收入极大，你认为它降价在经济上是否合理？
解：（1）由题设，Q x =100，Q y =250，则
P x =1000-5Q x =1000-5×100=500
P y =1600-4Q y =1600-4×250=600
于是x 的价格弹性为
x x dx x x d 15001d 5100Q P E P Q =
=-⨯=- y 的价格弹性为 y y dy y y d 16003d 42505
Q P E P Q ==-⨯=- （2）由题设，Q y ＇=300，Q x ＇=75
这样， y y 16004P Q ''=-
=1600-4×300
=400
x x x Q Q Q '∆=-
=75-100
=-25
y y y P P P '∆=-
=400-600
=-200
又已知P y =600，于是，X 公司产品x 对Y 公司产品y 的交叉价格弹性 ()()y y x xy y x x
22P P Q E P Q Q '+∆=∆'+ ()()600400225200100752
+-=⨯-+ 110008175
=⨯ 125175
=
5 7
即交叉价格弹性为5
7。

（3）由（a）可知，Y公司生产的产品y在价格P=600下的需求价格弹性为-3
5
，也就
是说其需求缺乏弹性，在这种情况下降低价格将减少其销售收入。

不妨验证如下：降价前，Y公司的销售收入为
TR=P y·Q y=600×250=150000
降价后，Y公司的销售收入变为
TR＇=P y＇·Q y＇=400×300=120000
可见，TR＇< TR，Y公司降低其产品价格将使其销售收入相应减少，故降价对Y公司在经济上是不合理的。

2、A电脑公司出售电脑游戏程序，2010年以价格60元每月出售10000个游戏程序。

2011年1月，一个竞争者将类似产品的价格由65元降到55元，2月份A公司只出售了8000个游戏程序。

（1）计算A公司产品与竞争公司产品的需求交叉价格弹性（假定A公司的产品价格保持不变）。

（2）假设A公司产品的价格弹性为2.0，又假设竞争者将产品价格保持在55元的水平。

A公司要使销售量恢复到月销售10000个的水平，价格要降低多少？。