b≠0原因：① 由于抽样误差引起，总体回归系数β=0
② 存在回归关系，总体回归系数β ≠0
（一） t 检验；
公式
t b0＝ b
Sb
Sb
，υ＝n－2
Sb为回归系数的标准误 Sb＝
SY.X
XX2
SY.X lXX
7.2576
8.5828 Y Y/n4.7 5/1 3 0 4.573
9.3060 a Y bX
10.9200 73.1380
XY
4.5730.99731.583 2.9943
例 71资料的回Yˆ归 2.9方 9 4程 0.39： 9X 73
Today: 2020/11/13
三、回归系数的假设检验
量，发现：
Today: 2020/11/13
儿子身高（Y，在英线寸性）关与系父：亲身高（X）存
Y ˆ33.730.516X
regressio回n归an与d相co关rrelation
变量间关系问题：年龄~身高、肺活量~体重、药物剂量与 动物死亡率等。
两个关系：
y (1) 依 存 关 系 ： 应 变 量 (dependent variable)Y 随 自 变 量 (independent
5.5
5.0
4.5
Today: 2020/11/13
X Y
新生儿脐带血TSH水平
（mU/L）Y
4.0
3.5
3.0
2.5
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 母血TSH水平（mU/L）X
图7-1 母血与新X 生儿脐带血TSH水平散点图
Today: 2020/11/13
X: 自变量(independent variable)；通常也称为“解释变量”(explanatory variable) 只有一个自变量，称简单回归（simple regression）； 多个自变量，称多元回归(multiple regression)
Y: 因变量(dependent variable)；通常也称为“反应变量”(response variable)
回归参数计算的实例
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
合计
母X 1.21 1.30 1.39 1.42 1.47 1.56 1.68 1.72 1.98 2.10 15.83 X
脐Y 3.90 4.50 4.20 4.83 4.16 4.93 4.32 4.99 4.70 5.20 45.73 Y
X2
Y2
XY 4.7190 5.8500 5.8380 6.8586 6.1152
b lXY l XX
XY X
2
X Y / X 2 / n
n
73 .138 15 .83 45 .73 /10 25 .8083 15 .83 2 /10
0.7474 0.9973 0.7494
7.6908 X X/n1.8 5/1 3 0 1.583
意义：X每改变一个单位，Y平均改变b个单位。
b>0，Y随X的增大而增大（减少而减少）—— 斜上；
b<0，Y随X的增大而减小（减少而增加）—— 斜下；
b=0，Y与X无直线关系
—— 水平。
｜b｜越大，表示Y随X变化越快，直线越陡峭。
例 71资料的回Yˆ归 2.9方 9 4程 0.39： 9X 73
Today: 2020/11/13
目的： 建立直线回归方程( linear regression equation)
Today: 2020/11/13
一、 直线回归方程
一般表达式： Yˆ abX
a：截距(intercept)，直线与Y轴交点的纵坐标。
b：斜率(slope)，回归系数(regression coefficient)。
X2
Y2
1.4641 15.2100
1.6900 20.2500
1.9321 17.6400
2.0164 23.3289
2.1609 17.3056
2.4336 24.3049
2.8224 18.6624
2.9584 24.9001
3.9204 22.0900
4.4100 27.0400
25.8083 210.7319
妇（孕周 15-17w）及分娩时脐带血 TSH 水平（mU/L），现随机抽取10 对数据如下，试求脐 带血 TSH 水平 Y 对母血 TSH 水平 X 的直线回归方程。
编号
1234
56 7
8 9 10
母血 TSH 水平 X 1.21 1.30 1.39 1.42 1.47 1.56 1.68 1.72 1.98 2.10 脐带血 TSH 水平 Y 3.90 4.50 4.20 4.83 4.16 4.93 4.32 4.99 4.70 5.20
直线相关与回归
钟崇洲 zcz5460@
2020/11/13
历史背景：
Today: 2020/11/13
英国人类学家 F.Galton首次在《自然遗 传》一书中，提出并阐明了“相关”和 “相关系数”两个概念，为相关论奠定了 基础。其后，他和英国统计学家 Karl Pearson对上千个家庭的身高、臂长、（伸 开大拇指与中指两端的最大长度）做了测
二、回归方程参数的计算
最小二乘法原则(least square method)：使各散点到直
线的纵向距离的平方和最小。即使
YYˆ 2 最小。
b (X ( X X )X Y ) ( 2 Y ) X X 2 Y X X 2 Y /n /n l lX XX Y
aYbXBiblioteka 散点图variable)X变化而变化。
—— 回归分析
(2) 互依关系： 应变量Y与自变量 X间的彼此关系
—— 相关分析
第一节 直线回归
第二节 直线相关
第三节 Spearman等级相关
2020/11/13
Today: 2020/11/13
实例
例 7-1 某医生为了探讨缺碘地区母婴 TSH 水平的关系，应用免疫放射分析测定了160 名孕
散点图
5.5
Today: 2020/11/13
新生儿脐带血TSH水平 （mU/L）Y
5.0
4.5
4.0
3.5
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
母血TSH水平（mU/L）X
图7-1 母血与新X 生儿脐带血TSH水平散点图
Today: 2020/11/13
第一节 直线回归
回归关系：例如血压和年龄的关系，称为直线回归(linear regression)。