2018年包头市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1．﹣7的绝对值是（ ） A ．7 B ．﹣7C ．71 D ．-712．9的平方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．81 3. 下列命题正确的是( )A.内错角相等B. －1是无理数C.1的立方根是±1D. 两角及一边对应相等的两个三角形全等 4. 下列计算，正确的是（ ）A ．a 2•a 2=2a 2B ．a 2+a 2=a 4C ．（﹣a 2）2=a 4D ．（a+1）2=a 2+15．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位 置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数y=中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．把a 2﹣4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a ﹣4）B ．（a+2）（a ﹣2）C ．a （a+2）（a ﹣2）D ．（a ﹣2）2﹣48．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角， 则∠1+∠2+∠3等于（ ）A．90°B．180° C．210°D．270°9．小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（）A．中位数是3个 B．中位数是2.5个 C．众数是2个 D．众数是5个10．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥111．如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧、是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（）A．4π+2 B．π﹣2 C．π+2 D．4π12. 如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B．C．D.二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）13．计算：（ +1）（3﹣）= ．14．人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为．15．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．16．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是cm．17．一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有个小三角形．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）19．已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．20．如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．（1）以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：1；（2）求（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）21．如图1，放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转30°得到如图2，连接OB、OD、AD．（1）求证：△AOB≌△AOD；（2）试判定四边形ABOD是什么四边形，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）22. 如图，已知∠A=∠D有下列五个条件①AE=DE ②BE=CE ③AB=DC ④∠ABC=∠DCB⑤AC=BD能证明△ABC与△DCB全等的条件有几个？并选择其中一个进行证明。

23．某校举办一项小制作评比，作品上交时限为5月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有 件作品参赛；（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是度．（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，用列表法或树状图求抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？24．某超市销售进价为2元的雪糕，在销售中发现，此商品的日销售单价x （元）与日销售量y （根）之间有如下关系：（1）猜测并确定y 和x 之间的函数关系式；（2）设此商品销售利润为W ，求W 与x 的函数关系式，若物价局规定此商品最高限价为10元/根，你是否能求出商品日销售最大利润？若能请求出，不能请说明理由． 25．小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．（1）求出大厦的高度BD；（2）求出小敏家的高度AE．五、解答题（三）（本大题1小题，共10分）26．如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE与AC交于点M，EF 与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE﹣﹣EF以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=1时，KE= ，EN= ；（2）当t为何值时，△APM的面积与△MNE的面积相等？（3）当点K到达点N时，求出t的值；（4）当t为何值时，△PKB是直角三角形？参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1.A2.C3.D4.C5.A6. A7.A8.B9.C 10.B 11.B 12.A二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）13. 2 14.3×107 15．1 16. 5 17.7，2n+1 18. 1.2三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）19.解：（1）A=﹣=﹣=﹣=（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x为整数，∴x=1或x=2，①当x=1时，∵x﹣1≠0，∴A=中x≠1，∴当x=1时，A=无意义．②当x=2时，A==．20.解：（1）如图所示：四边形A′BC′D′就是所要求作的梯形；（2）四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分是平行四边形EFGD′，ED′=FG=1，在Rt△EDF中，ED=DF=1，由勾股定理得EF==，∴D′G=EF=，∴四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长=ED′+ FG+D′G + EF，=1+1++，=2+2．故答案为：2+2．21.（1）证明：根据题意得：∠BAC=60°，∠ABC=∠EDF=90°，EF=AC，∵O为AC的中点，∴OB=AC=OA，OD=EF=AC=OB，OD⊥EF，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，AB=OB=OA，由旋转的性质得：∠AOE=30°，∴∠AOD=90°﹣30°=60°，在△AOB和△AOD中，，∴△AOB≌△AOD（SAS）；（2）解：四边形ABOD是菱形；理由如下：∵△AOB≌△AOD，∴AB=AD，∴AB=AD=OB=OD，∴四边形ABOD是菱形．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）22.答：②④②证明：∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB在△ABC与△DCB中：∠A=∠D, ∠EBC=∠ECB.BC=CB∴△ABC≌△DCB④证明：在△ABC与△DCB中：∠A=∠D, BC=CB，∠ABC=∠D CB∴△ABC≌△DCB23.解：（1）根据题意得：12÷=60（件）；（2）根据题意得：×360°=108°；（3）将一等奖用A，B表示，二等奖用a，b，c表示，两次抽取卡片的可能结果如下表：总共有20种可能结果，其中有12种是一个一等奖和一个二等奖的可能情况，∴随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率P=60%．24. 解：（1）∵3×40=120，4×30=120，5×24=120，6×20=120，∴y是x的反比例函数，设y=（k为常数且k≠0），把点（3，40）代入得，k=120，所以 y=；（2）∵W=（x﹣2）y=120﹣，又∵x≤10，∴当x=10，W最大=96（元）．25.解：（1）如图，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，AE⊥DE，∴四边形AEDC是矩形，∴AC=DE=20米，∵在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∴BC=AC=20米，在Rt△ACD中，tan30°=，∴CD=AC•tan30°=20×=20（米），∴BD=BC+CD=20+20（米）；∴大厦的高度BD为：（20+20）米；（2）∵四边形AEDC是矩形，∴AE=CD=20米．∴小敏家的高度AE为20米．五、解答题（三）（本大题1小题，共10分）26.解：（1）当t=1时，根据题意得，AP=1，PK=1，∵PE=2，∴KE=2﹣1=1，∵四边形ABCD和PEFG都是矩形，∴△APM∽△ABC，△APM∽△NEM，∴=， =，∴MP=，ME=，∴NE=；（2）由（1）并结合题意可得，AP=t，PM=t，ME=2﹣t，NE=﹣t，∴t×t=（2﹣t）×（﹣t），解得，t=；（3）当点K到达点N时，则PE+NE=AP，由（2）得，﹣t+2=t，解得，t=；（4）①当K在PE边上任意一点时△PKB是直角三角形，即，0＜t≤2；②当点k在EF上时，则KE=t﹣2，BP=8﹣t，∵△BPK∽△PKE，∴PK2=BP×KE，PK2=PE2+KE2，∴4+（t﹣2）2=（8﹣t）（t﹣2），解得t=3，t=4；③当t=5时，点K在BC边上，∠KBP=90°．综上，当0＜t≤2或t=3或t=4或5时，△PKB是直角三角形．11。