建筑电气系
4.电感的并联

等效电感
+
u
i1 L1
i2 L2
等效
+
u
i L
1 t i1 u (ξ )dξ L1
1 i2 L2

t
-

u (ξ )dξ
-
1 1 t 1 t i i1 i2 u (ξ )dξ u (ξ )dξ L L L 1 1
dq dCu du i C dt dt dt
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C +q ＋ u -q －
du i C dt
表明
①某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的
变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。电容是
动态元件；
②当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，
电容有隔断直流作用；
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1 1 L1 L2 L 1 L L L L 1 1 1 2
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并联电感的分流
+
u
i1
L1
i2
L2
等效
+
u
i L
-
-

t

u(ξ )dξ Li
1 t L L2i i1 u (ξ )dξ i L1 L1 L1 L2
1 i2 L2
贴片型空心线圈
可调式电感
环形线圈
立式功率型电感
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电抗器
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6.3 电容、电感元件的串联与并联
1.电容的串联

i
等效电容
+
u
C1
+ +
u1
1 t u1 i (ξ )dξ C1
1 t u2 i (ξ )dξ C2
C2
u2
-
1 1 t 1 t u u1 u 2 ( ) i (ξ )dξ i(ξ )dξ C1 C2 C
根据电磁感应定律与楞次定律
d di(t ) u (t ) L dt dt
电感元件VCR 的微分关系
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i +
L
u (t) -
di (t ) u (t ) L dt
表明
①电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与 i 的 大小无关，电感是动态元件； ②当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路；
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电容的储能
t t
du 1 2 WC Cu dξ Cu (ξ ) dξ 2
1 2 1 2 1 2 Cu (t ) Cu ( ) Cu (t ) 2 2 2
从t0到 t 电容储能的变化量：
1 2 1 2 WC Cu (t ) Cu (t0 ) 2 2
第6章 储能元件电路
本章重点
6.1 6.2 6.3 电容元件
电感元件
电容、电感元件的串联与并联
重点： 1. 电容元件的特性 2. 电感元件的特性 3. 电容、电感的串并联等效
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6.1 电容元件
电容器
在外电源作用下，正负电极上分别 带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电 荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的 部件。 _q +q
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注意
①当电容的 u，i 为非关联方向时，上述微
分和积分表达式前要冠以负号 ;
du i C dt
1 t idξ ) u(t) (u(t ) t C
0 0
②上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反 映电容初始时刻的储能状况，也称为初始 状态。
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4.电容的功率和储能

U
注意 电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
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1. 定义
电容元件
储存电能的两端元件。任何时 刻其储存的电荷 q 与其两端 的电压 u能用q～u 平面上的一 条曲线来描述。
q u
f (u, q) 0
o
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2.线性时不变电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压
u 成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。
+
等效
i L
u
di u2 L2 dt
-
di di u u1 u2 ( L1 L2 ) L dt dt
L L1 L2
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串联电感的分压 i
+
u
L1
+ +
u1
+
等效
i L
u
L2
u2
-
-
di L1 L1 u1 L1 u u dt L L1 L2
di L2 L2 u 2 L2 u u dt L L1 L2
C C2 u1 u u C1 C1 C2
C C1 u2 u u C2 C1 C2
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2.电容的并联

i
+
u
等效电容
i1
i2
du i1 C1 dt
du i2 C2 dt
C1
C2
等效
du du C i i1 i2 (C1 C2 ) dt dt
+
u
i/A
1
-1 0
1
2 t /s
t0 0 1 0 t 1s duS i (t ) C dt 1 1 t 2s 0 t 2s
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0 2t p(t ) u (t )i (t ) 2t 4 0
2 p/W
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
(t)＝N (t)
i (t)
+
u (t)
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1. 定义
电感元件 储存磁能的两端元件。任何 时刻，其特性可用～i 平 面上的一条曲线来描述。
f ( , i) 0

i
0
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2. 线性时不变电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁
链 成正比。 ~ i 特性为过原点的直线。
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注意
①当电感的 u，i 为非关联方向时，上述微 分和积分表达式前要冠以负号 ;
di u L dt
1 t udξ ) i(t ) (i(t ) t L
0 0
②上式中 i(t0)称为电感电压的初始值，它反映电 感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
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4.电感的功率和储能
③实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感 电流 i 不能跃变，必定是时间的连续函数.
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t 1 t udξ 1 udξ 1 tt udξ i(t) L L L 1 t udξ i(t ) t L
0 0
0
0
表明
电感元件VCR 的积分关系
①某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所 有电流值有关，即电感元件有记忆电压的 作用，电感元件也是记忆元件。 ②研究某一初始时刻t0 以后的电感电流，不需要 了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的 电压 u 和t0时刻的电流 i（t0）。
L L1i u(ξ )dξ L2 i L1 L2
t
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注意
以上虽然是关于两个电容或两个 电感的串联和并联等效，但其结论可 以推广到 n 个电容或 n 个电感的串 联和并联等效。
(t ) Li(t )
L


i
tan

o i
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电路符号 i + L u (t) 电感 器的 自感

单位
H (亨利)，常用H，mH表示。
1H=103 mH 1 mH =103 H
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3.线性电感的电压、电流关系
i + L u (t) u、i 取关联 参考方向
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1 2 WC ( t ) Cu (t ) 0 2
表明
① 电容的储能只与当时的电压值有关，电容电 压不能跃变，反映了储能不能跃变； ② 电容储存的能量一定大于或等于零。
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例 求电容电流i、功率P (t)和储能W (t)
电源波形 ＋ i C
2 0.5F
0
u S/V
us (t )
i/A 1 -1 0 1 2 t /s
0 t 0t 1s uc(t) 1 0dξ 1 01dξ 0 2t 2t C C
1 t 1 t 2s uC (t ) u (1) 1 (1)d 4 2t 0.5
2t
1 t uC (t ) u (2) 2 0d 0 0.5
③实际电路中通过电容的电流 i 为有限值， 则电容电压 u 必定是时间的连续函数。 u
du i dt
0 t
1 t i( )dξ u(t) C 1 t i( )dξ 1 t i( )dξ t C C 1 t idξ u(t ) t C 建筑电气系

功率
u、 i 取关 联参考方向
du p ui u C dt
①当电容充电， p >0, 电容吸收功率。 ②当电容放电，p <0, 电容发出功率。
表明 电容能在一段时间内吸收外部供给的
能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间 内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能 元件，它本身不消耗能量。
q Cu
电容器的 电容
q
q C tan u

o u
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