4.4动能动能定理学案学习目标：1 •理解动能的概念，掌握动能的计算式.2•理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题.知识点梳理1. __________________________________________________ 物体由于运动而具有的能称为动能，表达式为______________________________________ 动能是________ 量，单位与功的单位相同，在国际单位制中都是 ____________ .2. ______________________________________________________ 两个质量为m的物体，若速度相同，则两个物体的动能_______________________________ 若动能相同，两个物体的速度__________________ .3. __________________________________________________________ 力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 _______________________________ ，这个结论叫动能定理.表达式为W______________ .式中W为合外力对物体做的功，也可理解为各力对物体做功的_____________ 如果外力做正功，物体的动能_____________ 外力做负功，物体的动能减少.4. _______________________ 动能定理既适用于_____ 动，也适用于__________ 动，既适用于_____________________做功，也适用于________ 做功.且只需确定初、末状态而不必涉及过程细节，因而解题很方便.知识点梳理答案1 2、1. 丘=?mv 标焦耳2. 相同不一定相同3. 动能的变化E k2—E k1代数和增加4. 直线曲线恒力变力课堂探究知识点一动能的概念例题1.对动能的理解，下列说法正确的是（）A. 动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B. 动能不可能为负值C. 一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化D. 动能不变的物体，一定处于平衡状态一1 2解析：物体由于运动而具有的能叫动能，故A对；由E k =q mv知，B对；由于速度是矢量，当速度大小不变、方向变化时，动能不变，但动能变化时，速度大小一定改变，故C对；做匀速圆周运动的物体，其动能不变，但物体却处于非平衡状态，故D错.答案：ABC变式练习1.在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是()1A. 甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的21B. 甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的21C. 甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的2D. 质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动1 2答案：CD [由动能的表达式氐=2口&知A B错误，C正确.动能是标量，D正确.]知识点二动能定理的应用例题2. 一辆汽车以V— 6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行X1 =3.6 m,如果以V2= 8 m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离X2应为( )A. 6.4 m B . 5.6 mC. 7.2 m D . 10.8 m解析：急刹车后，车只受摩擦阻力F f的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零.-F f X—0- 2mV ①2x2 v2②式除以①式得—一-2.X i -1故汽车滑行距离-2 8 2X2 —-2X i —（6）x 3.6 m —6.4 m]点评对恒力作用下的运动，可以考虑用牛顿运动定律分析•但在涉及力、位移、速度时，应优先考虑用动能定理分析•一般来说，动能定理不需要考虑中间过程，比牛顿运动定律要简单一些.变式练习2•—个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g—10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（）A. 合外力做功50 JB.阻力做功500 JC.重力做功500 JD.支持力做功50 J答案：A [由动能定理可得合力对小孩做的功1 2 1 2W合—qmv —25X2 J —50 J又因为W合一W+ w所以W—W合—W—50 J —750 J —- 700 J由于支持力的方向始终与速度方向垂直，支持力对小孩不做功. ]知识点三、应用动能定理分析多过程问题例题3物体从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面进入沙坑h处停止，如图所示，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍.解析：解法一：物体运动分两个物理过程，先自由落体，然后做匀减速运动.设物体落至地面时速度为V,则由动能定理可得1 2 mgH=qmv第二个物理过程中物体受重力和阻力，同理可得解法二：若视全过程为一整体，由于物体的初、末动能均为0,由动能定理可知，重力对物体做的功与物体克服阻力做的功相等，即mg(H+ h) = F 阻hH+ h~h~上由小圆弧（长度忽略）与斜面连接的水平面上，若斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°，则物体能在水平面上滑行多远?解析物体在斜面上受重力mg支持力F NI、滑动摩擦力F fi的作用，沿斜面加速下滑，在水平面上减速直到静止.方法一：对物体在斜面上的受力分析如图甲所示，可知物体下滑阶段：F NI= mgcos 37故F fi NI=U mgcos 37由动能定理得mgh- F 阻1 2 h = 0 —qmv由①②式得mg= H+ h~h~变式练习3.如图所示，物体在离斜面底端 5 m处由静止开始下滑，然后滑得 12= sin 377 cos 37 11 = 0.6 -0・4 x 0.8 x 5 m = 3.5 m. [1方法总结应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体的运动过 程中变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程始末的动能•若过程包含了几个运 动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑.若不涉及中间过程量时, 用整个过程分析比较简单•但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同 情况分别对待，求出总功.计算时要把各力的功连同符号 （正、负）一同代入公式.课堂反馈1.下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是 （）A. 如果物体所受合力为零，则合力对物体做的功一定为零mgs in 37 •l 1 ―卩 mgcos 37戶1mV在水平面上的运动过程中，受力分析如图乙所示F f2 =^F N2=y mg由动能定理得1 2—卩 mg-l 2= 0 —由①②两式可得, sin 37 ° —1 cos 37 ° 0.6 — 0.4 x0.8 1=1 =0.4x 5 m = 3.5 m.方法二：物体受力分析同上，物体运动的全过程中，初、末状态的速度均为零,对全过程运用动能定理有mgs in 3711 ―卩 mgcos 37°・l i —卩 mg-l 2= 00.4F NIT 乙B. 如果合力对物体所做的功为零，则合力一定为零C. 物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化D. 物体的动能不变，所受合力一定为零答案：A [物体所受合力为零，则合力做功为零，物体的动能变化为零.但如果物体所受合力不为零，合力对物体做功也可能为零，动能变化为零，如匀速圆周运动.故A正确.]2. 关于动能概念及公式W E k2-氐的说法中正确的是（）A. 若物体速度在变化，则动能一定在变化B. 速度大的物体，动能一定大C. W丘2 —E ki表示功可以变成能D. 动能的变化可以用合力做的功来量度答案：D [速度是矢量，而动能是标量，若物体速度只改变方向，不改变大小，1 2则动能不变，A错；由E k= 2mv知B错；动能定理W氐—E ki表示动能的变化可用合力做的功来量度，但功和能是两个不同的概念，有着本质的区别，故C错，D正确.]3. 关于动能定理，下列说法中正确的是（）A. 在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和B. 只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C. 动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D. 动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况答案：D4. 有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示,如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是（）A. 木块所受的合外力为零B. 因木块所受的力都不对其做功，所以合外力的功为零C. 重力和摩擦力做的功代数和为零D.重力和摩擦力的合力为零答案：C [物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，合外力不为零，A 错.速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与阻力做的功代数和为零，但重力和阻力的合力不为零，C对，B、D错.]5. 如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于0点，小球在水平拉力F作用下从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时悬线与竖直方向夹角为则拉力F做的功为()A. mgLcos 0B. mgL(1—cos 0)C. FLsin 0D. FLcos 0答案：B [小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，F= mgtan 0，随着0的增大，F也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它的功，所以这道题要考虑用动能定理求解.由于物体缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：一mgL(1—cos 0) + W 0，所以W mgL(1 —cos 0).]。