振动的能量
x A cos( t )
v Asin( t ) a 2 Acos( t )
2 k/m
x A cos( t )
Ep
1 2
kx2
1 kA2 cos2( t )
2
v Asin( t )
Ek
1 2
mv 2
1 m2 A2 sin2( t )
2
2 k/m
1 kA2 sin2( t )
（3）系统总的机械能在振动过程中是守恒的。
例 质量为0.10kg的物体，以振幅1.010-2m作简谐运
动，其最大加速度为 4.0 ms-2，求：(1) 振动的周期；
(2) 通过平衡位置的动能；(3) 总相等？
解: (1) amax A 2
amax = 20s-1
E 1 m 2 1 kx2 常量
2
2
d ( 1 m 2 1 kx2 ) 0
dt 2
2
m d kx dx 0
dt
dt
d2x dt 2
k m
x
0
─简谐运动微分方程
2
总机械能为 : 结论：
E
Ek
Ep
1 2
kA2
(1) 作简谐运动的物体，其机械能守恒。
(2) 简谐运动的总能量和振幅的平方成正比。
E
E
Ep
Ek
1 2
kA2
Ek
Ek
1 2
kA2
sin2( t
)
Ep
Ep
1 2
kA2
cos2 (
t
)
o
t
（1）振动过程中的动能和势能呈周期性变化
（2）最大位移处，势能最大，动能为零； 平衡位置处，动能最大，势能为零。
A
T
2π
0.314s
(2)
Ek , max
1 2
mvm2 ax
1 m 2 A2
2
2.0 103 J
(3) E Ek,max 2.0 103 J
(4)
Ek
Ep
时， Ep
1.0103 J
1 kx2 2
1 m 2x2
2
x2
2Ep
m 2
0.5104 m2
x 0.707 cm
由能量守恒定律求简谐运动方程