高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．将函数()22cos 23sin cos 1f x x x x =+-的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若当0,4x x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时， ()g x 的图象与直线()12y a a =≤<恰有两个公共点，则0x 的取值范围为（ ）A.75,124ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.7,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.75,124ππ⎛⎤⎥⎝⎦ D.5,34ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦2．如图，在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15︒，向山顶前进100米到达B 后，又测得C 对于山坡的斜度为45︒，若50CD =米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cos θ（）A ．231B ．231C 31D 313．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，3a =4b =，则B =（ ）A ．30B =︒或150B =︒ B ．150B =︒C ．30B =︒D ．60B =︒4．在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间(y 单位：小时)与储存温度(x 单位：)℃满足函数关系( 2.71828kx by ee +==⋯为自然对数的底数，k ，b 为常数)，若该食品在0C 时的保鲜时间为120小时，在30C 时的保鲜时间为15小时，则该食品在20C 时的保鲜时间为( ) A.30小时B.40小时C.50小时D.80小时5．在△ABC 中，点M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上，且满足AP ＝2PM ，则()PA PB PC +等于( ) A ．－43B ．－49C ．4 3D ．4 96．如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =，4AD AC ⋅=，则AB BC ⋅=A.-45B.13C.-13D.-377．已知实数a 、b 、c 满足a b <且0c ≠，则下列不等式一定成立的是（ ） A.11a b> B.22a b > C.ac bc <D.22a b c c< 8．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．24- B ．3- C ．3D ．89．,,a b c 是非直角三角系ABC 中角,,A B C 的对边，且222sin sin sin sin sin sin 2A B C ab A B C +-=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．410．如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得BCD ∠︒15＝，BDC ∠︒30＝，CD ＝30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB 等于A ．65B ．135C ．25D ．615 11．如图是为了求出满足321000->n n 的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．1000>A 和1=+n nB ．1000>A 和2=+n nC ．1000≤A 和1=+n nD ．1000≤A 和2=+n n12．是一个平面，是两条直线，是一个点，若，，且，，则的位置关系不可能是( ) A ．垂直B ．相交C ．异面D ．平行13．函数2tan 34y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个对称中心是( )A ．,03π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,04π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．,02π⎛⎫-⎪⎝⎭14．直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．15．函数y ＝sin(2x 2＋x)的导数是( )A ．y′＝cos(2x 2＋x)B ．y′＝2xsin(2x 2＋x)C ．y′＝(4x ＋1)cos(2x 2＋x) D ．y′＝4cos(2x 2＋x) 二、填空题16．下表记录了某公司投入广告费x 与销售额y 的统计结果，由表可得线性回归方程为^^^y b x a =+，据此方程预报当6x =时，y =__.x4 2 35 y49263954附：参考公式：^1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，^^^a y b x =-17．已知函数()22222x kx x f x xx ⎧-+≤=⎨>⎩，若()f x 在R 上是单调增函数，则实数k 的取值范围是____________． 18．已知集合，集合，则_______.19．运行如图所示的程序，输出结果为___________.三、解答题20．设函数2()2f x mx mx =--（1）若对于一切实数()0f x <恒成立，求m 的取值范围；（2）若对于[1,3],()2(1)x f x m x ∈>-+-恒成立，求m 的取值范围.21．如图，等腰梯形ABCD 中，//BC AD ，角45B =，14BC =，42AB =，F 在线段BC 上运动，过F 且垂直于线段BC 的直线l 将梯形ABCD 分为左、右两个部分，设左边部分(含点B 的部分)面积为y ．()1分别求当3BF =与6BF =时y 的值； ()2设BF x =，试写出y 关于x 的函数解析．22．已知函数()2f x ax bx c =++及函数g （x ）＝﹣bx （a ，b ，c ∈R ），若a ＞b ＞c 且a+b+c ＝0．（1）证明：f （x ）的图象与g （x ）的图象一定有两个交点； （2）请用反证法证明：122c a --＜＜； 23．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得出，从2 月1日起的300天内，西红柿市场售价P 与上市时间t 的关系可用图4的一条折线表示；西红柿的种植成本Q 与上市时间t 的关系可用图5的抛物线段表示．（1）写出图4表示的市场售价P 与时间t 的函数关系式()Q g t =，写出图5表示的种植成本Q 与时间t 的函数关系式．（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？ 24．已知向量=（cosx ，-1），=（sinx ，cos 2x ），设函数f （x ）=+．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当x ∈（0，）时，求函数f （x ）的值域．25．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。
某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。
该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：C （x ）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。
设f （x ）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
（Ⅰ）求k 的值及f(x)的表达式。
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。
【参考答案】一、选择题 1．C 2．C 3．C4．A 5．B 6．D 7．D 8．A 9．A 10．D 11．D 12．D 13．C 14．A 15．C 二、填空题 16．5 17．[]4,6 18．{3，4}． 19．1 三、解答题20．（1）(8,0]-（2）2m >21．（1）当3BF =时，92y =，当6BF =时，16y =；（2）221,04248,4811240,8122x x y x x x x x ⎧<≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩.22．（1）略；（2）略 23．（1）300,(0200)(){2300,(200300)t t f t t t -+≤≤=-<≤，21()(150)100?(0300)200g t t t =-+≤≤； （2）第50天时，上市的西红柿纯收益最大 24．（1）；，（2）．25．，因此.,当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元。
高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题 1．已知函数f （x ），若函数y ＝f （x ）﹣m 有两个不同的零点，则m 的取值范围（ ） A.（﹣1，1）B.（﹣1，1]C.（﹣1，+∞）D.[﹣1，+∞）2．函数()()e 1e 1x xf x x +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）A. B. C. D.3．在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，60PBC ∠=︒，则三棱锥P ABC -外接球的体积为( ) A ．100πB ．5003πC ．125πD ．1253π4．已知集合()22{|log 815}A x y x x ==-+，{|1}B x a x a =<<+，若A B ⋂=，则a 的取值范围是( ) A ．(],3-∞B ．(],4-∞C ．()3,4D ．[]3,45．已知A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)是△ABC 的三个顶点,则△ABC 的形状是（ ） A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形D.等边三角形6．若函数f （x ）=()(0)20lgx x x x >⎧≤⎨⎩，则f （f （1100））=（ ）A ．4B ．4-C ．14D ．14-7．已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>8．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A.12-B.10-C.10D.129．利用数学归纳法证明不等式()()1111++++,2,232n f n n n N +<≥∈的过程中，由n k =变成1n k =+时，左边增加了（ ）A ．1项B ．k 项C ．12k -项D ．2k 项10．设000020132tan151cos50cos 2sin 2,,221tan 152a b c -=-==+，则有（ ） A ．c a b << B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<11．两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南偏东，则之间的距离为A ．B ．C ．D ．12．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1213．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A ．6π B ．3π C ．6π-D ．3π-14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．715．下列函数中，图象的一部分如图所示的是 （ ）A ．sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭二、填空题16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且2EF =下四个结论：AC BE ①⊥；//EF ②平面ABCD ；③三棱锥A BEF -的体积为定值；④异面直线,AE BF 所成的角为定值，其中正确结论的序号是______．17．设函数f （x ）=2211x x a x x a-⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪+≥⎪⎩，＜，，若f （2）=5，则实数a 的最大值为______；18．一个几何体的三视图如图所示（单位:m ）,则该几何体的体积为 3m .19．若函数f （x ）=()12,152,1a x x lgx x ⎧-+≤⎨-->⎩是在R 上的减函数，则a 的取值范围是______．三、解答题20．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，点,M N 分别是AB ，11A B 的中点．()1求证：BN //平面1A MC ；()2若11A M AB ⊥，求证：11AB A ⊥ C. 21．已知函数()122f x x x =-++ （1）解不等式()3f x <；（2）若不等式()f x a <的解集为空集，求实数a 的取值范围．22．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x ∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A （10，80），过点B （12，78）；当x ∈[12，40]时，图象是线段BC ，其中C （40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳． （1）试求y=f （x ）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．23．数列{}n a 的前n 项和.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设，求数列{}n b 的前n 项和n T ，并求使成立的实数m 最小值.24．已知过点且斜率为k 的直线l 与圆C ：交于A ，B 两点.（1）求斜率k 的取值范围；（2）O 为坐标原点，求证：直线OA 与OB 的斜率之和为定值. 25．已知函数()33xxf x -=+. （1）解不等式：82()9f x ≤； （2）求函数()f x 的奇偶性，并求函数()f x 在(0,)+∞上的单调性；（3）若对任意[2,1]x ∈-，不等式2(3)()f x mf x ≥恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题 1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．D 8．B 9．C 10．A11．A 12．C 13．B 14．A 15．D 二、填空题16．①②③ 17．2 18．8π319．[-6，1） 三、解答题20．（1）略（2）略 21．(1)403x -<<; (2)2a ≤. 22．（1）()()(](]211080,0,12{290,12,40x x f x x x --+∈=-+∈；（2）老师在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳. 23．（1）；（2），32. 24．（1）（2）见解析25．（1）[2,2]-（2）()f x 在(0,)+∞上单调递增.（3）12m ≤高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。