= AS
( 1) t
+ ( 1 - A) S
( 2) t- 1
;S
( 3) t
为 t时
刻的三次指数平滑值 , S (t 3 ) = AS (t 2 ) + ( 1 - A ) S (t-31) 。
第 9期 数 W ( t): a, b
1/ 2 W W( a, b ( t) = a
曹辉等 : 径流预测方法对比分析
第 31卷第 9 期 2009 年 9月
人 民 黄 河 YELLOW R I VER
V ol . 3 1, N o. 9 S ep . , 2009
=水文 # 泥沙 >
径流预测方法对比分析
曹 辉 ,黄
1
强 ,白
1
涛 , 金力新 , 吴
1
2
超
2
( 1. 西安理工大 学 西北水资源与环境生态教育部重点实验室 , 陕西 西 安 710048; 2. 抚顺市河务管理办公室 , 辽宁 抚顺 113006)
摘
要 : 通过实际算例分析比较了指数平滑法 、 灰色预测模型 、 小波分析法 和人工神 经网络径 流预测 方法 , 结果表 明 : 指
数平滑法 、 灰色预测模型预测结果的误差比较大且分布不均匀 ; 小波分析法和人工神经网络方法预测结果明显 好于指数 平滑法和灰色预测模型 。 关 键 词 : 小波分析法 ; 指数平滑法 ; 人工神经 网络法 ; 灰色模型 ; 方法对比 ; 径流预测 文献标识码 : A do : i 10. 3969 / . j issn. 1000- 1379 . 2009 . 09. 017 中图分类号 : TV 121 ; P338
-]
式中 : W a, b ( t) 为连续小波 ; a 为尺度因子 ; b 为时间因子。 若 W a, b ( t) 满足式 ( 5 ), 则 对 于能 量有 限 信号 或时 间 序列 f ( t), 其连续小波变换为 W Wf ( a, b ) = f ( t) W Q
]
t- b dt a
( 6)
# 37#
入信息 , 然后通过激发函数的作用产生隐 层各神经元 的输出信 t- b ) a b I R, a I R, a X 0 ( 5) 息。 隐层神经元的激发函 数一 般选用 非线 性函数 , 隐层神 经元 的输出又传递到输出层 , 与隐 层神经 元类 似 , 输出 层神经 元也 输出相应的信息 , 并作为 整个 网络 的输出 信息 y1、 y2 、 ,、 yl。 如 果网络输出不满足期望 要求 , 则进行 反向 传播过 程 , 从而 修正 各连接权值及阈值 [ 4- 5 ] 。 1 a
河川径流量是 水资源 综合 开发利 用、 科学 管理、 优化 调度 最重要的依据。径流预测精度 对于确定工程规 模、 建 筑物尺寸 以及制订工程的运行 方案起着至关重要的 作用。目前 , 有很多 种径流预测方法 , 但预测精度各有差异。 笔者以正义 峡水文站 实测数据为例 , 对几种常用的径流预测方 法的预测精 度进行了 分析比较。
1 模型选取
水文时间序列的 研究 方法主 要有 传统线 性时 间序列 分析 方法、 不确定性分析方法及非线性时间序 列分析方 法 , 其 中 : 线 性时间序列分析方法 主要 指以随 机理 论为基 础的 传统时 间序 列分析方法 ; 不确定性 分析方 法有 随机分 析方 法、 模糊分 析方 法、 灰色系统方法以及 它们的 耦合 ; 非 线性时 间序 列分析 方法 包括近年来发展的 人工神 经网 络方法 、 小 波分 析方 法、 混 沌理 论分析等。笔者主 要采用 了指 数平滑 法、 灰色 预测 模型、 小波 分析法和人工神经网 络方法。
1997 1998 1999 2000
由表 2 可以看出 : 指数平滑法、 灰色预测模型 预测结果误差 比较大且分布不均匀 ; 小波分 析法和 人工神 经网络 方法预 测结 果明显好于指数平滑 法和灰色预测模型 , 误差较小且分布均匀。
[ 2]
水电出版社, 2007 . 周惠成, 彭勇. 基于小 波分解 的月径流 预测校正 模型研 究 [ J] . 系统仿 真学 报, 2007( 5): 1104- 1108 . [ 3] [ 4] 郑泽权, 谢平, 蔡伟. 小 波变 换在 非平 稳水 文时 间序列 分析 中的 初步 应用 [ J] . 水电能源科学, 2001( 3) : 49- 51 . 王蕊, 夏军, 张 翔, 等. 多支流 河段 径流 预测 方法 比较研 究 [ J]. 人 民黄 河, 2007 , 29( 3): 29- 32 . [ 5] [ 6] 胡军华, 唐德善, 胡庆和. 人工神经网络在径 流长期预报 中的应用 [ J]. 人民 黄河, 2005 , 27( 9): 26- 27 . 刘俊萍, 田峰巍, 黄强, 等. 基于小波分析的黄河河川径流变化规律研究 [ J] . 自然科学进展, 2003( 4): 383- 387 .
( 2) t
Q
] -]
| W( X ) | 2 dX < ] , 则称 其为 基本小 波或 X
母小波 (M othe rW av ele t)。 通过 W( t) 的伸缩和平移后派生出函
收稿日期: 2008- 10- 25 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 ( 50679070)。 作者简介: 曹辉 ( 1983) ) , 男, 辽宁抚 顺人, 硕士研究 生, 研 究方向 为水资 源系 统工程。 Em ai: l cao802 @ 163 . com
式中 : W Wf ( a, b) 为小波变换系数 , 随 a、 b而变 , 其实 质是对 f ( t) 用不同的滤波器进行 滤波 ; W t- b t- b 为 W( ) 的共轭函数。 a a
j 0
在实际应 用 时 , 常 将 连 续 小波 变 换 离 散 化 , a = a , b = kb0 a j0, a0 > 1, b0 I R, k 、 j 为整数 , 则 f ( t) 的离散小波变换为
j /2 j W Wf ( j, k ) = af ( t) W( a0 0 t - 方法
BP 神经网络由一个 输入 层、 一个 输出 层及 一个 或多 个隐 层组成 , 每一层可以有若干个节点。 设输入层有 n 个神经 元 , 隐 层有 m 个神经元 , 输出层有 l 个神经元。 一般情 况下 , 整个网络 的输入分别为 x1、 x2、 x3 、 ,、 x n, 且 对应 输入到 网络 输入层 的第 1、 2 、 ,、 n 个神经元 , 输入层中各神经元的激发函数一般都选用 比例系数为 1 的线性函数 , 因此输入层中 神经元的输 出信息分 别为 x 1、 x2、 x3 、 ,、 xn , 这些输出信息传递到隐层各神经元。 隐层 神经元将输入的信息按照一定 的方式汇总 , 作为各神 经元的输
以 1971~ 1996 年的数据为基础 , 分别 用指数 平滑法、 灰色 预测模型、 小波分 析法 和 人工 神经 网 络方 法预 测 1997~ 2000 年的径流量 , 并与实测值作比较 , 结果见表 2 。
表 2 不同模型的径流预测结果 指数平滑法 年份 实测值 / 亿 m3 5 . 13 11 . 20 7 . 02 6 . 61 预测值 / 亿 m3 5. 06 9. 13 8. 26 6. 17 相对 误差 /% -1 . 4 - 18 . 5 17 . 7 -6 . 7 灰色预测模型 预测值 / 亿 m3 4 . 99 10 . 5 8 . 13 6 . 03 相对 误差 /% - 2. 7 - 6. 2 15. 8 - 8. 8 小波预测模型 预测值 / 亿 m3 5. 03 10. 9 7. 21 6. 52 相对 误差 /% - 1 . 9 - 2 . 7 2 . 7 - 1 . 4 人工神经网络模型 预测值 / 亿 m3 5 . 01 10 . 8 7 . 11 6 . 53 相对 误差 /% - 2. 3 - 3. 6 1. 3 - 1. 2
确定了参数 A和 L后 , 按此 模型递推即可得到预测的累加序列 , 通过检验后再累减即 得到预测值。
1 . 3 小波分析预测方法
小波分 析 [ 2- 3 ] 是一种时频多分辨分析方法 , 小波函数 W( t) 指具有震荡特性、 能迅速 衰减 到 0 的 一类 函数 , 若 其傅立 叶变 换满足允许条件
1 . 2 灰色 GM ( 1 , 1) 预测模型
当一时间序列无 明显趋势时 , 采用累 加的方法可 生成一趋 势明显的时间序列。 按序 列的增 长趋 势可建 立预 测模型 并考 虑灰色因子的 影响 进 行预 测 , 然 后采 用累 减 的方 法进 行 逆运 算 , 恢复原时间序列并得到 预测 结果 , 这 就是灰 色预 测 [ 1] 的基 本原理。 设原始时间序列 为 X ( 0 ) = { x ( 0 ) ( 1 ), x( 0 ) ( 2 ), ,, x( 0 ) ( n ) } 其累加生成序列为 X ( 1 ) = { x ( 1 ) ( 1 ), x( 1 ) ( 2 ), ,, x( 1 ) ( n ) } 按累加生成序列建立 的微分方程模型为 x ( 1 ) ( t + 1 ) = [ x (0 ) ( 1 ) 式中 : A = ( BT B) - 1 B T YN L B = 1 ( 1) [ x ( 1) + x( 1 ) ( 2) ] 2 s 1 ( 1) [ x ( n - 1 ) + x ( 1 ) ( n) ] 2 1 = s ; Y N 1 x( 0 ) ( 2) s x( 0 ) ( n ) L - At L ]e + A A ( 4) ( 3) ( 2)
式中 : a t、 bt、 ct 为平滑系数 , 且有 a t = 3S (t 1 ) - 3S (t 2 ) + S (t 3 ) 、 bt = A /[ 2 ( 1 - A ) 2 ] [ ( 6 - 5A ) S (t 1 ) - 2 ( 5 - 4A ) S (t 2) + ( 4 - 3A) S (t 3 ) ] 、 A2 ct = [ S (t 1 ) - 2S (t 3 ) + S (t 2 ) ], 其中 A为平滑加权系数 , S (t 1 ) ( 1 - A) 2 为 t时刻的一 次指数平滑值 , S (t 1 ) = Ay t + ( 1 - A) S (t-11) ; S (t 2 ) 为 t 时刻的二次 指数平滑值 , S