《线性代数》课程教学大纲
英文名称：Linear algebra
课程编码：0
总学时：40 学分：2.5
适用对象：本科各理工科专业
先修课程：高等数学
大纲主撰人：万冰蓉大纲审核人：
一、课程性质、目的和任务
1、本课程是本科各理工科专业的一门学科基础课。

线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下，可转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛适用于各个学科。

2、目的是使学生掌握该课程的基本理论与方法，培养逻辑推理能力，抽象思维能力，计算能力和解决实际问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础。

二、教学内容及要求
本课程内容按教学要求的不同分两个层次；对较高要求的必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用的概念理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述；对教学中必不可少的，但在要求上低于前者的概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。

第1章：行列式
授课学时：6
基本要求：
1-1掌握二阶与三阶行列式的定义。

1-2了解全排列与逆序数。

1-3了解n阶行列式的概念。

1-4掌握行列式的性质，并会应用行列式的性质计算行列式。

1-5会用行列式按行（列）展开定理计算行列式。

1-6会用克莱姆（Cramer）法则。

重点：利用行列式的性质及行列式按行（列）展开定理计算行列式。

难点：n阶行列式的概念，利用行列式的性质及行列式按行（列）展开定理计算行列式。

作业：课本32页，3，4（4），5（2）、（4）、（5），6，7（3）、（4）、（6），8（1），9
第2章：矩阵及其运算
授课学时：6
基本要求：
2-1理解矩阵概念，了解单位矩阵，对角矩阵，对称矩阵及其性质；
2-2掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵的行列式及其运算规律。

2-3理解逆矩阵的概念、逆矩阵存在的条件，会用伴随矩阵求矩阵的逆。

2-4了解分块矩阵及其运算。

重点：矩阵的乘法、逆矩阵的定义及伴随矩阵算法。

难点：矩阵的乘法，分块矩阵的乘法。

作业：课本66页，2，3，5，6，8，9，10，11（4）、（6），12（3），13（2），16，18，19，20
第3章：矩阵的初等变换与线性方程组
授课学时：6
基本要求：
3-1掌握矩阵的初等变换，会用矩阵的初等行变换解线性方程组，了解初等矩阵的性质，掌握用初等变换求逆矩阵的方法。

3-2理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩的方法，了解矩阵的秩的性质。

3-3理解齐次线性方程有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程有解的充分必分条件。

重点：求线性方程组通解的方法，矩阵的秩的概念和求逆矩阵的初等变换方法，线性方程组的相容性定理。

难点：矩阵的秩的概念，初等矩阵与矩阵的初等变换的关系，线性方程组的相容性定理。

作业：课本92页，2，3，4，5（1），6（1），7（1）、（3），8，10，11（1），12（2）
第4章：向量的线性相关性
授课学时：8
基本要求：
4-1理解n维向量的概念，向量的线性组合与线性表示，会用矩阵的秩判断向量的线性表示关系。

4-2理解向量组线性相关、线性无关的定义，会用矩阵的秩判别向量组的线性相关性，了解
有关向量组线性相关、线性无关的重要结论。

4-3了解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念，会求最大无关组。

4-4理解齐次线性方程组的基础解系、解空间的概念，会求齐次线性方程组的基础解系及通解，理解非齐次线性方程组的解的结构。

4-5了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。

重点：向量的线性组合与线性表示，向量组的线性相关性，最大无关组的概念，齐次线性方程组的基础解系，线性方程组的解的结构及通解的概念。

难点：线性表示、线性相关性的判别，向量组的最大无关组与向量组的秩的概念， n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。

作业：课本127页，3（3），4，5，6（2），7（2），8，9，11，13，15，16，17（2），20，21，23（1），23，26
第5章：相似矩阵及二次型
授课学时：14
基本要求：
5-1了解内积与正交的概念，掌握把线性无关的向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法，了解标准正交基、正交矩阵的概念及性质。

5-2理解矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值与特征向量，了解矩阵的特征值与特征向量的性质。

5-3理解相似矩阵的概念、性质及矩阵对角化的充要条件，掌握用相似变换化矩阵为对角矩阵的方法。

5-4了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，掌握化实对称矩阵正交相似于对角矩阵的方法.
5-5掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准型、规范形的概念，会用正交变换法化二次型为标准形。

5-6了解配方法化标准形的方法。

5-7理解正定二次型与正定矩阵的概念，并掌握其判别法。

重点：线性无关的向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法，正交矩阵的概念及性质，矩阵的特征值与特征向量，矩阵相似的定义及性质，矩阵的对角化方法，实对称矩阵的正交对角化方法，二次型及其矩阵表示，正交变换法化二次型为标准形。

难点：线性无关的向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法，矩阵的特征值与特征向量，
矩阵对角化的充要条件，二次型的正定性及其判别法。

作业：课本161页，１（2），2（1），3，4（3），5，6，7，8，9（1），10（1），11（2），12（1），14（1），16
三、学时分配
课程总学时为40，其中理论学时40，实验学时0。

四、推荐教材及参考书
教材：同济大学数学教研室编，《工程数学--线性代数》，高等教育出版社（北京），1996年6月第三版，ISBN7-04-006987-3
参考书：周泰文，王家宝，贺伟奇编著，《线性代数—全程导学》（同济•线性代数），湖南科学技术出版社（长沙），2002年22月第１版，ISBN7-5357-3573-8/O.206
五、课程考核
课程成绩中平时成绩占30%（含作业、纪律、课堂表现等），期末考试成绩占70%。

期末考试为笔试。