跨径16m 预应力混凝土简支空心板桥设计一 设计资料1.道路等级 三级公路（远离城镇）2.设计荷载本桥设计荷载等级确定为汽车荷载（道路Ⅱ级） 3.桥面跨径及桥宽 标准跨径：m l k 16= 计算跨径：m l 50.15=桥面宽度：m 5.0(栏杆）+m 7(行车道))+m 5.0(栏杆) 主梁全长：m 96.15桥面坡度：不设纵坡，车行道双向横坡为2% 桥轴平面线形：直线 4.主要材料 1)混凝土采用C50混凝土浇注预制主梁，栏杆和人行道板采用C30混凝土，C30防水混凝土和沥青混凝土磨耗层；铰缝采用C40混凝土浇注，封锚混凝土也采用C40；桥面连续采用C30混凝土。

2)钢筋主要采用HRB335钢筋。

预应力筋为71⨯股钢绞线，直径mm 2.15，截面面积13902mm ，抗拉标准强度MPa f pk 1860=，弹性模量MPa E p 51095.1⨯=。

采用先张法施工工艺，预应力钢绞线沿板跨长直线布置。

3）板式橡胶支座采用三元乙丙橡胶，耐寒型，尺寸根据计算确定。

5.施工工艺采用先张法施工，预应力钢绞线两端同时对称张拉。

6.计算方法及理论 极限状态法设计。

7.设计依据《通用规范》《公预规》。

二 构造类型及尺寸全桥宽采用7块C50预应力混凝土空心板，每块m 1.1，板厚m 85.0。

采用后张法施工，预应力混凝土钢筋采用71⨯股钢绞线，直径15.2mm ，截面面积2139mm ，抗拉强度标准值MPa f pk 1860=，抗拉设计值MPa f pd 1260=，弹性模量MPa E p 51095.1⨯=。

C50混凝土空心板的抗压强度设计值MPa f cd 4.22=，抗拉强度的标准值MPa f td 56.2= 抗拉强度设计值MPa f td 83.1=。

全桥空心板横断面图如图所示，每块空心板截面以及构造尺寸如图所示。

图2-1桥梁横断面图（单位：cm ）图2-2跨中中板断面图(单位：cm)图2-3跨中边板断面图（单位：cm）三空心板毛截面几何特性计算本设计预制空心板的毛截面的几何特性，采用分块面积累加法计算。

先按长和宽分别为版轮廓的长和宽的矩形计算，然后与挖空面积累计，累加时候挖空部分按负面积计算，计算结果以中板为例。

表3-1 预制空心板的毛截面的几何特性计算表预制中板挖空部分以后得到的截面积，其几何特性按以下公式计算。

毛截面面积∑∑-=ki i c A A A对截面上缘面积矩 ∑∑-=)()(ki ki i i c y A y A S 毛截面重心至截面上缘距离ccs A S y =毛截面对自身重心轴的惯性矩 ∑∑-=ki i c I I I 1）毛截面积)(64.445314)67.7151067.4657035705267.155(40305.42851092cm A k =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=π2）毛截面重心至截面上边缘距离)(64.445314)67.7151067.4657035705267.155(40305.42851092cm Ay A A S y iii cc s =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯===∑∑π3）毛截面对重心轴的惯性矩)(10631.44.46313366.16776847991054611cm I I I ⨯≈=-='+=∑∑四 作用效应计算1.永久作用效应计算 1）空心板自重（一期恒载）)/(285.132510531441m kN A g H =⨯⨯==-γ2）桥面系自重g 2(二期恒载)人行道及栏杆重力参照其他梁桥设计资料，单侧按取2kN/m 计算。

桥面铺装采用等厚度10cm 厚C40防水混凝土，和5cm 厚沥青混凝土，则全桥宽铺装每延米总重为)(9.24230.705.0240.710.0m kN =⨯⨯+⨯⨯上述自重效应是在各空心板铰接形成整体后，再加在板桥上的，精确地说由于桥梁横向弯曲变形，各板分配到的自重效应是不相同的，本例为计算方便设桥面系二期恒载重力近似按各板平均分担来考虑，则将以上重力均分给11块板，得每块空心板分摊的每延米桥面系重力为：)(13.47)9.2420.2(2m kN g =÷+⨯= 3）恒载内力计算简支梁恒载内力计算结果见表4-1表4-1 载内力计算表2. 可变作用效应计算本例中汽车荷载采用公路Ⅱ级荷载，它由车道荷载和车辆荷载组成。

《通用规范》规定桥梁结构整体计算采用车道荷载。

1）汽车荷载横向分布系数计算空心板跨中4/l 处的荷载横向分布系数按铰接板法计算，支点处按杠杆原理法计算，支点到4/l 点之间按直线内插求得。

（1）跨中和4/l 点的荷载横向分布系数计算 空心板的刚度参数222)(8.5)(4lbI I l bGI EI r T T ⨯⨯==π 式中：T T I cm l cm b cm I ;1005.15;110;106.446⨯==⨯=为空心板截面的抗扭刚度。

可简化成图4-1所示单箱截面。

按单箱近似计算T I 。

图 4-1 计算T I 的空心板简化图)(1083.7255.7225.122855.7285422446222122cm t b t h h b I T ⨯=⨯+⨯⨯⨯=+=代入刚度参数计算公式的刚度参数017.001728.0)1550110(1083.710361.48.5)(426622≈≈⨯⨯⨯==l bGI EI T πγ按γ查姚玲森《桥梁工程》（1985年）附录Ⅰ中7块板的铰接板桥荷载横向分布影响线表。

由γ=0.017时1号至4号板在车道荷载作用下的荷载横向分布影响线值，计算结果列于表4-2中，据表4-2中画出各板的何在横向分布影响线，在其上布载。

如下图所示。

表3-9 各板荷载横向分布影响线坐标值表板r1234567号 10.017 0.2310.1950.1560.1270.1070.0950.09020.017 0.1950.1910.1660.1360.1150.1020.09530.017 0.1560.1660.1720.1540.1300.1150.10740.0170.1270.1360.1540.1650.1540.1360.127各板的荷载横向分布系数计算式为 η∑=2q m 。

图4-2 各板横向分布影响线及横向最不利加载图1号板：汽车303.0)098.0125.0160.0222.0(21=+++=q m2号板：汽车302.0)106.0136.0168.0194.0(21=+++=q m3号板：汽车300.0)119.0152.0171.0158.0(21=+++=q m4号板：汽车293.0)141.0164.0152.0129.0(21=+++=q m（2）支点处的何在横向分布系数计算支点处的荷载横向分布系数按照杠杆原理法计算，如图4-3所示图4-3支点处荷载横向分布影响线及最不利加载图支点处荷载横向分布系数如下。

汽车 500.000.121=⨯=q m2）横向分布系数沿桥跨的变化支点到四分点的荷载分布按照直线内插进行，见下表表 4-3 空心板的荷载横向分布系数2）汽车荷载内力计算在计算跨中及4/l 截面的汽车荷载内力时，采用计算公式为)y p q (m 1i k k c i q m S +Ω+=ξμ）（式中S —所示截面的弯矩或剪力 μ—汽车荷载的冲击系数ξ—汽车荷载横向折减系数，8m 桥宽采用双车道，横向分布不折减，故ξ=1.0；c m —汽车荷载跨中横向分布系数k q —汽车车道荷载中，每延米均布荷载标准值 Ω—弯矩、剪力影响线的面积m—沿桥跨纵向与集中荷载位置时对应的横向分布系数iP—车道荷载中的集中荷载标准值，计算剪力事乘以系数1.2ky—沿桥跨纵向与集中荷载位置时对应的内力影响线坐标值i（1）内力影响线面积计算表4-4 内力影响线面积计算表（2）公路II 级荷载计算均布荷载 =k q 7.875 kN/m 集中荷载：计算弯矩效应时kN p k 222)55.15(550180360180=-⨯--+=kN 5.16675.0222=⨯计算剪力效应时kN p k 8.1995.1662.1=⨯= 3）计算冲击系数μ 空心板梁：C50混凝土E 取m kN G m I m A m N c 29.13255314.0,046.0,5314.0,1055.342210=⨯===⨯。

()22310355.181.29.13m Ns g G ⨯==()Hz g G EI l f c 072.710355.1046.01055.35.15214.3231022=⨯⨯⨯⨯==π330.00157.0ln 176.0=-=f μ 则 330.11=+μ4）计算4/2/4/2/,,,l l l l Q Q M M ，（表3-12,3-13） 汽车荷载内力计算公式)y p q (m 1i k k c i q m S +Ω+=ξμ）（计算结果如图4-5至图4-6所示。

表4-5 汽车荷载 4/2/4/2/,,,l l l l Q Q M M 计算表图4-5 汽车荷载下计算跨中弯矩,剪力布载图21M公路—II 级7.875 166.51.3300.30330.031 355.3093.875 41M22.523 266.4642.90621Q199.81.938 46.4090.5 41Q4.359 74.2220.75图4-6 汽车荷载下计算L/4处弯矩布载图5）计算支点截面汽车荷载最大剪力计算支点剪力时，考虑荷载横向分布系数沿桥长的变化，总线最不利布载及相应的剪力影响线及横向分布系数值如图图4-7 计算支点处剪力布载图3作用效应组合依据《通用规范》，公路桥涵结构设计应按承载能力极限状态设计和正常使用极限状态进行效应组合。

按承载能力极限状态设计时的基本组合为1.2⨯恒载作用效应+1.4⨯汽车荷载作用效应按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用以下两种效应组合。

作用短期效应组合为：恒载作用效应标准值+0.7⨯汽车荷载作用效应标准值（不考虑冲击）作用长期效应组合为：恒载作用效应标准值+0.4⨯汽车荷载作用效应标准值（不考虑冲击）《通用规范》规定，架构构件当需进行弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合。

各作用效应额分项系数及组合系数取1.0个作用效应组合计算如下表表4-6 空心板作用效应组合计算汇总表五 预应力钢筋设计1.预应力钢筋截面积的估算先张法预应力混凝土空心板桥的预应力钢筋采用mm j 2.15φ钢绞线，沿空心板跨径方向（桥梁纵向）采用曲线布置（在靠近支座处向上弯起）。

设预应力钢筋的截面积为y A ，y A 一般由空心板的跨中截面内力控制。

预应力钢筋布置在空心板下缘，假设mm a p 50=，则预应力钢筋重心至毛截面重心的距离mm a h e p p 7.351507.4012/=-=-=根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。