2.压强差公式
dp p dx p dy p dz x y z
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
fz
1
p z
0
p
x
f x
p
y
f y
p z
f z
dp ( f xdx f ydy f zdz)
物理意义： 流体静压强的增量决定于质量力。
第三章 流体静力学
§3.2 流体平衡微分方程式
“静”——绝对静止、相对静止
作用在流体上的力
• 质量力 • 表面力
表面力的分类
内法线方向 : 法向应力——压强
p lim Fn A0 A
切线方向： 切向应力——剪切力
lim F
A0 A
ΔFn ΔF
ΔA ΔFτ
流体相对运动时因粘性而产生的内摩擦力
§3.1 流体静压强及其特性
一、流体的静压强
dxdydz
0
px
pn
fx
1 dx 3
0
y D
pz
px
pn
fx
1 dx 3
0
p
y
pn
fy
1 dx 3
0
pz
pn
fz
1 dx 3
0
略去无穷小项
px py pz pn
px
dy
pn
dz o dx C x B
z
py
第三章 流体静力学
静压强特征
• 1.静压强方向沿作用面的内法线方向
• 2.任一点静压强的大小与作用面的方位无关
p x
dxdydz
质量力:
f x ρdxdydz
据Fx 0,
ρf p- p/x•dx/2 f,p,ρ
dy b a
f
x
1
p x
0
o z
x
dx y
第二章 流体静力学
p+ p/x•dx/2 c dz
z
y
§3.2 流体平衡微分方程式
一、平衡微分方程式（续）
1.平衡微分方程式 （续）
流体处于绝对静止或相对静止时的压强
p lim P dP A A dA
第二章 流体静力学
p F A
F dF p lim (Pa)
A0 A dA
F A pdAn(N)
ΔFn ΔF
ΔA ΔFτ
§3.1 流体静压强及其特性
二、流体静压强的两个特性
1. 方向性
流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；
二、力的势函数和有势力
1. 力的势函数
若存在函数π(x,y,z)满足 f=-gradπ,则称 f 有势，π为 f 的势函数。
若质量力 f 存在势函数，则π为 质量力 的势函数，质量力为有势力
（1）不可压流体
dp
d
p
(
fxdx
f ydy
f z dz)
f
grad
p
p
第三章 流体静力学
§3.2 流体平衡微分方程式
A
完全真空
p1/g z1
p0
p22 p1 1
A pa/g A' p2/g pe1/g
z2 基准面 z1
pa
p0 p2
2
p1
1
A' pe2/g
z2
在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，静水头线为水平线。
第三章 流体静力学
§3.3 流体静力学基本方程式
1.基本方程式
作用在流体上的质量力只有重力 均匀的不可压缩流体
fx fy
0 0
fz
－g
dp gdz
dz dp 0 g
z
g
积分得：
z p C g
z1
p1 g
z2
p2 g
o
第三章 流体静力学
p0 p2 p1 2
1
z1 z2
基准面
x
§3.3 流体静力学基本方程式
一、流体静力学基本方程式（续）
Chapter Three
流体静力学 Fluid Statics
第三章 流体静力学
§3.1 流体静压强及其特性 §3.2 流体平衡(微分)方程式 §3.3 流体静力学基本方程式(重力场中流体的 平衡帕斯卡原理) §3.4 绝对压强 计示压强 液柱式测压计 §3.5 液体的相对平衡 §3.6 静止液体作用在平面上的总压力 §3.7 静止液体作用在平面上的总压力 §3.8 静止液体作用在潜体和浮体上的浮力
二、力的势函数和有势力（续）
2.正压流体
( p)
dp
d
dp
( p)
(
fxdx
f ydy
f z dz)
f
grad
p
dp
( p)
重力是否有势？
f
x
x
0
f
y
y
0
fz z g
gz c
重力有势！
第三章 流体静力学
§3.2 流体平衡微分方程式
三、等压面
1. 定义
2.物理意义
z p C g
位压 总 势强 势 能势 能
能 h
z
p0 hp
h
p
a
z o
x
在重力作用p 下的连续均质不可压所静止流体中，各点 的单位重力流体的总势能保持不变。
第三章 流体静力学
§3.3 流体静力学基本方程式
一、流体静力学基本方程式（续）
3.几何意义
z p C g
位压 静 置强 水 水水 头 头头
同理，考虑y，z方向，可得:
物理意义：
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
fz
1
p z
0
在静止流体中，单位质量流体上 的质量力与静压强的合力相平衡
适用范围： 所有静止流体或相对静止的流体。
上式即为流体平衡微分方程 (欧拉平衡微分方程)
第三章 流体静力学
§3.2 流体平衡微分方程式
一、平衡微分方程式（续）
§3.2 流体平衡微分方程式
一、平衡微分方程式
在静止流体中取如图所示微小六面体。 设其中心点a(x,y,z)的密度为ρ，压强为p，所受质量力为f。
y
f, p,ρ
dy
a
o z
x
dz dx y
z
y
第三章 流体静力学
§3.2 流体平衡微分方程式
以x方向为例,列力平衡方程式
表面力：
pbdydz
pcdydz
第三章 流体静力学
流体模型分类
流体模型
按粘性分类
无粘性流体 粘性流体
牛顿流体 非牛顿流体
按可压缩性分类
可压缩流体 不可压缩流体
其他分类
完全气体 正压流体 斜压流体
均质流体 等熵流体 恒温流体
本章基本要求
• 流体静压强及其特性，流体的平衡微分方程式，
绝对与相对静止流体中的压强分布规律及计算， 平面与曲面上的流体总压力。
流场中压强相等的各点组成的面。 dp 0
2. 微分方程
dp ( fxdx f ydy fzdz)
fxdx f ydy fzdz 0
或
f dr 0
dp 0
3. 性质
等压面恒与质量力正交。
f dr 0
f dr
第三章 流体静力学
§3.3 流体静力学基本方程式
一、流体静力学基本方程式
原因:(1)静止流体不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受压面； (2)因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。
第三章 流体静力学
§3.1 流体静压强及其特性
二、流体静压强的两个特性
2. 大小性
流体静压力与作用面在空间的方位无关，仅是该点坐标的函数。
px
1 2
dydz
pn
dAcos(n,x)
fx
ρ
1 6