界面升至h=280mm时的压强差Δp. 解：设初始液面距离为h1和h2
1h1 2h2
当交界面上升h时，液面上升 或下降均为Δh 2 2 d 2 h ( ) h h D h d D 4 4
以变动后交界面为基准，列平衡方程：
p1 1(h1 h h) p2 2 (h2 h h)
在静止流体中任取一微小三棱柱，它在垂直于纸面方向 的高度为dl，设柱体底面三边的长度分别为da.db.dc， 作用在三个微小侧面上的压强分别为p1, p2, p3
P 1 p1 da dl P 2 p2 db dl P 3 p3 dc dl
P2
db da
P1
P1 P3

d 2 p p1 p2 h[( 1 2 ) ( 1 2 )( ) ] D
156Pa 16mmH2O
例题：油箱液面指示器的功用是：在较短尺寸的液面指示管上成比 例地示出油箱中液面的升降情况。图示三液交叉式U型管中，装有 汽油1，水2和水银3，汽油装满时，U型管中的水银面为1-1，液面 指示管中的水位在刻度1处，当油箱液面下降h1时，指示管中液面 下降h2,求h2和h1的比例关系式。
两边除以容重并整理得：
Z1
h2 Z0
2 P2
Z1
Z p
p1

Z2
p2
Z2
p2


P0

Z0
p0

位置水头+压强水头=常数 （测压管水头）
Z2
Z1

C
1 P1
h1
Z2
P2/ r
0 2
测压管水头
Z1
0
1
P2/ r
分界面和自由面是水平面
用反证法证明： 设分界面不是水平面而是 倾斜面。在分界面上任选1、 2两点，其深度差为Δh,根据 压差关系式： p h
解:1
p p0 h
' A
pA p pa
' A
2
p p0 pa
第四节
测压计种类： 弹簧管金属式 电测式 液柱式

液柱测压计
液柱式： 测压管 微压计 压差计

压差计
例题2-4：对于压强较高的密封容器，可以采 用复式水银测压计，如图示，测压管中各液 面高程为：▽1=1.5m, ▽2=0.2m, ▽3=1.2m, ▽4=0.4m, ▽5=2.1m,求液面压强p5.
流体的静压强只是空间位置的函数。
流体的静压强是标量；压力是矢量
第二节
流体静压强的分布规律
P1
△l
倾斜微小圆柱体轴向力的平衡,就是两端压 力及重力的轴向分力三个力作用下的平衡。
P2 P 1 G cos 0
P 1 p1 dA P2 p2 dA
dA P2
△h
α G
G l dA
解：当油箱装满时： 1H1 2 H 2
当汽油面下降时，以左支管 交界面为基准，列平衡方程
1 ( H 1 h1 h 2 ) 3 2 h 2 2 H 2
1 ( H 1 h1 h 2 ) 2 3 h 2 1 H 1
H1
H2
1h1 h2 kh1 2 3 1

水静压力
例题2-1：水池中盛水如图示，已知液面压强 为98.07kPa, 求A，B，C，D点的静压强。
p p0 h
0.6m
1m
液体静力学基本方程式的另一种表达形式：
p1 p0 (Z0 Z1 )
p1 Z0 p0
p2 p0 (Z0 Z2 )
Z0 p0
液体内微小圆柱的平衡
p2 p1 h
p2dA p1dA l dA cos 0
流体静压强的分布规律为：静止液体中任两点的 压强差等于两点间的深度差乘以容重。
p2 p1 h

p2 p1 gh
静止液体中任一点的压强是由液面压强和该 点在液面下的深度与容重的乘积两个部分所 组成。压强的大小与容器的形状无关。 深度相同的各点，压强也相同，这些深度相 同的点所组成的平面是一个水平面，可见水 平面是压强处处相等的面。 水平面是等压面
1
r1
1
h
2
r2
p 2 h ( 2 1 )h 0
由于液体容重不等于零，要满足上式，则必须Δh=0， 即分界面是水平面，不可能是倾斜面。 分界面既是水平面又是等压面。
分界面和自由面是水平面这一规律是在静止、 同种、连续液体的条件下得到的。如不能同时 满足这三个条件，就不能应用上述规律。
P2
dc
由于这三个压力 P3 微小三棱柱的平衡 处于平衡状态，据 力学原理，必组成 P P P 1 2 一闭合三角形。根 3 p1dl p2dl p3dl 据几何学，这两个 da db dc 三角形相似，则： 即: p1 p2 p3
各点的位置不同，压强可能不同； 位置一定，则不论取哪个方向，压强的 大小完全相等。因此:
解：由于气体容重远
小于液体容重，因 此，气柱所产生的 压强可以忽略不计。
p 2 p1 h
例题：如图微压计由U型管连接的两个相同圆杯所组成， 两杯中分别装入互不混合而又密度相近的两种工作液体 （酒精水溶液密度ρ1=870kg/m3,煤油ρ2=830kg/m3），当 气体压强差Δp=p1- p2=0时，两种液体的初始交界面在标 尺O处，已知U型管直径d=5mm,杯直径d=50mm,试确定使交
第二章
流体静力学
流体静力学是研究流体处于静止
或相对静止时的力学规律及其在工程
技术上的应用。
平衡的条件 压强分布
任 务
相对平衡
总压力 浮体稳定性
流体静力学 固壁受力分析 应 用 液压系统原理 压力仪器设计 液缸,水坝,闸门等 水压机,油压系统等 比重计,测高仪,分离器等 舰船,浮吊,气艇等
浮体稳定性分析
pa
p
0
相对压强的力学作用
引起固体和流体力学效应的只是相 对压强的数值,而不是绝对压强的数值。

大气压强的小实验
压强的三种量度单位


用单位面积上的力表示：Pa
用大气压的倍数来表示：atm 用液柱高度来表示：mmHg
kPa
at mH2O
三种单位间的相互换算
例2-3:封闭水箱如图示,自由面的绝对压强为p0=122.6kPa, 水箱内水深3m,当地大气压pa=88.26kPa,求1.水箱内绝对 压强和相对压强最大值.2.如果p0=78.46kPa,求自由面上 的相对压强,真空度或负压.
例题2-2：容重不同的两种液体，装在容器中， 各液面深度如图示，若γb=98.07kN/m3,大气压强 98.07kPa,求γa及pA
p3 p2
pa b (0.85 0.5) pa 0.5 a
a 0.7 b 6.865kN / m
p A p a 0.5 a 0.5 b p a 0.85 b
引起固体和流体力学效应的只是相对压强的 数值，而不是绝对压强与大 气相通的或者是处于 大气压的环境中，因 此工程技术中广泛采 用相对压强。今后所 提压强，如未特殊说 明，均指相对压强。
A点相对压强 大气压强 B点真空度 A点绝对压强 B点绝对压强 绝对压强
绝对压强、相对压强与真空的关系
气体压强计算

以上规律，虽然是在液体的基础上提出来 的，但对于不可压缩气体仍然适用。
由于气体容重很小的特点，在高差不大的 情况下，气柱产生的压强值很小，因而可 忽略γh的影响． 空间中各点气体压强相等。


第三节

压强的计算基准和量度单位
压强的两种计算基准 绝对压强：以绝对真空为零点起算的压强p’ 相对压强：以当地同高程的大气压强为零点 起算的压强p 两者关系：p’=p+pa 绝对压强只能为正，不能为负；相对压强可 正可负（正压、负压） 若无特别说明，今后所说压强均为相对压强
P dP pdA hdA sin ydA
A A A
是受压面积A对x ydA
A
轴的静面矩=Ayc
P sin y c A hc A p c A
P sin y c A hc A p c A

作用在任意位置、任意形状平面上的水 静压力值等于受压面面积与其形心点所 受水静压强的乘积。 水静压力的方向，沿着受压面的内法线 方向。
例题：图为倾斜水管上测定压差的装置，测得Z=200mm， h=120mm，当测压管中是容重为9.02kN/m3的油时，求A、 B两点的压差。 h A z
B
第五节
作用于平面的液体压力
X
Y
第五节 作用于平面的液体压力 dP pdA hdA
由于流体静压强的方向沿着 作用面的内法线方向，所以， 作用在平面上各点的水静压 强的方向相同，其合力可按 平行力系求和原理解决
3
等密面是水平面
静止均质流体的水平面是等压面，静止非均质流体呢？ 取水平轴线的微小圆柱体 沿轴向外力的平衡，表现为两端面压力相等
p1 p2
静止非均质流体的水平面依然是等压面
水平面上的容重是否变化呢？
p a h
p b h
a b
静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。
第一节

流体静压强及其特性
流体静压强的定义
P p A
P p lim A a A

流体静压强的单位: Pa MPa bar kgf/m2
atm
at
流体静压强的特性