2) 设 A = (a1, a2, …, am ) 是一个权重集。 a iΕ 0, i= 1, 2, …, m 表示一级评价指标在 X i 中 X 的权重,
m
6 ai = 1。
i= 1
3) 对 i= 1, 2, …, m , 设 Y i = (Y i1, Y i2, …, Y im i ) 是对应于 X i 的二级评价指标集。 设 A i = (ai1, ai2, …, a im i) 是权重集。 其中 aij Ε 0 ( j = 1, 2, …, n i) 表示 Y ij 在 Y i 中的权重。
计算出三层指标体系的综合评价结
m
果 C (s) , C (s) 是一个代数值:
6 C (s) = A ·Z (s) =
ai
z
(5) i
i= 1
8) 按 C (s) (s= 1, 2, …, L ) 值由大到小排队, 则所有评价对象的优劣次序一目了然。
4 应用举例
科学文化素质 Y 11
素质 X 1 思想道德素质 Y 12
25) T ;
Z (s) =
(Z
(s) 1
,
Z
(s) 2
)
T。
4) 评价团组成: K 1= 1, k 2= 0。 评价团全部由专家组组成。 人数 10 人。
5) 评价对象: 三位教师。 s= 1, 2, 3。
6) 评价结果: s= 1,
0. 2 0. 4 0. 4 0. 1
R
(1) 1
=
0. 3 0. 5 0. 2
最大值。
6 若
n
pj
≠1,
则采用“ 归一化”处理 P
为
～
P
=
～～
(p 1, p 2,
…,
～
p
n
)
。
其中,
j= 1
6 ～
pj = pj
n
p j j = 1, 2, …, n
j= 1
6) 设 F = (f 1, f 2, …, f n) T 是分数集。 它是一个列向量。 其中 f j (j = 1, 2, …, n) 表示第 j 级评语的分
R=
r21 r22 … r2n
rm 1 rm 2 … rm n
其中 rij (i= 1, 2, …, m ; j = 1, 2, …, n) 表示对第 i 个评价指标作出的第 j 级评语的隶属度。
收回评价表格整理后, 得到对第 i 个评价指标有 w i1个 w 1 级评语, w i2个 w 2 级评语, …, w in 个 w n 级评
本文利用模糊数学的方法, 对一层和多层次的主观指标评价问题建立模糊综合评价模型, 将模糊因素 数量化。利用层次分析法, 确定评价指标的权重。引入等差打分法。利用向量的乘积, 求出综合评价结果的 代数值。按数值由大到小排队, 对评价对象的综合评价结果进行直接比较, 优势劣态一目了然。为主观指标 评价问题提供了一种可行的、科学的方法。
3) 设W = (w 1, w 2, …, w n) 是一个评语集。w j ( j = 1, 2, …, n) 表示由
高到低的各级评语。 比如“最好”、“较好”、“好”、“一般”、“差”、“较差”
Y m nm
等。
图2
4) 从 U 到W 的模糊关系, 用模糊评价矩阵 R 来描述:
r11 r12 … r1n
Abstract In th is p ap er, fuzzy m ethod is u sed to bu ild a fuzzy eva lua tion m odel abou t sub jective index app ra isa l, esp ecia lly fo r a m u ltilevel sub jective index app ra isa l. T he nu2 m erica l resu lt of the eva lua tion is p rovided. A t the end of the p ap er, an exam p le is show ed. Keywords sub jective index; fuzzy eva lua tion
语。 那么, 对 i= 1, 2, …, m ,
n
6 rij = w ij
w il j = 1, 2, …, n
l= 1
5) 利用模糊矩阵的合成运算, 得综合评价模型为 P :
P = A R = (p 1, p 2, …, p n)
m
其中, p n= ∨ (ai∧rij ) j = 1, 2, …, n。∧表示 a i 与 rij 比较取最小值, ∨表示在 (ai∧rij ) 的几个最小值中取 i= 1
0
0. 5 0. 3 0. 2 1
第7期
定性指标评价的定量化研究
101
0. 2 0. 4 0. 3 0. 2
0. 2 0. 3 0. 4 0. 1
R
(1) 2
=
0. 5 0. 3 0. 2
0
0. 4 0. 3 0. 2 0. 1
0. 2 0. 1 0. 5 0. 2
P
(1) 1
=
A1
R
(1) 1
=
身体心理素质 Y 13
教师质量综合评价 X
教学和学习指导能力 Y 21 科学研究能力 Y 22
能力 X 2 理解学生心理能力 Y 23
教学管理能力 Y 24
独立自学能力 Y 25 图 3 教师质量三层评价指标体系 1 ) 设 X = (X 1, X 2) = (素质, 能力)。 Y 1= (Y 11, Y 12, Y 13) = (科学文化素质, 思想道德素质, 身体心理素 质)。 Y 2= (Y 21, Y 22, Y 23, Y 24, Y 25) = (教学和学习指导能力, 科学研究能力, 理解学生心理能力, 教学管理能 力, 独立自学能力)。 2) 利用层次分析法 (A H P 法) , 确定评价指标 X i, Y ij 的权重如下:
R
(2) 2
=
0. 4 0. 3 0. 3
0
0. 2 0. 4 0. 3 0. 1
0. 5 0. 3 0. 2 0
P
(2) 1
=
A1
R
(2) 1
=
(0. 6 0. 2 0. 2 0) ;
P
(2) 2
=
A2
R
(2) 2
=
(0.
42 0.
3 0.
26 0.
1) ;
～P
(2) 2
=
Y 11 X 1 Y 12
2 建立模糊综合评价模型
Y 1n1
1) 设 u= (u1, u2, …, um 是一个由评价指标组成的指标集。u i ( i= 1,
Y 21
2, …, m ) 表示的是前面所述评价指标体系的最后一级指标。 2) 设A = (a1, a2, …, am ) 是一个权重集。a iΕ 0, i= 1, 2, …, m 表示第 X — X 2
Xm
其中, 最高层 X 表示要进行综合评价的问题, 第一层 X 1, X 2, …, X m 表示一级评价 图 1
指标, 第二层 Y ij (i= 1, 2, …, m ; j = 1, 2, …, nm ) 表示二级评价指标。
评价团: 由以专家及有关领导组成的专家组和以有关群众组成的普通组构成。设 K a t ion M ethod fo r Sub ject ive Index A pp ra isa l
Zhang L ingy ing
(Co llege of M anagem en t, Shenzhen U n iversity, Shenzhen 518060)
在社会和经济活动中, 主观指标评价问题是一类重要的评价问题。 随着社会和经济的发展, 人们对客 观事物的认识不断深入, 综合评价涉及到的因素会更多、更复杂。为此, 常常需要建立多层次的主观指标体 系, 尽可能全面地反映出影响评价问题的各种因素。
由于主观指标是反映人们主观认识差异和变化的指标, 是定性指标, 也即软指标。 这些差异和变化的 内涵和外延不是很明确, 其概念具有模糊性。
对本文图 1 所示指标体系的评价问题, 可直接利用上面的方法进行综和评价。
100
系统工程理论与实践
1998 年 7 月
3 多层次指标体系的综合评价模型
下面就本文图 2 所示的三层评价指标体系, 建立综合评价模型。
1) 设 X = (X 1, X 2, …, X m ) 是一个由一级评价指标组成的指标集。X i (i= 1, 2, …, m ) 表示图 2 所示的 一级评价指标。
Y 22
m
6 i 个指标 u i 在指标集 U 中的权重, Αi = 1。 权重的确定: 针对不同的
Y 1n2
i= 1
评价问题, 在综合分析结合经验评定的基础上, 利用层次分析法, 通过 两两成对的重要性比较建立判断矩阵, 然后解矩阵特征值的方法解出。 具体可参考文献[ 1 ]。
Ym 1 Ym 2 Xm
6)
对于 i=
1,
2,
…,
m
,
对每一组二级评价指标集
Y
i,
利用本文二的方法建立综合评价模型
～
P
(s) 1
,
～
P
(s) 2
,
…,
～
P
(s) m
;
计算后得各组的评价结果分别为
Z
(s) 1
,
Z
(s) 2
,
…,
Z
。 (s)
m
7) 令 Z (s) =
(Z
(s) 1
,
Z
(s) 2
,