代数经典试题一、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分） 1．2-的相反数是 ．2．如果分式242--x x 的值为零，那么x ＝3．不等式7—2x ＞1的正整数解是 ．4．点Q （－3，4）关于原点对称的点的坐标是 ． 5．函数1-=x x y 的定义域是 ．6．如果正比例函数的图像经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 ． 7．三峡水库的库容量可达393000000000立方米，这个数用科学记数法表示为 ．8．方程2+x ＝－x 的解是 ．9．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 10．如果x =1是方程032=+-x ax 的根，那么a ＝ ．11．如果方程0242=+-x x 的两个实数根分别是x 1、x 2，那么21x x = ． 12．平价大药房大幅度降低药品价格，某种常用药品原来价格为m 元，那么降价30%后的价格为 元.二、选择题：（本题共6小题，每小题2分，满分12分）【本题每小题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内】 13.15-的一个有理化因式是 （ ）（A ）5 （B ） 51- （C ）51+ （D ）15-14.如果用换元法解方程0213122=+---x x x x ，设xx y 12-=，那么原方程可化为（ ）（A ）0232=+-y y （B ）0232=-+y y （C ）0322=+-y y （D ）0322=-+y y 。

15．下列说法正确的是 （ ）．（A ）无理数都是实数 （B ）无限小数都是无理数 （C ）正数的平方根都是无理数 （D ）无理数都是开方所得的数 16．在数轴上表示实数a 和b 的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是 （ ）．（A ）b a < （B ）b a > （C ）0>ab （D ）b a >17．化简23)2(x 所得的结果是 （ ）（A ）52x ； （B ）54x ； （C ）62x ； （D ）64x ．18．一元二次方程032=-+a x ax 的根的情况是 （ ） （A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根；（C ）没有实数根； （D ）无法判断． 三、（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．计算：21232()222x x x x x++÷+-+．20． 计算：31108213)14.3(-⎪⎭⎫⎝⎛+-+--π．21． 解方程组：⎩⎨⎧=+=-.54,522y x y x22．已知函数()62f x x x --求函数的定义域及)4(f .23．解方程：5146=++-x x ．24.某校640名学生参加了“爱我中华”作文竞赛．为了解这次作文竞赛的基本情况，从中随机抽取部分作文成绩汇总制成直方图（如右图），其中分数段与等第的关系如下表：（每组可含最低值，不含最高值） 分数 100~90 90~80 80~70 70~6060分以下等第A B C D E（1）抽取的作文数量为 篇；（2）抽取的作文中，80分及80分以上的作文数量所占的百分比是 ；（3）根据抽样情况估计，这次作文竞赛成绩的中位数落在等第 组中； （4）估计参加作文竞赛的640名学生的作文成绩为A 等的人数约为 名．四、（本大题共4题，每题10分，满分40分） 25．已知抛物线2(3)1y x n x n =+-++经过坐标原点O ． （1）求这条抛物线的顶点P 的坐标；（2）设这条抛物线与x 轴的另一个交点为A ，求以直线PA 为图像的一次函数解析式．等第数量48 12 16 2426．关于x 的方程0122=-+-k kx x 的两个实数根为a 、b ，且点（)1,1--b a 在反比例函数xy 2=的图像上，求k 的值.27.如图6，二次函数22-+=bx ax y 的图像与正比例函数x y 2-=的图像相交于A 、B两点，与y 轴相交于点C ，已知AC //x 轴，OB=2OA ．求：（1）点A 的坐标；（2）二次函数的解析式．28.已知：二次函数k h x y +--=2)(图像的顶点P 在x 轴上，且它的图像经过点A （3，－1），与y 轴相交于点B ，一次函数b ax y +=的图像经过点P 和点A ，并与y 轴的正半轴相交．求：（1）k 的值；（2）这个一次函数的解析式； （3）∠PBA 的正弦值．yO C ABx图6参考答案一、填空题：（本题共12小题．每小题2分，满分24分） 1．2 ； 2．－2； 3．1，2； 4．（3，-4）； 5．x ＞1 ； 6．y ＝2x ； 7．111093.3⨯； 8．x ＝－1； 9．甲； 10. －2； 11. 2； 12． 0.7m . 二、选择题：（本题共6小题，每小题2分，满分12分） 13.C ； 14.D ； 15．A ； 16．B ；17．D ； 18．A ； 三、（本大题共6题，每题4分，满分24分）19．解：原式=22432(2)(2)(2)x x x x x x x -+++÷+-+ （2分） =32(2)(2)(2)32x x x x x x ++⋅+-+ （1分） =2-x x． （1分）20．解：原式=1+3+2-2 （1分，1分，1分，1分）=4．21．解：由①得 52-=x y ③代入②得 5)5(22=-+x x ．整理，得 01522=-+x x ． （1分）解得 51-=x ，32=x ． （1分）∴51-=y ，12-=y ． （1分）∴原方程组的解为⎩⎨⎧-=-=,5,511y x 223,1,x y =⎧⎨=-⎩ （1分）22.解：20,60.x x ->⎧⎨-≥⎩2,6.x x >⎧⎨≤⎩(1分)定义域为:26x <≤. (1分)(4)644 2.42f =-- (2分)23.解4156x x +-,412566x x x +=--- , (1分)266x x -=- ，22443612x x x -=-+，(1分) 28120,x x -+= (1分)126, 2,x x ==经检验: 126, 2,x x ==都是原方程的根, (1分)所以原方程的根是126, 2x x ==.24．解：（1）64；（2）37.5%；（3）C 组；（4）80名． （1分，1分，1分，1分）四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）25．解：（1）∵抛物线2(3)1y x n x n =+-++经过原点，∴10n +=． （1分）∴1n =-． （1分）得x x y 42-=，即224(2)4y x x x =-=--．∴抛物线的顶点P 的坐标为（2，-4）． （3分）（2）根据题意，得点A 的坐标为（4，0）． （1分）设所求的一次函数解析式为y =kx +b ． （1分）根据题意，得⎩⎨⎧+=-+=.24,40b k b k （1分）解得⎩⎨⎧-==.8,2b k （1分）∴所求的一次函数解析式为y =2x -8． （1分）26．解: ∵a 、b 方程0122=-+-k kx x 的两个实数根，∴2, 1.a b k ab k +==- (2分)∵点（)1,1--b a 在反比例函数xy 2=的图像上，∴211b a -=-， (2分)()12ab a b -++=， (1分)∴2112,k k --+= (1分)220,k k --= (1分)121, 2.k k =-= (1分)当1k =-时，符合题意；当2k =时，原方程没有实数根． (1分) ∴k 的值为1-． (1分)27．解：∵二次函数22-+=bx ax y 的图像与y 轴相交于点C ，∴点C 的坐标为(0,2-), (1分)∵AC //x 轴，∴点A 的纵坐标为2. (1分)∵点A 在正比例函数x y 2-=的图像上,∴点A 的坐标为 (1,2-). (1分)过点B 作BD //x 轴, 交y 轴于D , 由BD //AC 得.OAOBOC OD = (1分)又∵OB=2OA ，OC =2,∴OD=2OC=4. (1分)∵点B 在正比例函数x y 2-=的图像上,∴点B 的坐标是(-2,4). (1分)∵点A 、B 在两次函数的图像上，据题意得4422,2 2.a b a b =--⎧⎨-=+-⎩(2分)解得1,1.a b =⎧⎨=-⎩(1分)∴二次函数的解析式是22y x x =--． (1分)28．解：（1）∵二次函数k h x y +--=2)(图像的顶点P 在x 轴上，∴k =0． （1分） （2）∵二次函数2)(h x y --=的图像经过点A （3，-1），∴2)3(1h --=-．∴21=h ，42=h ．∴点P 的坐标为（2，0）或（4，0）． （1分）（i ）当点P 的坐标为（2，0）时，∵一次函数b ax y +=的图像经过点P 和点A ，∴⎩⎨⎧+=-+=.31,20b a b a 解得⎩⎨⎧=-=.2,1b a （1分） （ii ）当点P 的坐标为（4，0）时，∵一次函数b ax y +=的图像经过点P 和点A ，∴⎩⎨⎧+=-+=.31,40b a b a 解得⎩⎨⎧-==.4,1b a （1分） ∵一次函数的图像与y 轴的正半轴相交，∴⎩⎨⎧-==.4,1b a 不符合题意，舍去． （1分） ∴所求的一次函数解析式为2+-=x y ． （1分）（3）∵点P 的坐标为（2，0），点A 的坐标为（3，-1），点B 的坐标为（0，-4）， ∴52=BP ，23=AB ，2=AP ． （1分） ∴20)2()23(2222=+=+AP AB ，202=BP ．∴222BP AP AB =+．∴∠BAP =90°． （1分） ∴1010522sin ==∠PBA ． （2分）。