解：由题意得， a6=a1+5d＞0
a7=a1+6d＜0
应 用 延 2. 已知等差数列 {an} 的首项为 30 ，这个数列从 第12项起为负数，求公差d的范围。 伸 解：a12=30+11d＜0 a11=30+10d≥0 ∴ -3≤d＜-30/11 即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11
∴-23/5＜d＜-23/6 ∵d∈Z ∴d=-4
等 差 数 列 的 定 义
一般地，如果一个数列从第二项起，每
一项与它的前一项的差等于同一个常数，那
么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做 等差数列的公差。公差通常用字母d表示。
d:
等 差 数 列 的 公 差
1.an-an-1=d (n≥2)（数学表达式）
2.常数 如2，3，5，9，11就不是 等差数列
an=a1+(n-1)d
返 回
10 9 8 7 6 5 4
3 2 1 0
●
（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
●
●
等差数列的图象1
●
●
1
●
●
2
3
4
5
6
7
8
9
10
等 差 数 列 的 图 象 2
10 9 8 7 6 5 4
3 2 1 0
（2）数列：7，4，1，-2，…
●
●
●
1
2
3
4
●
5
6
7
2）已知a1=3,an=21,d=2,求n 3）已知a1=12,a6=27,求d 解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=3 4）已知d=-1/3,a7=8,求a1 解：a7=a1+6d 8=a1+6×(1/3) ∴a1=10
课堂练习二
2 a3 5 d 求 1 已知等差数列 an中，
等差数列
（第一课时）
数列的定义 给出数列的方法
你还记得吗？
请看以下几例： 1) 4，5，6，7，8，9，10，· · · · · · 2) 3，0，-3，-6，-9，-12，· · · · · ·
3) 1/10,2/10,3/10,4/10,5/10· · · · · ·
4) 3，3，3，3，3，3，3，· · · · · ·
法一 a1 2d 法二
a7
5 a1 1
a7 a1 6d 13
a7 a3 4d 13
2 考虑等差数列an 中an 与 ak 关系
an a1 n 1d
ak a1 k 1d
an ak n k d

例1. 1）等差数列8，5，2,······ 的第20项是几？ 2 ） -401 是不是等差数列 -5,-9,-13······ 的项？如果 是，是第几项？ 等
∴ a1=1, d=2
∴a6=a1+5d=1+5×2=11 a8=a1+7d=1+7×2=15
2.在等差数列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12
答案：a12=0
本节小结
你都掌握 了吗？
1.等差数列的定义
2.等差数列的通项公式 及其应用
1.一个首项为 23，公差为整数的等差数列，如果前六 项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？
8
9
10
10 9 等8
（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
差 数 列 的 图 象 3
7 6 5 4
3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
在等差数列｛an｝中， 1）已知a1=2,d=3,n=10,求an
课 堂 练 习 一
解：a10=a1+9d=2+9×3=29 解：21=3+(n-1)×2 n=10
3.d的范围 d∈R
如果等差数列｛an｝的首项是 ，公差是 d，那么根据等差数列的定义得到： a
1
等 差 数 列 的 通 项 公 式
a2-a1=d
a3-a2=d a4-a3=d
a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d
an-an-1=d
an-a1=(n-1)d 由此得到
an=a1+(n-1)d
差 解： 1）由题意得，a1=8,d=-3 数 ∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49 列 2）由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401 的 应 an=a1+(n-1)d 用 -401=-5+(n-1)×(-4) ∴n=100 ∴-401是这个数列的第100项。
3)-20是不是等差数列0,-3.5,-7· · · 的 项？如果是，是第几项？如果不是， 说明理由。 解：a1=0,d=-3.5 -20=0+(n-1)×(-3.5) n=47/7 ∴-20不是这个数列中的项。
例 2. 在 等 差 数 列 ｛ an} 中 ， 已 知 a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。
等 差 数 列 的 应 用
解：由题意，a5=a1+4d a12=a1+11d 即 10=a1+4d 31=a1+11d 解之得 a1=-2 d=3
若让求a7，怎样求？
1. 在等差数列｛ an ｝中，已知 a2=3,a4=7,求a6、a8 课 堂 练 习 三 解：由题意得，a1+d=3, a1+3d=7