求 型不定式极限的洛必达法则
定理 2设函数
(1)
→
→
(2)
在
在区间
内满足:
；
内可导，且
；
(3)
存在 (或
)；
→
→
则
(或
).
→
→
→
第30讲 柯西中值定理与洛必达法则——洛必达法则
注: (1)对于 (2)当
， 时,令
的情形,也有相应结论;
→
→
对于
→
→
→
对自变量变化的六种过程都成立
,
拉格朗日中值定理
:
柯西中值定理
第30讲 柯西中值定理与洛必达法则——柯西中值定理
定理1(柯西中值定理)如果函数
(1)在闭区间 上连续;
(2)在区间
内可导,且
那么至少存在一点
,使
和 满足
例1设 ( )在 上连续，在
点
，使
上可导，证明：至少存在一
第30讲 柯西中值定理与洛必达法则——柯西中值定理
不定式极限的计算
型不定式极限
→
→
型不定式极限
→
→
第30讲 柯西中值定理与洛必达法则——问题的引入
柯西中值定理 洛必达法则
第30讲 柯西中值定理与洛必达法则——主要内容
拉格朗日中值定理 如果函数 在理的参数方程情形.
:
第30讲 柯西中值定理与洛必达法则——柯西中值定理
→
例5求
→
( 为正整数， ).
第30讲 柯西中值定理与洛必达法则——洛必达法则
其他不定式极限的计算 其他不定式： 例6求下列极限 （1）
→
（3）
→
（2）
→
（4）
→
第30讲 柯西中值定理与洛必达法则——洛必达法则
也有相应结论.
第30讲 柯西中值定理与洛必达法则——洛必达法则
求 型不定式极限的洛必达法则
定理 3设函数
(1)
→
(2)
在区间
内满足:
；
→
在
内可导，且
；
(3)
→
则
→
该定理对于
存在 (或
→
(或
→
→
)； ).
也成立.
第30讲 柯西中值定理与洛必达法则——洛必达法则
例2求
→
例3求
→
例4求