全国第八届华杯赛复赛试题及解答
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第八届华杯赛复赛试题及解答
（一)填空
1． ＝（)．
2.长方形草地ABＣD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份（如右图）,其中图形甲的长和宽的比是ａ∶b=2∶l,其中图形乙的长和宽的比是( )∶( )。
3.乘火车从甲城到乙城，l９98年孺要l9．5小时，１9９８年火车第一次提速30%，1９99年第二次提速25%，200０年第三次提速２0％，经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需()小时。
4．埃及著名的胡夫金字为正四棱锥形，诈方形底座边长为230.4，塔高l４6．7米，假定建筑金字塔所用材料全部是石英石,每立方米重2７00千克那么胡夫金字塔的总重量是（)千克。
第八届华杯赛复赛解答
１．解：原式= ＝ ＝ =１6÷4＝4
答:原式值为4
2．解：因为BC∶ＥC=2∶1，根据题意:BC（DE+ＥC)＝4ＢC·EC,所以DE+ＥC＝4ＥＣ,DE＝3EC;又根据题意:4DE·EF＝4BC·EC,所以１2EC·ＥF=8EC·ＥC，EF= ＥC，因此DE∶EＦ=3EＣ∶ EC=9∶2.
5．甲、乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米／时，中间三分一路程的行走速度是4.5千米/时,最后三分一的路程的行走速度是4千米／时；乙前二分之一路程速度是5千米/时,后二分之—路程的行走速度是4千米/时。已知甲比乙早到30秒，Ａ地到B地的路程是( )千米。
6．有很多方法能将200１写成２５个自然数(可以相同，也可以不相同)的和,对千每—种分法，这2５个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是()。
答：原来每人平均分得29个球。
（三）解答(要求写出解答过程）
11.解:设甲户用水x吨,则乙户用水 ｘ吨。若n≤4时,则（ｘ+ ｘ）×1.８0=2６.４０,
解得ｘ≈９．16,与x≤4矛盾，不合题意；
若x>4,且 x<4，则(x－4)×3．00＋4 ×1.80+ x ×１.８０＝2６．40,x≈7．69, ｘ≈4.６1虽然x≈7.69>４,
上述两种情况均与等式右边的偶数×奇数相矛盾。
答：找不到自然数a和b,使 .
8.解:设甲骑摩托车带乙从A到D行驶ｘ千米，放下乙后骑摩托车折回，而此时丙已从A地步行至E后与甲在Ｆ处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达。
小时（1）,其中x必须满足:
２× = (2)其中
是甲骑车由D到与丙在F处相遇时间。化简（２）式:
这些最大公约数中的最大值不可能超过3×29=87,否则这2５个之和必定大于2001。
所以最大值是3×２3=6９。
７．解：因为 ,
所以 ＝2002，,即(ａ+b）（a-b)＝２×（100１).
如果a、b同为奇数或同为偶数,那么（ａ＋b)×（a-ｂ)必定是偶数×偶数;
如果ａ、b为一奇一偶，那么（a+b)×(a-b)必定是奇数×奇数。
答：建筑胡夫金字塔所需材料总重是７008７0１64４.8千克。
5.解:如左图,只需考察中间三分之一路段。
3０秒= 分= 小时,
= =3，3÷ =9(千米)
答:A地到Ｂ地的距离是9千米。
6．解：因为2０01＝3×23×2９,
所以当２５个自然数之和是2００1时，这２5个自然数的最大公约数必定能整除３×2３×２９。
答：DＥ∶EＦ=9∶2
3.解：根据题意，距离一定时，速度和时间成反比例。
19.5)÷(1+２0%)=19.5× × × =1０(小时)
答:从甲城到乙城乘火车只需10小时。
4.解：因为V= Shﻫ所以金字塔体积: ＝25958１5．4２4( ）
又因为石灰石2700kg/m3,所以材料总量：２595815.42４×2700＝７00870１6４４.8（kg)
10.2０01个球平均分给若干人，恰好分完。若有—人不参加分球,则每人可以多分２个，而且球还有剩余;若每人多分3个，则球的个数不足。问：原来每人平均分到多少个球?
三、解答。（要求写出答案过程）
11.某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水4吨以下，每吨１.80元当超过4吨时，超过部每吨3.0０元。某月甲、乙两户共交水费２６.40元,用水量之比为5∶３,问:甲、乙两产各应交费多少元?
(二）解答（要求写出简要过程）
7．能否找到自然数a和b,使 .
8.Ａ,B两邀相距１20千米,已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行玻速度是每小时5０千米，摩托车后座可带一人。问：有三人并配备一辆摩托车从A地到Ｂ地最少需要多少小时?(保留—位小徽)
9.6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人。然后每个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来,如图所示。问：亮出数1１的人原来心中想的数是多少？
12．电予跳蚤游戏盘(如下图)为△ＡBC，ＡB＝8,AC-9,ＢC=1０,如果电子跳蚤开始时在
BC地上的 点, =4。
第一步跳蚤跳到ＡC边上 点,且 ；
第二步跳蚤从 跳到AB边上 点,且 ；
第三步蚤从 跳回到BＣ边上 点,且 ;
……
跳蚤按上述规则跳下去，第20０１次落点为 ,请计算 与 之间的距离。
＝ 得
117x＝118８0,即x= （3),
将(3)代入（1):T总=２４- × ≈5.7(小时）
答：从Ａ地到Ｂ地最少需要5.７小时。
9．解：设亮出数1１的人原来心中想的数为ｘ。根据题意，亮9的人想的数为（7×２-x),亮8的人想的数为(１0×2－x)。因为亮４的人所亮之数为亮8和亮９的人所想之数的平均数,
所以 =4，解得ｘ=13。
答：亮1１的人原来想的数为１3
1０．解:设2０01个球平均分给n个人,每人分到ｘ个球,则ｎｘ=200１=3×23×29。若n≥3×23,那么每个人分得的球数不多于29个，如果一人不参加分球，则多余的球数不足其余的人每人一个球,不合题意;若n≤23，那么每个人分得的球数不少于３×２９＝８7个，如果一个人不参加分球,其他每人至少可以多分３个,也不合题意要求；如果n=29,那么一人不参加分球,则多余的69个球正好每人多分2个而有余,每人多分３个而不足，符合题意。