解法二：飞机受到的合外力
F F F 阻 合
由动能定理得
1 2 W F s ( F F ) s mv 阻 合 合 2
m v F F 阻 2s 5.0103 6060 3 0.02 5.0 10 9.8N 2 25.310 1.8104 N
可见合力做功的求法可以分别求出各分力的功再去求和， 也可以先求出合力，再求合外力做的功。
1 2 W E v1 k E k2 E k1 0 m 2 1 4.05.02 J 50J 2
通过对这些问题的分析，大家想一想应用动能定理解决
实际问题的基本步骤是什么？
应用动能定理解题的步骤
1、确定要解决的问题，确定研究对象。
2、对研究对象进行受力分析，确定外力（合外力）对研 究对象所做的功。 3、明确研究对象在初末状态的动能，以便确定动能增量。 4、运用动能定理列出方程。
定理求解，涉及细节或运动时间的问题时就用牛顿运动
定律求解。
由动能定理计算变力做功 通过前面的学习我们知道W=Fs只适用于恒力做功，不 能直接用于变力做功，所以解决变力做功问题常用微元法。 微元法解题太麻烦，对于初末动能已知或容易求出的问题， 也可以用动能定理来求做功。
案例分析： 用质量为4.0kg的铁锤，以5.0m/s的速度打击放在铁 砧上烧红的铁块，设击中铁块后铁锤即静止。求铁块对 铁锤所做的功。
2、某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球质量
解析：分析飞机起飞时的受力，如图：
FN
F阻
mg
解法一： 牵引力对飞机做的功为
F牵
F s kmgs 阻 阻 3 2 0 . 02 5 . 0 10 9 . 8 5 . 3 10 J 5 5 . 2 1 0J
飞机动能的增量为
12 1 3 2 6 E mv 5 . 0 10 60 J 9 . 0 10 J k 2 2
由动能定理得
W W W E k 阻 牵
6 5 9 . 0 1 0 J5 . 2 1 0 4 F N 1 . 8 1 0 N 2 5 . 3 1 0
解析：（1）以汽车为研究对象，进行受力分析，阻力 可以认为是滑动摩擦力，由动能定理
1 2 mgs 0 mv 2 v2 s 2g
可知，汽车的速率越大，制动距离s也越长 （2）由计算公式可知，制动距离s与质量m无关， 所以有乘客时不影响制动距离。
（3）由计算公式可知，制动距离s与速度的平方成正比，
3.3
动能定理的应用
1、掌握应用动能定理解决问题的步骤 2、会计算合力做的功 3、会用动能定理解决变力做功的问题
飞机起飞时，是不是只有牵引力对它做功呢？ 答：不是，飞机受到的阻力也要对它做功
如何计算和确定动能的变化呢？ 可以应用动能定理计算合力做的功，从而进一步确定动 能的变化。 可见应用动能定理可以通过计算合力做的功来判断动能的 变化，同样也可以根据动能的变化来判断变力的做功问题， 这节课就让我们通过分析，加深对这些问题的认识。
F
m
解析：分析物体受力如图
F
FN′
m g 对物体由动能定理得
所以支持力做的功
1 2 F mgH mv NH 2
所以拉力做的功
2 FH F H MgH Mv N 2
FN M 对电梯由动能定理得 g 1
FH W
1 2 W F mgH mv NH 2
1 2 Mv F MgH NH 2 1 2 1 2 mgH MgH mv Mv 2 2
对比速率为10km/h时的情况得
v 12 s 1 2 v2 s2
s2 36 m
小结：比例法是解决物理问题的常用方法，对于两个完 全相同的过程用这种方法求解比较方便。
合力做功与动能的变化：
案例2
一架质量m=5.0×103kg的喷气式飞机，从静止开始
在机场的跑道上滑行，经过距离s=5.3×102m，达到起飞速 度v=60m/s。在这个过程中飞机受到的阻力是飞机所受重 力的0.02倍。你能根据动能定理求出飞机滑行时受到的牵 引力吗？
2
解法三： 飞机受到的合外力
F F F 阻 合
由牛顿第二定律知
F 合 ma
由运动学公式知
v2 a 2s
联立可得
4 F 1 . 8 10 N
小结：牛顿运动定律和动能定理是物理学中常见的两种 思想方法，即从力的方面分析和从能量的角度分析。一 般的情况下，如果分析的问题不涉及过程细节就用动能
研究汽车的制动距离 案例1 汽车的制动性能是衡量汽车性能的重要指标。在
一汽车制动性能的测试中，司机踩下刹车闸，使汽车在阻 力作用下逐渐停止运动。下表中记录的是汽车以不同速率 行驶时，制动后所经过的距离。 汽车速率v/(km/h) 10 20 40 60 制动距离s/m 1 4 16 ?
请根据表中的数据，分析以下问题： 1、为什么汽车的速率越大，制动的距离也越长？ 2、让汽车载上3名乘客，再做同样的测试，制动距离会有 变化吗？试分析原因。 3、设汽车在以60km/h匀速行驶时制动，在表格中填上近 似的值（车上没有乘客）。说明你分析的依据和过程。
解析：铁锤打击铁块的过程中，力的大小是变化的，过程 比较复杂，用牛顿定律很难解决。本题中只要求计算做功 的多少，不求细节，所以可以用动能定理求解。 以铁锤为研究对象，在击打过程中铁锤的位移很小，所以
重力做的功完全可以忽略，则对铁锤做功的力只有铁块对
它的作用力，所以铁块对铁锤做的功等于铁锤动能的变化 量。
1、如图所示，电梯质量为M，在地板上放置一质量为m的 物体，钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当电梯上升 高度为H时，速度达到v，则下列说法正确的是：（ BD ） 1 A、地板对物体的支持力所做的功等于 mv 2 2
1 B、地板对物体的支持力所做的功等于 mv2 mgH 2 1 C、钢索的拉力所做的功等于 Mv2 MgH 2 1 D、合力对电梯所做的功等于 Mv 2 2