3、二维恒定均匀流不平衡输沙扩散方程
两端平均 ( S S ) t S t ＝u ＝ ( u u )( S S ) x u S x S v y S y ( v v )( S S ) y ( S S ) y
U *
h y a y ha
z＝
U *
一、扩散理论
5、悬浮指标z的物理意义
z＝
பைடு நூலகம்
U *
•表征重力作用与紊动作 用的相对大小，反映了 含沙量沿水深分布的均 匀程度，z越大，分布越 不均匀。 •当z>5后，悬沙较少， 故可将z＝5作为推移质 与悬移质的临界判别标 准。
一、扩散理论
7、公式中存在的问题 ⑴y＝0时，S=∞
当y=0时，已属推移质，扩散公式本身不适用。
⑵y＝h时，S=0
实际观测，D小V大时，水面存在泥沙运动。 •对数流速公式：du/dy≠0，但τ=0，则εy=εm=0 • ＝ u v
0 只代表 u 、 v 无关系，并不代表 v ＝ 0

dy 据对数流速分布公式： U * y h y dS h dy h y y C du dy ＝ U*
dy h y h
y

y
m U * y
S 0
U *
y
h y dS h dy
S 0
U *
ln S ln
4、含沙量沿水深分布
差距也越大。
Fig3-7
一、扩散理论
6、对公式的检验
⑶ z与z1差异的原因
因为引入了三个假定：
a、
y
m 从对数分布，取 K 0 .4
b 、挟沙水流流速分布遵 c 、 const
a、 假定一： y
m
b 、 0 .4 •≥D的漩涡对泥沙扩散作用不大，但可进行水流动量交换； c 、 const •泥沙的惯性，引起泥沙与水流不完全同步运动；
低的地方不断迁移的分子扩散现象一样，因次称为～。
5. 悬移质含沙量沿水深分布
紊动扩散作用使泥沙上浮 重力作用使泥沙下沉 分布曲线由此二者相 对作用的对比关系
• 扩散理论 • 重力理论
一、扩散理论
1、二维恒定均匀流平衡输沙微分方程 平衡输沙：河床不发生冲淤，即不考虑纵向和横向，含沙 量恒定 单位时间单位水平面积内的泥沙下沉量： g 1 S
进出沙量差： S t ( uS ) ( vS ) ( S ) Δ g1 x y y Δ xΔ yΔ t 引起的沙量变化
：单位时间的含沙量变 Δg2 S t
化，则因含沙量改变而 Δ tΔ x Δ y S t ＝ ( uS ) x ( vS ) y
第三章 悬移质运动
研究目的：
• 悬沙形成条件：床面附近的漩涡尺度大于泥沙粒径，且其向 上分速大于泥沙沉速。
• 河床演变、取水排沙等要求了解悬移质沿水深的分布及悬移
质输沙率。
第一节 一、问题的提出
床沙质与冲泄质
1、床沙与运动沙颗粒级配分析 床沙：粗沙多于细沙
动沙：细沙多于粗沙
分布：动沙中某些较细的泥沙在床沙中几乎没有，似乎 与床面没有发生交换，为什么？
一、扩散理论
6、对公式的检验
(1)检验结果
•公式结构合理、正确。
S Sa
h y a y ha
z
一、扩散理论
6、对公式的检验 ⑵检验结果 •z的理论值(
U *
)与实测值z1有一定差异。
• z 较小时，实测值与理论值相差不大
• z 较大时，实测值小于理论值，且随z的增大，
整理得：
S x

注意：
u x
0, S 0, v 0, u 0, v 0 S
y
又 S v ＝
y
, u S ＝
S
x
x
, 代入上式得
二元恒定均匀流不平衡 S t ＝u S x x
输沙扩散方程式： S x y S S y y
E 3 g ( s ) S V s g ( s ) S V (1 S V ) 浑水沉速：
s v s SV s 0 (1 S v ) v 0
满足泥沙连续性： 满足水流连续性：
S v ( v ) ( S V S V ) v v S V v S V v S V 0 (1 S V ) v (1 S V S V )( v v ) v v S V S V v 0 v S V s (1 S V )
dS
y
单位时间单位水平面积内的泥沙上升量： g 2
S — 时均含沙量；
dy
)

y
— 悬沙扩散系数 dS
y
( 质量扩散
平衡 g 1 g 2
S
0
dy
S
dS
y
dy
2、εy~εm间的关系 (εm动量扩散系数)
含沙量和流速均有脉动 性，其基本参数分别为 ：
x
y
二元恒定均匀流平衡输 0, 0 x t y S dS
y
y
C
( 只要 y , d 代替 ) dS
y
dy 0
水面 S 0 C 0 S 与上述证明一样
dy
4、含沙量沿水深分布
已经获得
S
dS
㈢划分床沙质-冲泄质的标准
1、Partheniades：D<0.06mm为冲泄质 2、床沙中最细的5%为冲泄质
三、划分床沙质-冲泄质的意义
1、计算Qs时，需采用不同方法 2、建坝后，下游泥沙来源明显减少 3、分析河床演变时，处理对象有所侧重
第二节
1、含沙量
①含沙量 S： S 泥沙所占重量 浑水体积 SV： SV SW ： SW
含沙量沿水深分布
WS V VS V WS W ( 无量纲 ) ( 无量纲 ) ( 单位浑水体积的泥沙重 量， kg/m
3
)
②体积比含沙量
泥沙所占体积 浑水体积 泥沙所占重量 浑水重量
③重量比含沙量
④ S ~ S V ~ S W 间的关系 S S SV SW
S SV ( S ) S V
令 S Sa C
U *
ya
ln S a ln ha a
ha a
C
U *
ln S a ln h y y
U *
S Sa
ln S ln
U *

ln S a ln
ha a
z

h y a y ha — 悬浮指标
S 、 S 、 S 和 v 、 v 、 v ( 垂向流速 )，则 g 2 Sv ( S S )( v v ) S v S v S v S v S v S v S v S v S v S v dS
二、重力理论(推导含沙量沿水深分布曲线)
2、公式推导
E1 E 2 E 3 d u v dy u u v dSV dy dSV dy

S S 1 S
⑤单位体积浑水重量＝
S S V (1 S V ) ( S ) S V
S 1 S
2、重力作用 重力作用使悬沙呈现上稀下浓的非均匀分布。 3、紊动作用 紊动作用使悬沙由含沙量高的下层向含沙量低的上层 传送。因为：穿过水平面的浑水量平衡，而下浓上稀，向 上水体挟带的泥沙>向下水体挟带的泥沙。 4、紊动扩散作用 同分子布朗运动引起的某物质从浓度高的地方向浓度
y
0 v 0 时 S 0， v 0 时 S 0
dy
由紊流动量传递理论：
＝ u v
~ m ( 相当 )
du
m
dy
u v m
du dy
y
3、二维恒定均匀流不平衡输沙扩散方程
u
3、二维恒定均匀流不平衡输沙扩散方程
一、扩散理论
8、a的确定
S Sa h y a y ha
z1
Sa—临底含沙量
Einstein：a=2D (床面层厚度)
二、重力理论(推导含沙量沿水深分布曲线)
1、基本思路
⑴悬浮功—泥沙比水重，为维持泥沙在水中悬浮而不下沉，
需要水流对泥沙作功将其托起，这部分功称为悬浮功。 ⑵维利卡诺夫认为： 水流的能耗消耗在两部分： ①克服阻力损失 ②提供悬浮功
x
y
对流项 沉降项 对流项 沉降项 扩散项 扩散项
二元恒定均匀流不平衡 S ＝u t x x S
输沙扩散方程式： S x y 沙： S S 0 y y S S y y
•可见，紊动扩散系数εy与动量扩散系数εm有差异。 •Vanoli认为：

z
Fig3-8
y
m
z1

z1

U *
( 1)
S Sa
h y a y ha
假定二：
•清水时： 0 . 4 •浑水时： 0 . 4 ，S＝15.8kg/m3时， 0 . 21
二者应相等，即 ( S S ) t
Δ g1 Δ g 2

S y
( ＝ const )