湘教版2010年九年级下第二章 二次函数单元测试题班级 姓名 成绩一、 选择题1.二次函数522-+=x x y 取最小值时，自变量x 的值是 （ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 2.函数12+-=x y 的图象大致为 （ ） 3．已知二次函数y=x 2+x+m ，当x 取任意实数时，都有y>0，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥14 B ．m>14 C ．m ≤14 D ．m<144.无论m 为何实数,二次函数y=x 2-(2-m)x+m 的图象总是过定点( ) A.(1,3) B.(1,0); C.(-1,3) D.(-1,0) 5．二次函数y=mx 2-4x+1有最小值-3，则m 等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．±126.把抛物线1422++-=x x y 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是 （ ）A.6)1(22+--=x yB. 6)1(22---=x y C .6)1(22++-=x y D. 6)1(22-+-=x y7.把抛物线y=2x 2-4x-5绕顶点旋转180º，得到的新抛物线的解析式是（ ） （A ）y= -2x 2-4x-5 （B ）y=-2x 2+4x+5 （C ）y=-2x 2+4x-9 （D ）以上都不对 8.函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示, 那么关于x 的方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根9．如图，Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，设直线x=•t 截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）10．已知不等式x 2+px+q<0的解集是 -3<x<2，则（ ） A ．p=-1，q=6； B ．p=1，q=6； C ．p=-1，q=-6； D ．p=1，q=-611．若函数y=mx 2+mx+m-2的值恒为负数，则m 取值范围是（ ） A ．m<0或m>83 B ．m<0 C ．m ≤0 D ．m>8312．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，•若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价（ ）A ．5元B ．10元C ．15元D ．20元 二填空题1．炮弹从炮口射出后飞行的高度h （m ）与飞行的时间t （s ）•之间的函数关系式为h=v 0tsin α-5t 2，其中v 0•是发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v 0=300m/s ，α=30°时，炮弹飞行的最大高度为______m ，该炮弹在空中运行了______s 落到地面上．2．抛物线y=9x 2-px+4与x 轴只有一个公共点，则不等式9x 2-p 2<0的解集是__________．3xOy点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.4．如图，用2m长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个窗子的面积应为_______m2．5．王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线y=2x2+3x+3相吻合，那么他能跳过的最大高度为 _________ m．6．有一长方形条幅，长为a m，宽为b m，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积S（m2）与花边宽度x（m）之间的函数关系式为，自变量x的取值范围为。

三、解答题1.(12分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.2．（创新实践题）如图，有一个抛物线的拱形立交桥，•这个桥拱的最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它放在如图所示的直角坐标系里，•若要在离跨度中心点M5m 处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？3.如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A 处出手,出手时球离地面约213.铅球落地点在B 处,铅球运行中在运动员前4m 处(即OC=4)达到最高点,最高点高为3m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?4．（应用题）（6分）如图所示，一单杠高2.2m ，两立柱间的距离为1.6m ，将一根绳子的两端拴于立柱与铁杠的结合处A 、B ，绳子自然下垂，虽抛物线状，一个身高0.7m 的小孩站在距立柱0.4m 处，其头部刚好触上绳子的D 处，求绳子的最低点O 到地面的距离．xB ACD yO5．我县市某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示．（1）写出图26-4甲表示的市场售价与时间的函数关系式；（2）写出图26-4乙表示的种植成本与时间的函数关系式；（3）设定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）答案一、DBDCA CCCDD CA二、1． 125 30 2. -•4<x<4 3.y=-4x2+16x-134.165.158; 6.s=(a-2x)(b-2x);0<x<b/2三、1.解:(1)当x=10时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×102+2.6×10+43=59.(2)当x=8时,y=0.1x2+2.6x+43=-0.1×82+2.6×8+43=57.4,∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当x=15时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×152+2.6×15+43=59.5.∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.2．解：由题意，知抛物线的顶点坐标为（20，16），点B（40，0），∴可设抛物线的关系为y=a（x-20）2+16．∵点B（40，0）在抛物线上，∴0=a（40-20）2+16，∴a=-1 25．∴y=-125（x-20）2+16．∵竖立柱的点为（15，0）或（25，0），∴当x=15时，y=-125（15-20）2+16=15；当x=25时，y=-125（25-20）2+16=15．∴铁柱应取15m．3.解:能.∵OC=4,CD=3,∴顶点D坐标为(4,3),设 y=a(x-4)2+3,把A50,3⎛⎫⎪⎝⎭代入上式,得53=a(0-4)2+3,∴a=-1 12 -,∴y= -112-(x-4)2+3,即y=112-x2+2533x+.令y=0,得112-x2+2533x+=0,∴x1=10,x2=-2(舍去),故该运动员的成绩为10m4．解：如图所示，以O为坐标原点，水平方向为x轴，垂直方向为y轴，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0）．设A、B、D三点坐标依次为（x A，y A），（x B，y B），（x D，y D），由题意，得AB=1.6，∴x A=-0.8，x B=0.8，又可得x D=-（12×1.6-0.4）=-0.4．∴当x=-0.8时，y A=a·（-0.8）2=0.64a；当x=-0.4时，y D=a·（-0.4）2=0.16a．∵y A-y D=2.2-0.7=1.5，∴0.64a-0.16a=1.5，∴a=258，∴抛物线解析式为y=258x2．当x=-0.4时，y D=258×（-0.4）2=0.5，∴0.7-0.5=0.2m．答：绳子的最低点距地面0.2m．5．解：（1）w1=300(0200), 2300(200300).t tt t-≤≤⎧⎨-<≤⎩（2）由图知，抛物线的顶点坐标为（150，100），可设w2=a（t-150）2+100．又当t=50时，w2=150，代入求得a=1 200，∴w2=1200（t-150）2+100．（0≤t≤300）（3）设t时刻的纯收益为y，依题意有y=w1-w2，即y=2211175(0200),20022171025(200300).20022t t t t t t ⎧-++≤≤⎪⎪⎨⎪-+-<≤⎪⎩当0≤t ≤200时，配方整理得y=-1200×（t-50）2+100， 所以，当t=50时，y 在0≤t ≤200上有最大值为100． 当200<t ≤300时，配方整理得y=-1200（t-350）2+100． 所以，当t=300时，y•在200<•t•≤300上有最大值87.5．综上所述，由100>87.5可知，y 在0≤t ≤300上，可以取最大值100， 此时t=50，即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．’。