3.强调了“等量关系”，增加了“结合简单 的实际情境，了解等量关系，并能用字母 表示。进一步强调方程的作用，增加了 “了解方程的作用”。明确了在小学阶段 方程的范围：如3x+2＝5，2x-x＝3。了解 等式的性质，能用等式性质解简单方程。
识和创新意识。
核心概念的分析
• 第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。 数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数 领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数 据分析观念主要体现在统计与概率领域；
• 第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括 几何直观、推理能力和模型思想；
• 第三层，超越课程内容，整个小学课程都应特别 注重培养学生的应用意识和创新意识。
“数数”的本质与价值： 数“标准”的个数
1. “计数单位”与计数单位的“个数” （自然数、小数、分数） 2. 数计量单位的“个数”（度量） 3. “倍”的认识、“比”的认识 4.四则计算的本质：相同计数“单位”
的个数的运算 5.因数、倍数的认识 6.探索规律
数学的基本思想，主要可以有：
1.抽象：把与数学有关的知识引入数学内部 2.推理：促进数学内容的发展 3.模型：沟通数学与外部世界的桥梁
活动经验包括什么：
基本的数学操作经验； 基本的数学思维活动经验； 发现问题、提出问题、分析问题、解
决问题的经验。
有教育价值的经验
• 有“活动”、经历“探索过程”，有感悟、有 体会。
• 杜威：连续性、相互作用性是判断是否是有教 育价值的经验的两条基本原则。
• 例如“数数”活动，具有连续性。有兴趣、有 需求地“数数”，数数的主体与所数的客体相 互作用。
从“几何”到“空间与图形”再到“图形 与几何”
• 传统上: 1.“几何”课：其特定内涵，欧几里德《原本》 2.强调公理化的逻辑演绎体系
“实验稿” 强调“空间观念”似乎弱化了几何 中的“证明”的成分。遭到很多专家学者强烈反 对 2011版课标要强调“证明”（自选内容）， 强调“演绎几何”。在第三学段，不太影响前两 个学段. 不但强调“空间观念”，还提出“几何直观”。
一、2011版“课程标准”的主要变 化
• “双基”——“四基” • “双能”——“四能”（发现、提出问
题） • 提出“10个核心概念”
• “空间与图形”——“图形与几何” （争论最大）
具体内容名称的变化
• 数与代数 • 空间与图形 • 统计与概率 • 实践与综合应用
数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
数学审美的思想
抽象三个层次
抓住事物特征、语言表达； 抓住事物本质、符号表达； 抓住事物关联、模型表达。
推理能力
• 推理一般包括合情推理和演绎推理。
• 合情推理：合情推理是从已有的事实出发，
凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些 结果。
• 演绎推理：从已有的事实（包括定义、公理、
定理等）出发，按照规定的法则证明（包括逻 辑和运算）结论。
二、数与代数：内容结构没有变化
• 第一学段是“数的认识；数的运算； 常见的量；探索规律”。
• 第二学段是“数的认识；数的运算； 式与方程；正比例、反比例；探索 规律”。
1. 增加了“知道用算盘可以表示多位 数”。只要求知道算盘上是如何表示 多位数的，感受算盘作为我国重大发 明的意义。
2. 考虑到小学学习运算的主要目的是会 算及解决实际问题，以及小学生的年 龄特征，降低了对于运算律的要求， 由原来的“理解”改为“了解”。
核心数学概念 重要数学思想
把握数学本质，读懂新课标
交流的主要内容
• 2011版课程标准的主要变化
• 2011版课程标准“数与代数”领域的核心概念 与重要思想
• 2011版课程标准“图形与几何”领域的核心概 念与重要思想
• 2011版课程标准“统计与概率”领域的核心概 念与重要思想（变化大，但是是降低要求）
模型思想
• 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世 界联系的基本途径。
• 建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体 情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、 不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变 化规律，求出结果、并讨论结果的意义。
• 有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的 兴趣和应用意识。
小学阶段的基本“模型”
总量模型：整体=部分+部分（加法模型） 路程模型：距离=速度*时间（乘法模型）
植树模型。 工程模型。
10个核心概念
原标准
新标准
数感、符号感、 数感、符号意
空间观念、统 识、空间观念、
计观念、推理 几何直观、数
能力、应用意 据分析观念、
识。
运算能力、推
理能力、模型
思想、应用意
“双基”——“四基”
• “实验稿”中也提到“数学思想”、“数 学方法”以及数学活动经验。但不如这次 提出的更明确，更加重视。
• 什么是数学“基本活动经验”？ • 什么是数学“基本思想”？（数学思想内
涵丰富，“基本”的内涵是什么？）
什么是“基本活动经验”？
• 数学活动经验就是学生在经历数学活动过程中获 得的对于数学的体验和认知。与数学概念、技能 等显性知识相比较，数学活动经验是一种缄默知 识。它包含了对数学的情感、态度、价值观以及 对数学美的体验,也包含了渗透于活动行为中的 数学思考、数学观念、数学精神等,还包含处理 数学对象的成功思维方法、方式等。
欧几里德：《原本》
原始概念：点、线、面、体 基本关系：
5条公设：著名的第五公设 5条公理： 1.等于同量的量彼此相等； 2.等量加等量，其和相等； 3.等量减等量，其差相等； 4.彼此能重合的物体是全等的； 5.整体大于部分。
几何图形的前世今生：
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线
面
体
“实践与综合应用”——“综合与实 践”
• “综合与实践”内容做了较大修改。进一 步明确了“综合与实践”的内涵和要求， 明确“综合与实践”是一类以问题为载体、 以学生自主参与为主的学习活动。“综合 与实践”的教学目标是帮助学生积累数学 活动经验，培养学生应用意识和创新意识。
“几何”发展
• 起源于古埃及，古希腊达到高峰。
小学阶段：直观几何、操作几何、实 验几何。也有 “逻辑推理”，是隐线。
什么是“几何”?
• 自然界中的物体都是有形的，研究形状、 大小的学问是几何
• 起源: Geometry 尼罗河水的泛滥、重新丈 量土地
• 逻辑演绎体系、公理化。一个数学分支是 否成熟的标志。欧几里德的《原本》