K= D/∑D=0.114/426.80=1/3700
f
(1)填表 (2) f b 及vb (3)计算改正后角度及推方位角 (4)计算⊿x, ⊿y - f (5)计算 f x、f y、K (6)计算⊿x, ⊿y改正数 x改正数v D D
ห้องสมุดไป่ตู้x xi i
(7)计算各点坐标
y改正数v yi
-1
312 12 36
38 15 00
89.50
+2
93 57 45 93 57 36
+60.13
360
426.80
+0.11
-0.03
0
0
∑β=360°00′36″
•fb=+36 •fb允=±60″√n=±60″√4=±120″
f x = - 0.11 f y = + 0.03
f = f x2 + f y2 = 0.114m
坐标计算的基本公式
1.坐标正算（极坐标化为直角坐标）
已知两点的边长D 和方位角 ，计算两点纵坐标增量 x、横坐标增量y 。
D x = D cos a D y = D sin a
2
⊿ 12
2
⊿ 12 1
1
12
12
1
2
2.坐标反算（直角坐标化为极坐标） 已知两点的纵坐标增量、横坐标增量，计算两点边长 和方位角 。 X
3.导线测量的内业计算
(1)整理外业数据，绘制略图
2 12 1 b1 b4 4
b2
b3
3
按照实际方位、折角、距离绘出略图
(2)角度闭合差的计算与调整
闭合图形条件：∑β理=（n-2）180° ∑β测= β1+ β2+ β3+… βn 闭 合 差：fβ = ∑β测－ ∑β理 容 许 误 差：f容 = ±60″ 如果fβ＜ f容 ，则进行调整。
⊿ 12 2
D=
D x2 + D y2
Dy Dx
2
⊿ 12 1
1
Δx Δy
12 12
Ⅳ
Δx Δy
Ⅰ
tan a =
Y
1
Dy \ a = arctan Dx
Δx Δy
Ⅲ
Ⅱ
Δx Δy
2
象限角R，其值范围为0°90 ° ，由x与y的正负号， 判断其所在的象限。 方位角其值范围为为 0° 360 °, 应将象限角化算为 方位角。
12
41=34+180°-b4
检核： 12=41+180°-b1
1
b1
3 34
注意：一定要推算到原已知方位角上进 行验算
a 前 = a 后 + 180 - b 右 (+ b 左 )
β：前后边所夹的水平角
(4)坐标增量的计算
坐标增量即两点的坐标差
X
⊿Y
2
⊿X
1 O 3
⊿X=X2-X1
3 4
38 15
边长 (m)
5
坐 Δχ
6
+3
标 ΔY
7
-1
增
量
坐
标
计 算 值
改正后 Δχ ΔY
8 9
χ
10
200.00
287.99
y
11
500.00
569.33 648.41 566.30 500.00
1 2 3 4 1
2
00 112.01 87.58
+87.96
+2
+69.34
0
87.99 69.33 -37.62 79.08
fD = f x2 + f y2
2 1 1
ˊ
导线全长相对闭合差K ：
3 4
fD K 1 /* * * * * D
坐标增量闭合差的调整
x改正数v xi y改正数v yi
- fx Di D - fy Di D
验算
v v
xi yi
- fx - fy
计算改正后的 坐标增量
fb = a
' CD
- a CD
2. 坐标增量闭合差的计算不同
附合导线各边坐标增量的总和，即ΣΔx 与ΣΔy理论上应等于 两高级点的坐标差，如不相等，便产生坐标增量闭合差fx、fy，即
fx=∑⊿x-(xc-xB) fy=∑⊿y-(yc-yB)
X
XB XC
B A yB
2
4
D
1
3
C Y
O
yC
102 48 09 102 48 00
-9
115 27 00 216 35 54
-37.64
+4
78 51 15
-9
78 51 06 84 23 18
+79.08
-1
250.37 139.85 200.00
84 23 27
-9
137.71 -110.56
-82.10 -110.52 -82.11 -66.29 60.15 -66.30
巳知1点坐标：X1,Y1
X2=X1+⊿X12 X3=X2+⊿X23
2 b2
1
b1 b4 4
b3
3
X4=X3+⊿X34
检核计算：X1=X4+⊿X41 O 横坐标Y的推算同上，此处省略公式。
Y
注意：一定要计算到原已知坐标点上进行验算
闭合导线坐标计算实例
点 观测角 号 ° ′
″ 1 2
-9
改正后 坐 标 的角度 方位角 °′″ °′″
例：
x12 + v x1 2 x12 y12 + v y1 2 y12
x23 + v x2 3 x23 y 23 + v y 2 3 y 23
验算
x 0 y 0
(6)计算各导线点的 坐标
X
⊿Y12 ⊿X12 12
⊿Y=Y2-Y1
从图可看出： Y
D x = D cos a D y = D sin a
由于导线边长与角度观测存在误差，计算Δx与Δy必 产生误差，从而使得各边的坐标增量总和不等于0，即
x测量 f x y
测量
fx 称为纵坐标增量闭合差 fy 称为横坐标增量闭合差
fy
导线全长绝对闭和差f：
n
调整方法：将闭合差反其符号，平均分配到各水平角上。即
vb =
- fb n
注意检核改正后内角和，即β1 ′ + β 2 ′ +… β n ′= ∑β理
(3)用改正后的导线内角推算各边的坐标方位角
巳知12 23=12+180°-b2（右角） 34=23+180°-b3 2 b2 b3 b4 4 41 23
- fy Di D
附合导线 坐标的计算与闭合导线比较两处不同
连接角 φB αAB A B
αB1 β2
β1 1 2 β3 3
β4 αCD
φC 连接角
D
已知方位角
C
已知方位角
1. 角度闭合差的计算不同 由AB已知方位角αAB经导线各折角算得CD边的方位角 αCD′与巳知的αCD不相等就产生角度闭合差 fβ：