经典考题整理
构造函数
2015全国卷2的12题
设函数)('x f 是奇函数))((R x x f ∈的导函数，,0)()(,0,0)1('<->=-x f x xf x f 时当则使得0)(>x f 的成立的x 的取值范围（ ）
A 、)1,0()1,( --∞
B 、),1()0,1(+∞-
C 、)0,1()1,(---∞
D 、),1()1,0(+∞ 提示：x
x f x F )()(= 恒成立，则（）若其导函数为上的函数、设定义在x x f x f x f x f tan )()(),(),()2
,0(1''<π
A 、
)3(2)4(3ππf f > B 、1sin )6(2)1(πf f < C 、)4()6(2ππf f > D 、
)3()6(3ππf f < 提示：x x f x F sin )()(=
2、若定义域为R 的函数f(x),满足f(0)=1, ,1)()('+<x f x f 则不等式 x e x f 21)(<+的解集为（ ）
A 、}{1/>x x
B 、}{10/<<x x
C 、}{0/<x x
D 、{}0/>x x 提示：x e x f x F 1)()(+=
3、已知f(x)为定义域在),0(+∞上的可导函数，且)()('
x xf x f >，则不等式
0)()1(2<-x f x f x 的解集为 。

提示：构造0)()1(,)()(<-=x H x H x x f x H 。

4、设函数)('x f 是奇函数))((R x x f ∈的导函数，f(-1)=0,当x>0时，0)()('<+x f x xf ，则使得xf(x)>0成立的x 的取值范围 。

（提示：)()(),()(x h x h x xf x h -==）
5、函数f(x)是定义在区间),0(+∞上的可导函数，其导函数为)('
x f ，且满足,0)(2)('>+x f x xf 则不等式
)4(16)2015()2015(2
f x f x <++的解集为 A 、{}2015
|->x x B 、{}2015|-<x x C 、
{}20112015|-<<-x x D 、{}02011|<<-x x （提示：)()(2x f x x g =）
6、设)('
x f 为函数f(x)的导函数，已知
x x xf x f x ln )()('2=+，21)1(=f ，则下列结论正确的是（ ）
A 、xf(x)在区间),0(+∞上是单调递增
B 、xf(x)在区间),0(+∞上是单调递减
C 、xf(x)在区间),1(+∞上有极大值21
D 、xf(x)在区间),1(+∞上有极小值21 （提示：x x x f x xf x h ln )()()('
=+=） 7、定义在区间（0，+∞）上的函数0)(>x f 且)(2)()('
x f x xf x f <<恒成立，其中)()('
x f x f 为的导函数，则（ ）
A 、41)2()1(81<<f f
B 、21)2()1(41<<f f
C 、1)2()1(21<<f f
D 、41)2()1(0<<f f （提示：2)(,)(x x f x x f ）
8、已知)(x f 为R 上的可导函数，且,R x ∈∀ 均有)()('x f x f >，则有（ ）
A 、)2016()0(),0()2016(20162016->>f e f f e f。