《微波技术与天线》习题答案
章节微波传输线理路
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1.1 (李梅，王彦敏)
设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=1001R ，求负载反射系数1Γ，在离负载λ2.0，λ25.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少？ 解：31)()(01011=+-=ΓZ Z Z Z
πβλ8.0213
1)2.0(j z j e e --=Γ=Γ 3
1)5.0(=Γλ（二分之一波长重复性） 3
1)25.0(-=Γλ Ω-∠=++= 79.2343.29tan tan )2.0(10010l
jZ Z l jZ Z Z Z in ββλ Ω==25100/50)25.0(2λin Z （四分之一波长阻抗变换性）
Ω=100)5.0(λin Z （二分之一波长重复性）
1.2（任杰，方方）
求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数25.2=r ε的介质，求其特性阻抗及MHz f 300=时的波长。

解：同轴线的特性阻抗a b Z r ln 600ε=
则空气同轴线Ω==9.65ln
600a b Z 当25.2=r ε时，Ω==9.43ln 60
0a
b Z r ε 当MHz f 300=时的波长：
m f c
r p 67.0==ελ
1.3题（陈丽，王桂兰）
设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比ρ，第一个电压波节点离负载的距离为1m in l ，试证明此时的终端负载应为1
min 1min 01tan tan 1l j l j Z Z βρβρ--⨯
= 证明： 1min 1min 010)(1min 101min 010in tan l tan j 1/tan tan 1min 1min l j Z Z Z Z l j Z Z l j Z Z Z Z l in l βρβρρ
ββ--⨯
=∴=++⨯
=由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：
）（
1.4
传输线上的波长为： m f
r 2c
g ==ελ
因而，传输线的实际长度为：
m l g
5.04==λ
终端反射系数为：
961.051
4901011≈-=+-=ΓZ R Z R 输入反射系数为：
961.0514921==
Γ=Γ-l j in e β 根据传输线的4λ
的阻抗变换性，输入端的阻抗为： Ω==25001
20R Z Z in 1.5（何阿甲，张姣）
试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。

证明：令传输线上任意一点看进去的输入阻抗为in Z ，与其相距4
λ处看进去的输入阻抗为'in Z ，则有： z
jZ Z z jZ Z Z ββtan tan Z 10010in ++=
）（）（4
tan 4tan Z 10010in λβλβ++++='z jZ Z z jZ Z Z =z jZ Z z jZ Z Z ββcot cot 10010-- 所以有：20Z Z Z in in ='⨯
故可证得传输线上相距的二点处阻抗的乘积等于传输线的特性阻抗。

1.7（冯中琼，郑文超）
求无耗传输线上回波损耗为3dB 和10dB 时的驻波比。

解：由Γ-=lg 20r L 又由1
1+-=Γρρ 当dB L r 3=时，85.5=ρ
当dB L r 3=时，92.1=ρ
1.9.（刘明，何鹏）
特性阻抗为Ω=1000Z ,长度为8/λ的均匀无耗传输线,终端接有负载Ω+=)300200(1j Z ,始端接有电压为00500∠V ,内阻为Ω=100g R 的电源求:
① 传输线始端的电压。

② 负载吸收的平均功率.。

③ 终端的电压。

解:
① )31(50200
100100300200100)tan()tan()8(000j j Z jZ j z jZ Z z jZ Z Z Z l l in -=+++=++=ββλ 56.267.372-∠=+=g
in in g in R Z Z E U ② W Z Z Z Z E E I U P in in g in g g g in in 98.138R ))((21]Re[21*
*=++==* j Z Z Z Z j Z Z Z Z in in in 67.033.033.067.0000
1011-=+-=Γ+=+-=Γ
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[]
[][][][]o
69.3392.42411111)0(1)8()(1)()()(811018111-∠=Γ+Γ+=Γ+Γ+=Γ+Γ+=Γ+=+=-+++-+λ
ββλβλj in
in in j in j in in e U U e A e A U U U U z z U U z U z U （注意：)(z U +是位置的函数）
1.11（陈伟峰，张强）
设特性阻抗为Ω=500Z 的均匀无耗传输线,终端接有负载阻抗Ω+=751001j Z 为复阻抗时,可用以下方法实现λ/4阻抗变换器匹配：即在终端或在λ/4阻抗变换器前并接一段终端短路线,如题1.11图所示,试分别求这两种情况下λ/4阻抗变换器的特性阻抗01Z 及短路线长度l 。

（最简便的方式是:归一化后采用Smith 圆图计算）
解：
（1）令负载导纳为1Y ,并联短路线输入阻抗为1in Z 75
10011j Y +=l jZ Z in βtan 01= 0048.0)Im (1-=Y
由于负载阻抗匹配 所以0)Im(*tan 110=+Y j l
jZ β（注意易错：+75j 用-75j 抵消，阻抗是不能直接相加） 所以λ287.0=l （如果在Smith 圆图上λλλ287.025.0037.0=+=l ）
令并联短路线和负载并联后的输入阻抗为Z 2.
Z 2=Ω=156]Re[/11Y 则Z 2001Z Z =
=88.38Ω (2)令4
λ特性阻抗为Z 01，并联短路线长为l Z 12011010110124tan 4tan Z Z j Z Z j Z Z Z in =++=λβλ
β 所以j Z Z Z Z Z Y in in 201
201201122751001+=== l Z j Z Y l jZ Z in in in ββtan 1tan 01101-==
⇒= 由于匹配则
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075tan )Re(0
)Im(1
/)(201
00
221021=+-==+=+Z j l Z j Y Y Y Y Y Y Y in in in in in β
得λ148.0=l Ω=7.7001Z
1.13
终端反射系数为： 45707.00
1011∠=+-=
ΓZ Z Z Z 驻波比为： 8.51111
=Γ-Γ+=ρ
串联支节的位置为：
cm l 5.241arctan 211=+=φπ
λρπλ 串联支节的长度为：
cm l 5.31arctan 22=-=ρ
ρπλ 1.16（李彦儒，陈庆甫）
解：
由题意可得：Rmin=4.61Ω，Rmax=1390Ω 特性阻抗max min R R Zo ⨯==139061.4⨯Ω=80.049Ω。