)
=
6.596945°
U1(1)
= U1(0)
+
ΔU1(0)
=
0.993515
，
U
(1)
2
=
U
(0
2
)
+
ΔU
(0
2
)
=
0.976340
迭代次数 k
Δ P1
节点功率不平衡量变化情况 节点功率不平衡量
Δ P2
Δ P3
0
‐2.7731×10‐1 ‐5.2596×10‐1
5.0×10‐1
1
‐3.8631×10‐5 ‐2.0471×10‐2
− Bij
cos δ ij
⎡ 8.371902 − 2.352941 − 4.033333
⎢⎢− 2.352941 J (0) = ⎢− 4.033333
⎢⎢−1.064786
4.876980 0
0.588235
0 4.033333
0
⎢⎣ 0.588235 −1.093043
0
（五）求解修正方程式得节点电压的修正量
S12=0.246244-j0.014651, S13=-0.5000008-j0.029264, S14=-0.046244-j0.136088, S21=-0.239990+j0.010627,
S24=-0.310010+j0.140627 S31=0.500000+j0.093409 S41=0.048216+j0.104522 S42=0.319666+j0.160176
迭代次数 k
1 2 3
δ1 ‐0.505834° ‐0.500797° ‐0.500171°
节点电压变化情况 节点电压幅值和相角
δ2 ‐6.177500° ‐6.445191° ‐6.450304°
δ3 6.596945° 6.729830° 6.732349°
U1 0.993515 0.984775 0.984675
Gij
cos δ ij
+
Bij
sin δij
+
2U
G 2
i ii
⎨
j≠i
( ) ⎪
⎪⎩
N
ij
=
∂Pi ∂U j
Uj
= UiU j
Gij
cos δ ij
+ Bij
sin δij
∑ ( ) ⎧
⎪Kii ⎪
=
∂Qi ∂δ i
= Ui
n
Uj
j =1
Gij cosδij
+ Bij sin δij
⎨
j≠i
( ) ⎪⎪⎩Kij
)
=
−6.177500°,
Δδ
(0
3
)
=
6.596945°
ΔU1(0)
=
−0.006485,
ΔU
(0)
2
=
−0.023660
2
对节点电压进行修正
δ1(1)
=
δ1(0)
+
Δδ1(0)
=
−0.505834°
，
δ
(1)
2
=
δ
(0)
2
+
Δδ
(0)
2
=
−6.177500°
，
δ
(1)
3
=
δ
(0
3
)
+
Δδ
(0
3
∑ ( ) ⎧
⎪ H ii ⎪
=
∂Pi ∂δ i
= −Ui
n
Uj
j =1
Gij sin δij
− Bij cosδij
⎨
j≠i
( ) ⎪⎪⎩Hij
=
∂Pi ∂δ j
= UiU j
Gij sin δij
− Bij cosδij
∑ ( ) ⎧
⎪ N ii ⎪
=
∂Pi ∂U i
Ui
= Ui
j=n
Uj
j =1
=
∂Qi ∂δ j
= −UiU jห้องสมุดไป่ตู้
Gij cosδij
+ Bij sin δij
∑ ( ) ⎧
⎪Lii ⎪
=
∂Qi ∂U i
Ui
= Ui
n
U
j =1
j
Gij sin δij − Bij cosδij
−
2U
2 i
Bii
⎨
j≠i
( ) ⎪⎪⎩Lij
=
∂Qi ∂U j
Uj
= UiU j
Gij
sin δij
， U& 4
= 1..05∠0°
（三）计算节点功率的不平衡量
∑ ( ) n
ΔPi = Pis − Pi = Pis − Ui U j Gij cosδij + Bij sin δij
j =1
∑ ( ) n
ΔQi = Qis − Qi = Qis − Ui U j Gij sin δij − Bij cosδij
U2 0.976340 0.964952 0.964798
（六）计算平衡节点的功率
∑ ( ) ⎧
⎪
Pi
= Ui
∑ ( ) ⎪⎩⎨Qi = Ui
U j Gij cosδij + Bij sin δij
j
U j Gij sin δij − Bij cosδij
j
P4+jQ4=0.367883+j0.264698 全部线路的功率计算结果如下：
1.019400 − 0.588235
0 8.113835 − 2.352941
− 0.588235⎤
1.044966
⎥ ⎥
0⎥
− 2.352941⎥⎥
4.577775 ⎥⎦
⎡ΔP ⎤ ⎢⎣ΔQ⎥⎦
=
⎡H
⎢ ⎣
K
N ⎤⎡ Δδ ⎤
L
⎥ ⎦
⎢⎣ΔU
U
⎥ ⎦
Δδ1(0)
=
−0.505834°,
Δδ
(0
2
~ S4
~ S2
~ S1
~ S3
解：（一）按已知网络参数形成节点导纳矩阵如下
⎡ 1.042093 − j8.242876
Y
=
⎢⎢− ⎢
0.588235 + j2.352941 j3.666667
⎢⎣− 0.453858 + j1.891074
（二）设定节点电压初值
− 0.588235 + j2.352941 1.069005 − j4.727377
例题精讲 3 牛顿-拉夫逊法潮流计算
例题：在图示的电力系统中，网络各元件参数的标么值如下：z12=0.10+j0.40， y120=y210=j0.01528， z13=j0.3，k=1.1，z14=0.12+j0.50，y140=y410=j0.01920，z24=0.08+j0.40，y240=y420=j0.01413。系统 中，节点 1、2 为 PQ 节点，节点 3 为 PV 节点，节点 4 为平衡节点。给定值为 P1s+jQ1s=-0.30-j0.18， P2s+jQ2s=-0.55-j0.13, P3s=0.5，U3s=1.10，允许误差 ε=10-5，试用牛顿-拉夫逊法计算潮流分布。
4.5138×10‐3
2
9.9542×10‐5 ‐4.1948×10‐4
7.9285×10‐5
3
4.1742×10‐8 ‐1.1042×10‐7
1.3511×10‐8
Δ Q1
‐5.0966×10‐2 ‐4.3798×10‐2 ‐4.5033×10‐3 ‐6.6572×10‐8
Δ Q2
1.9602×10‐2 ‐2.4539×10‐2 ‐3.1812×10‐4 ‐6.6585×10‐8
3
0 − 0.480769 + j2.403846
j3.666667 0
− j3.333333 0
− 0.453858 + j1.891074⎤
− 0.480769 + j2.403846⎥⎥
0
⎥
0.934627 −
j4.261590
⎥ ⎦
U&1(0)
=
U&
(0
2
)
=
1.0∠0°
，
U&
(0
3
)
= 1.1∠0°
j =1
ΔP1(0) = P1s − P1(0) = −0.30 − (−0.022693) = −0.277307
ΔP2(0) = P2s − P2(0) = −0.55 − (−0.024038) = −0.525962
1
ΔP3(0) = P3s − P3(0) = 0.5 ΔQ1(0) = Q1s − Q1(0) = −0.18 − (−0.129034) = −0.050966 ΔQ2(0) = Q2s − Q2(0) = −0.13 − (−0.149602) = 0.019602 （四）计算雅可比矩阵各元素