预应力空心板设计计算书一、设计资料1.跨径：标准跨径:Ɩқ=16．00m；计算跨径l =15．56m2.桥面净空：2X0.5m+9m3.设计荷载:公路-ǀ极荷载;4.材料:预应力钢筋：采用1×7 钢绞线,公称直径12.7mm；公称截面积98.7 mm 2 , f pk =1860Mpa，f pd =1260Mpa，E p =1.95×10 5 Mpa, 预应力钢绞线沿板跨长直线布置;非预应力钢筋：采用HRB335, f sk =335Mpa, f sd =280Mpa;R235, f sk =235Mpa, f sd =195Mpa;混凝土：空心板块混凝土采用C50，f ck =26.8MPa，f cd=18.4Mpa，f tk =2.65Mpa，f td =1.65Mpa。

绞缝为C30 细集料混凝土；桥面铺装采用C30 沥青混凝土；栏杆为C25 混凝土。

5、设计要求：根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62 －2004）》要求，按A 类预应力混凝土构件设计此梁。

7、设计依据与参考书《结构设计原理》叶见曙主编，人民交通出版社《桥梁计算示例集》（梁桥）易建国主编，人民交通出版社《桥梁工程》（1985）姚玲森主编，人民交通出版社二、构造与尺寸50 900/22%图1-1 桥梁横断面图1-2 面构造及尺寸（尺单位：cm）三、毛截面面积计算（详见图1-2）A h=4688.28cm2(一)毛截面重心位置全截面静距：对称部分抵消后对1/2板高静距S=4854.5cm³铰面积：A铰=885cm2毛面积的重心及位置为：d h=1.2cm (向下)铰重心对1/2板高的距离：d铰=5.5cm(二)毛截面对重心的惯距面积：A′=2290.2cm²圆对自身惯距：I=417392.8cm4由此可得空心板毛截面至重心轴的惯性矩：I=3.07X10¹ºm m4空心板的截面抗扭刚度可简化为图1-3的单箱截面来近似计算I T=4.35X10¹ºmm4四、作用效应计算（一）、永久荷载（恒载）作用下空安全带、栏杆：单侧为2.5kN/m桥面铺装：0.1X9X23=20.7kN/m1、空心板自重g1= 10.62 kN/m2、桥面系自重：g2=2.57 kN/m3、铰缝自重g3=2.3 kN/m恒载总重力：g=g1+g2+g3=3.43+0.45+11.72=15.6kN/m恒载内力计算见表1-1。

表11荷载g(kN/m)L(m)M(kN*m) V(kN)跨中1/8gL21/4点3/32gL2支点1/2gL1/4跨点1/4gL跨中g1g2g=g1+g210.624.8715.4915.5615.5615.56321.4147.39468.79241.05110.54351.5982.6237.89120.5141.3118.9460.25（二）、基本可变荷载（活载）作用下1.荷载横向分布系数跨中和四分点的横向分布系数按铰接板法计算。

支点按杠杆法计算荷载横向分布系数；支点到四分点间按直线内插求得。

（1）跨中和四分点的荷载横向分布系数：刚度系数r=π2EI/(4GI T)·(b/l)2=5.8I/ I T (b/l)2式中 I=I h=3.07X10¹ºcm4; b=99cm ; L=15560mm板截面的抵抗扭刚度I T=4.35X10¹ºmm4γ= 0.016图1-2所示截住面简化成图1-4。

（略去中间肋板）按r 查《桥梁工程》（1985）附录I 之附表的各板的横向分布影响线竖坐标值，见表1-2。

说明：1、表中值为小数点后三位有效数字。

2、表中I ，J 分别为板号与荷载作用的板号。

3、竖标值应该绘在板的中轴线处 1-2 荷载位置 板号ηij i1i2i3i4i5i6 i7i8i9 i10 1 213 178 140 111 088 072 059 051 045 043 2 178 174 149 118 094 076 063 054048 0453 140 149 152 132 105 085 072 060 054 051 4 111 118 132 140 124 100 083 070 063 059 5088 094 105 124 134 121 100 085 076 072根据所求得数值作影响线：(如图1-5)根据各板影响线，在其上加载求得各种荷载作用下的横向分布系数如下：汽车荷载作用下：m 3=1/2∑ηi 汽板号1： 二行汽车：m 2汽=1/2（0.144＋0.111＋0.095＋0.079）=0.24 板号2：1110 10 9014 99 图1-4 尺寸单位：cm二行汽车：m 2汽=1/2（0.139＋0.115＋0.098＋0.082）=0.230 板号3： 二行汽车：m 2汽=1/2（0.127＋0.120＋0.103＋0.086）=0.270 板号4： 二行汽车：m 2汽=1/2（0.110＋0.119＋0.112＋0.093）=0.238 板号5： 二行汽车：m 2汽=1/2（0.098＋0.109＋0.117＋0.102）=0.224 ⑵支点、支点到四分点的荷载横向分布系数按杠杆法计算（图1-6）支点荷载横向分布系数求得如下:1.00.10.11201202502502502500.90.90.91.8图1-6：支点荷载分布影响线汽-20挂-20m 2汽=1/2×1.00=0.500支点到四分点的荷载横向分布系数按直线内插进行。

横向分布系数汇总于表1-3。

表1-3荷载 跨中到四分点 支点 二行汽-20 m 2汽=0.2530.5002、活载内力计算 ⑴弯矩汽-20产生的弯矩M 汽车=（1+μ）·ξ·∑m i ·P i ·y i 式中:（1+μ）为冲击系数，（1+μ）=1.212 ξ为折减系数,两列车取1.0作荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图形和跨中及1/4点的弯矩影响线（见图1-7）0.50.30.5250120120602502502501.2 4.0 1.21.44.04.5644.2143.6643.2643.5640.3030.1210.218三行汽-20的m 3汽图二行汽-20的m 2汽图挂-100的m 挂图14点弯矩影响线跨中弯矩影响线3.4854.0855.3855.485701301044.01.22502501.22502501.5641.7140.7144.0 1.4120120606.0850.4330.4030.1560.4330.403图1-7跨中弯矩的计算： M 2汽=1.155×1.0×(60×4.085＋120×6.085＋120×5.385)×0.218=300.693 kN.m计入冲击系数：M 2汽=364.44kN.m 1/4点弯矩的计算：M 2汽=1.155×1.0×(60×1.564×0.403＋120×4.564×0.218+120×4.214=225.66 kN.m计入冲击系数：M 2汽=273.50 kN.m (2)、剪力计算跨中剪力近似按同一个跨中荷载横向分布系数计算见图1-82501.20.4511201.40.50.3030.54.0 1.22502502500.2780.2860.3030.443 4.0601200.50.2450.1210.30.3图1-8 跨中剪力影响线m 3汽图m 挂图0.1300.121V2汽车=（1+μ）·ξ·∑m i ·P i ·y i=1.155×1.0×(120×0.5＋120×0.443＋60×0.278) ×0.218=39.145kN计入冲击系数：V2汽车=47.44kN支点剪力：剪力影响线及横向分布系数见图1-91.2250 4.02501.2250250604.01201.41200.30.50.9510.9430.7860.7370.1210.303图1-9 支点剪力影响线1300.1620.3730.3250.4550.2650.1470.77815V 支汽=（1+μ）·ξ·∑m i ·P i ·y i=1.155×1.0×(0.5×120×1.0＋0.455×120×0.943=160.01kN计入冲击系数：V 支汽=193.93kN 1/4点剪力：图1-100.5282501.2600.50.30.5360.6930.7010.1210.3030.750.251201.4120 4.0250250 4.02501.20.4870.3030.1210.30.5m 汽图m 挂图V 汽=（1+μ）·ξ·∑m i ·P i ·y i=1.155×1.0×(0.303×120×0.75＋0.303×120×0.693＋0.303 =62.60kN计入冲击系数：V 汽=75.87kN 可变作用汇总于1-5表：(3)作用效应组合按承载力极限状态设计时的基本表达式为：)4.18.04.12.1(100QjK K Q GK ud S S S S ⨯⨯++⨯=γγ按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用以下两种作用效应 截面位置 作用种类 弯矩M （kN.m ） 剪力V(KN) 跨中1/4跨跨中1/4跨支点两行车不计冲击300.7 225.7 39.15 62.60 160.01 X(1+U) 364.4273.547.4457.87193.93效应组合：作用短期效应组合表达式为：QjK K Q GK Sd S S S S ⨯+⨯+=0.17.01'作用长期效应组合表达式为：QjK K Q GK ld S S S S 4.04.01++=则此时的效应组合表达式为：Qjk K Q GK S S S S ++=1以上计算汇总于下表：空心板作用效应组合汇总表 序号作用种类弯矩M （KN.m ） 剪力（KN ） 跨中 L/4跨中L/4支点作用效应标准值永久作用效应 g 1 321.4 241.1 041.31 82.6 g 2 147.39110.5 018.94 37.9 g =g1+g2 S GK 468.79 351.6 060.25120.5可变作用效应 不计冲击S'Q1K300.7 225.7 39.15 62.60 160 S Q1K364.4 273.5 47.44 57.87193.9 承载能力极限状态 基本组合Sud 1.2S GK 1 562.6 421.9 072.3144.61.4S Q1K 2 510.2 382.9 66.42 81.02 271.5 S ud =1+21072.7 804.8 66.42 153.3 416.1 正常使用极限状态作用短期效应组合S sdS GK 3468.79351.6 060.25 120.5S'Q1K 4 210.5 158.0 27.41 43.82 112S sd=3+4 679.3 509.6 27.41 104.1 232.5 作用长期效应组合SldS GK 5468.8 351.6 060.25 120.5S'Q1K 6 120.3 90.28 15.66 25.04 64Sld=5+6589.1 441.9 15.66 85.3 184.5弹性阶段标准值效应组合SS GK 7 468.8 351.6 060.25 120.5S Q1K 8 364.4 273.5 47.44 57.87 193.9 S=7+8833.2 625.1 47.44 118.1 314.4三、预应力钢筋的设计 (一)、预应力钢筋截面积的估算根据桥预规定,预应力梁应满足使用阶段应力要求和承载力极限状态的强度条件。