高中物理动量守恒定律专题训练答案一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．如图所示，质量为M =2kg的小车静止在光滑的水平地面上，其AB 部分为半径R=0.3m的光滑1圆孤， BC 部分水平粗糙，BC 长为L=0.6m 。
一可看做质点的小物块从 A 点由静止4释放，滑到 C 点刚好相对小车停止。
已知小物块质量m=1kg，取g =10m/s 2。
求：（1）小物块与小车 BC 部分间的动摩擦因数；（2）小物块从 A 滑到 C的过程中，小车获得的最大速度。
【答案】（ 1） 0.5（ 2） 1m/s【解析】【详解】解： (1) 小物块滑到 C 点的过程中，系统水平方向动量守恒则有：( M m)v0所以滑到 C 点时小物块与小车速度都为0由能量守恒得：mgR mgL解得：R0.5 L(2)小物块滑到 B 位置时速度最大，设为v1，此时小车获得的速度也最大，设为v2由动量守恒得： mv1Mv 2由能量守恒得： mgR 1mv121Mv 22 22联立解得： v21m / s2．如图所示，一辆质量 M=3 kg 的小车 A 静止在光滑的水平面上，小车上有一质量 m=l kg 的光滑小球 B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为 E p=6J，小球与小车右壁距离为 L=0.4m，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：①小球脱离弹簧时的速度大小；②在整个过程中，小车移动的距离。
【答案】（ 1） 3m/s（2）0.1m【解析】试题分析：（ 1）除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能，根据动量守恒和能量守恒列出等式得 mv 1 -Mv 2=0E P1 mv 12 1 M v 222 2代入数据解得： v 1=3m/s v 2=1m/s（2）根据动量守恒和各自位移关系得mx 1M x 2， x 1+x 2=Ltt代入数据联立解得： x 2L=0.1m4考点：动量守恒定律；能量守恒定律.3．牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载， A 、 B 两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16．分离速度是指碰撞后 B 对 A 的速度，接近速度是指碰撞前 A 对 B 的速度．若上述过程是质量为 2m 的玻璃球 A 以速度 v 0 碰撞质量为 m的静止玻璃球 B ，且为对心碰撞，求碰撞后 A 、B 的速度大小．【答案】v 0v 0【解析】设 A 、B 球碰撞后速度分别为 v 1 和 v 2由动量守恒定律得 2mv 0＝ 2mv 1 ＋ mv 2 且由题意知＝解得 v 1＝v 0， v 2＝v 0视频4． （ 1）（ 5 分）关于原子核的结合能，下列说法正确的是（填正确答案标号。
选 对 I个得2 分，选对 2 个得 4 分，选对3 个得5 分；每选错1 个扣3 分，最低得分为分）。
Ａ. 原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量B ．一重原子核衰变成 α 粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能C ．铯原子核 ( 13355 Cs ) 的结合能小于铅原子核 ( 20882 Pb ) 的结合能D ．比结合能越大，原子核越不稳定Ｅ. 自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能 （2）（ 10 分）如图，光滑水平直轨道上有三个质童均为m 的物块Ａ、B 、C 。
B 的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质最不计).设 A 以速度ｖ０朝B 运动，压缩弹簧；当A 、 B速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。
假设B 和C 碰撞过程时间极短。
求从Ａ开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中，（ⅰ）整个系统损失的机械能；（ⅱ）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
【答案】（ 1） ABC（2）E P 13mv02 48【解析】（ 1）原子核的结合能等于核子结合成原子核所释放的能量，也等于将原子核分解成核子所需要的最小能量， A 正确；重核的比结合能比中等核小，因此重核衰变时释放能量，衰变产物的结合能之和小球原来重核的结合能， B 项正确；原子核的结合能是该原子核的比结合能与核子数的乘积，虽然銫原子核( 13355Cs ) 的比结合能稍大于铅原子核 (20882 Pb )的比结合能，但銫原子核( 13355Cs ) 的核子数比铅原子核( 20882Pb ) 的核子数少得多，因此其结合能小， C 项正确；比结合能越大，要将原子核分解成核子平均需要的能量越大，因此原子核越稳定， D 错；自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能最等于该原子核的结合能， E 错。
中等难度。
（2）（ⅰ）从 A 压缩弹簧到 A 与 B 具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得 mv02mv1①此时 B 与 C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为 E 。
对B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得mv12mv2②1m v12E 1(2 m)v22③22联立①②③式得E1mv02④16（ⅱ）由②式可知v2v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、 C三者速度相同，设此速度为3 ，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为E P。
由动量守恒和能量守恒定律得vmv03mv3⑤1m v02E P1(3m)v32⑥22联立④⑤⑥式得E P 13mv02⑦48【考点定位】（1）原子核（2）动量守恒定律5．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、 12m，两船沿同一直线、同一方向运动，速度分别为2v0、 v0．为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．（不计水的阻力）【答案】 4v0【解析】【分析】在抛货物的过程中，乙船与货物组成的动量守恒，在接货物的过程中，甲船与货物组成的系统动量守恒，在甲接住货物后，甲船的速度小于等于乙船速度，则两船不会相撞，应用动量守恒定律可以解题．【详解】设抛出货物的速度为v，以向右为正方向，由动量守恒定律得：乙船与货物：12mv0=11mv 1-mv，甲船与货物：10m×2v0-mv=11mv 2，两船不相撞的条件是：v2≤v1，解得：v≥ 4v0，则最小速度为4v0．【点睛】本题关键是知道两船避免碰撞的临界条件是速度相等，应用动量守恒即可正确解题，解题时注意研究对象的选择以及正方向的选择．6．在日常生活中，我们经常看到物体与物体间发生反复的多次碰撞．如图所示，一块表面水平的木板静止放在光滑的水平地面上，它的右端与墙之间的距离L＝ 0.08 m ．现有一小物块以初速度 v0＝2 m/s 从左端滑上木板，已知木板和小物块的质量均为 1 kg，小物块与木板之间的动摩擦因数μ＝ 0.1，木板足够长使得在以后的运动过程中小物块始终不与墙接触，木板与墙碰后木板以原速率反弹，碰撞时间极短可忽略，取重力加速度g＝ 10 m/s 2．求：(1)木板第一次与墙碰撞时的速度大小；(2)从小物块滑上木板到二者达到共同速度时，木板与墙碰撞的总次数和所用的总时间；(3)小物块和木板达到共同速度时，木板右端与墙之间的距离．【答案】（1） 0.4 s 0.4 m/s（2）1.8 s.（3）0.06 m【解析】试题分析：（ 1）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动，设木板加速度为a，经历时间T 后与墙第一次碰撞，碰撞时的速度为v1则mg ma ，解得 a g 1m / s2①L1at 2②， v1at ③2联立①②③解得 t0.4s ，v10.4m / s④（2）在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的匀减速直线运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间也为 T．设在物块与木板两者达到共同速度v 前木板共经历n 次碰撞，则有：v v02nT t a a t ⑤式中△ t 是碰撞 n 次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间．由于最终两个物体一起以相同的速度匀速前进，故⑤ 式可改写为2v v02nTa ⑥由于木板的速率只能处于0 到v1之间，故有0v02nTa2v1⑦求解上式得 1.5n 2.5由于 n 是整数，故有 n=2⑧由①⑤⑧得：t 0.2s⑨； v 0.2m / s ⑩从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为：t 4T t 1.8s（11）即从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙共发生三次碰撞，所用的时间为1．8s．（3）物块与木板达到共同速度时，木板与墙之间的距离为s L1a t 2（ 12）2联立①与（ 12）式，并代入数据得s0.06m即达到共同速度时木板右端与墙之间的距离为0．06m ．考点：考查了牛顿第二定律，运动学公式【名师点睛】本题中开始小木块受到向后的摩擦力，做匀减速运动，长木板受到向前的摩擦力做匀加速运动；当长木板反弹后，小木块继续匀减速前进，长木板匀减速向左运动，一直回到原来位置才静止；之后长木板再次向右加速运动，小木块还是匀减速运动；长木板运动具有重复性，由于木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触，故直到两者速度相同，一起与墙壁碰撞后反弹；之后长木板向左减速，小木块向右减速，两者速度一起减为零．7．在光滑的水平面上，质量m1 =1kg 的物体与另一质量为m2物体相碰，碰撞前后它们的位移随时间变化的情况如图所示。
求：（ 1）碰撞前m1的速度 v1和 m2的速度 v2；（2）另一物体的质量m2。
0 ；（2） m23kg 。
【答案】（ 1）v1 4 m s， v2【解析】试题分析：（ 1）由 s — t 图象知：碰前， m 1 的速度s 16 - 0 2处于静止v 14 - 0 4 m s ， mt状态，速度 v 2 0（2）由 s — t 图象知：碰后两物体由共同速度，即发生完全非弹性碰撞碰后的共同速度 s 24 16 1m sv124t根据动量守恒定律，有： m 1v 1 (m 1 m 2 )v 另一物体的质量m 2 m 1 v 1v 3m 13kgv考点： s —t 图象，动量守恒定律8． 如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为 6kg 的小车 C 的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为 2kg 的滑块 A ，在小车 C 的左端有一个质量为 2kg 的滑块 B ，滑块 A 与 B 均可看做质点．现使滑块A 从距小车的上表面高 h=1.25m 处由静止下滑，与B 碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车 C 上滑出．已知滑块 A 、 B 与小车 C 的动摩擦因数均为2μ=0.5，小车 C 与水平地面的摩擦忽略不计，取g=10m/s . 求：（ 1）滑块 A 与 B 弹性碰撞后瞬间的共同速度的大小；（ 2）小车 C 上表面的最短长度 .【答案】 (1) v=2.5m/s (2)L=0.375m【解析】【试题分析】(1)根据机械能守恒求解块 A 滑到圆弧末端时的速度大小，由动量守恒定律求解滑块 A 与 B 碰撞后瞬间的共同速度的大小； (2)根据系统的能量守恒求解小车C 上表面的最短长度．(1)设滑块 A 滑到圆弧末端时的速度大小为v 1 ，由机械能守恒定律有： m A gh1m A v 122代入数据解得 v 12gh 5m/s ．设 A 、 B 碰后瞬间的共同速度为 v 2 ，滑块 A 与 B 碰撞瞬间与小车 C 无关，滑块 A 与 B 组成的系统动量守恒， m A v 1 m A m B v 2代入数据解得 v 22.5m/s ．(2)设小车 C 的最短长度为 L ，滑块 A 与 B 最终没有从小车 C 上滑出，三者最终速度相同设为 v 3 ，根据动量守恒定律有：m A m B v 2 m A m B m C v 3根据能量守恒定律有：m A m B gL=1m A m B v221m A m B m C v3222联立以上两代入数据解得L0.375m【点睛】本题要求我们要熟练掌握机械能守恒、能量守恒和动量守恒的条件和公式，正确把握每个过程的物理规律是关键．9．如图所示，内壁粗糙、半径R＝0.4 m 的四分之一圆弧轨道AB 在最低点 B 与光滑水平轨道 BC相切。