2019秋季高一数学指数函数
一．指数运算计算公式：()Q s r a ∈>,,0
33223322(1)(2)(3)()()(4)()(0)(5)(6)(0)(7)()()
(8)()()
r r s r s r s r s s r rs r r r
s m
n n m n n
a
a a a a a a a a
b a b a
a a a a a a a n a
b a b a ab b a b a b a ab b +-⋅=====≥⎧==⎨
-<⎩+=+-+-=-++；；；，，，
，为奇数时 1. 化简下列各式的值：
(1).2
113113
3
6
6
2
2
()(3)(4)__.=a b a b a b -÷(2).()
10
212
0.753
3
770.0641622=9_8__.-
⎛⎫⎛⎫
--+++
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（3）1
3
04321(4)()0.25___(_)=2
.2---+⨯ （4）3
3526(3)=________.π-+-
（5）
2
6
5
3
4
xy
x y
=⋅_______. (6)
2
13
2
2
1113
3
6
515
()______.()42
x y
x y x y --⋅=-⋅-
2．已知23=a ,5
1
3=
b ，则=-b a 23＝____________. 1122
1
2
2
2
2
11
223.301=____________.x x x x x x x x x x x -----
-+=<<+=+=+；已知，且，则；
4. 若331
12
22
2
112
2
4a a a a
a a
---
-+=-，则
= _________.
二、指数函数的性质
1.2)(f 1
-=+x a x )10(≠>a a 且过定点_____________
2.在同一坐标系下，函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图象如下图，则a 、b 、c 、d 、1之间从小到大的
顺序是__________.
3.函数y =2x
+k －1(a >0,a ≠1)的图象不经过第四象限，则k 的取值范围是__________. 4.求下列函数的值域：
11121(1)()(2)()(3)()21(4)421,()[1,2)(5)()(6)()2x x x x
x x x
x x
x a a f x f x f x a a
f x f x f x x -++---+∈--===++=-=
=；；；
5.函数2
23
()3x
x f x -++=的单调区间为 ，和值域为 .
6.21
2
32513 .x x --⋅+<不等式的解集为 7.0.70.90.80.8,0.8,1
.2.a b c ===比较的大小，则 8. 111
()()1,,,222
.b a a a b b a b a b <<<<<<设，比较的大小为
9.若1
()31x f x a =++是奇函数，则=a ；若()33x x f x a -=+⋅是偶函数，则=a .
10. 若 1()(4)212 .x a x f x R a a
x x ⎧>⎪
=⎨-+≤⎪⎩，是定义在上的增函数，则的取值范围为， 11.已知2
(),()(23)0,x x x
x
e e
f x f a f a a e e
---=-++>+若有则的取值范围为 . 12.已知函数2()131
x f x =-
+.（1）求函数()f x 的值域，并证明函数()f x 在R 是增函数；（2）证明()f x 的奇偶性；（3）解不等式()2(31)230f m m f m -++-<。

13.已知定义在R 上的函数 31
()312
x x f x a =-+是奇函数.(1)求a ；
(2)判断()f x 在R 上的单调性并证明；(3)若关于x 的不等式()2()330.f kx kx k f k R k -++->的解集为，求的取值范围
14.已知函数()(1)(0,1)x x f x a k a a a -=-->≠且是定义在R 上的奇函数。

（1）求k 的值；（2）若(1)0f <，求使得不等式()(1)(0,1)x x f x a k a a a -=-->≠且恒成立的t 的取值范围；（3）
[)223
(1)=()2()()1,2
x x f g x a a mf x g x -=+-+∞，，且在上的最小值为-2，求m 的取值范围。