（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．
【关键词】二次函数
【答案】⑴设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则有：
解得： ，所以抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.
⑵令x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3,所以B点坐标为（3，0）.
设直线BC的解析式为y＝kx2＋b,
解得 ∴这个二次函数的解析式为
（2）∵该抛物线对称轴为直线
∴点C的坐标为（4，0）∴ ∴
34
★★
Ⅰ
题号
属性
类型
作业布置
35
★
Ⅱ
24．（2018江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m>0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.
【答案】B
11
★★
Ⅰ
12
★★
Ⅲ
题号
属性
类型
作业布置
13
★★
Ⅲ
11、二次函数 的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】抛物线顶点
【答案】A
12、图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
【答案】2π
30
★★★
Ⅳ
题号
属性
类型
作业布置
31
★
Ⅰ
21、（2018年浙江省东阳县）如图，足球场上守门员在 处开出一高球，球从离地面1米的 处飞出（ 在 轴上），运动员乙在距 点6米的 处发现球在自己头的正上方达到最高点 ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
【关键词】一次函数、二次函数之间的关系
【答案】C
17、在平面直角坐标系中，先将抛物线 关于 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）
A． B． C． D．
【关键词】二次函数的解析式
【答案】C
18、抛物线 的对称轴是直线（）
A． B． C． D．
A．40 m/sB．20 m/s
C．10 m/sD．5 m/s
【关键词】二次函数的运算
【答案】C
21
★
Ⅳ
题号
属性
类型
题目
作业布置
22
★★
Ⅲ
22、若把代数式 化为 的形式，其中 为常数，则 =.
【关键词】配方法
【答案】-3
23、已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为
A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）
【关键词】二次函数的顶点坐标.
【答案】A
6、二次函数 的最小值是（）．
A．2 B．1 C．－3 D．
【关键词】二次函数的极值问题
【答案】A
7、抛物线 （ 是常数）的顶点坐标是（）
A． B． C． D．
【关键词】抛物线的顶点
【答案】B
6
★
23
★
Ⅰ
24
★
Ⅰ
题号
属性
类型
题目
作业布置
25
★
Ⅳ
由a<0得b>a,所以结论②正确，由一元二次方程根与系数的关系知 ，结合a<0得 ，所以③结论正确，
由 得 ，而0<c<2,，∴ ∴-1<2a-b<0∴2a-b+1>0,所以结论④正确。
25、抛物线 的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为．
解析：本题考查二次函数的有关知识，由图象知该抛物线的对称轴是 ，且过点（3，0），所以 ，解得 ，所以抛物线的解析式为 ，
【答案】C
8、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）
A、y=x2-x-2B、y=
C、y= D、y=
【答案】D【关键词】二次函数 （a≠0）与a，b，c的关系
9
★
Ⅲ
10
★★
Ⅱ
题号
属性
类型
作业布置
9、二次函数 的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）
A． B． C． D．不能确定
【关键词】二次函数 （a≠0）与a，b，c的关系
【答案】C
10、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
①a＞0.
②该函数的图象关于直线 对称.
③当 时，函数y的值都等于0.
其中正确结论的个数是（）
A．3B．2C．1D．0
【关键词】二次函数的图像
故填 。【关键词】函数解析式
【答案】
26
★
Ⅳ
27
★★
Ⅳ
题号
属性
类型
作业布置
26、函数 取得最大值时， ______．
解析：本题考查二次函数的最值问题，可以用配方法或二次函数顶点坐标公式求出当 为何值时二次函数取得最大值，下面用配方法，
，所以当 时，函数 取得最大值，故填
【关键词】二次函数最值
【答案】
A． B． C． D．
【关键词】二次函数的应用
【答案】C
13、将抛物线 向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】二次函数和抛物线有关概念
【答案】D
14
★★
Ⅲ
题号
属性
类型
作业布置
15
★★★
Ⅳ
14、已知=次函数y＝ax +bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，
32
★★
Ⅰ
题号
属性
类型
作业布置
33
★
Ⅳ
1、（2018年宁波市）如图，已知二次函数 的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与 轴交于点C，
（3）连结BA、BC，求△ABC的面积。
【关键词】二次函数
解：（1）把A（2，0）、B（0，－6）代入
得：
∴点A的坐标是（2，0），△PCA是等腰三角形，
（2）存在。OC=AD=m,OA=CD=2，
（3）当0<m<2时，如图1，作PH⊥x轴于H，设 ,
∵A（2，0），C（m,0）, ∴AC=2-m, ∴CH= ，∴ =OH= = .
把 = 代入y=-2x2+4x，得 = ∵CD=OA=2,∴ .
36
★
Ⅳ
4、根据下表中的二次函数 的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴【】
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
－1
－2
…
A．只有一个交点
B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C．有两个交点，且它们均在y轴同侧
D．无交点
【关键词】二次函数的图象
【答案】B
4
★
题号
属性
类型
作业布置
5
★
Ⅰ
5、抛物线 的顶点坐标是（）
【关键词】二次函数极值
【答案】B
2、在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为
A． B．
C． D．
【关键词】二次函数图像的平移。
【答案】B
2
★
Ⅰ
题号
属性
类型
作业布置
3
★
Ⅰ
3、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）
（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）当m小于2时，△CDP的面积为S，求S关于m的关系式。
【关键词】二次函数、图形的平移、等腰三角形、面积等
【答案】解：（1）令-2x2+4x=0得x1=0，x2=2
【关键词】抛物线的对称轴
【答案】A
18
★★
Ⅳ
19
★
Ⅱ
题号
属性
类型
作业布置
20
★
Ⅱ
19、把抛物线 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为
A． B．
C． D．
【关键词】二次函数的图像和性质、平移
【答案】D
20、要得到二次函数 的图象，需将 的图象（）．
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
38
★★
Ⅱ
题号
属性
类型
作业布置
则 ，解得 ，所以直线解析式是y＝x－3.
当x＝1时，y＝－2.所以M点的坐标为（1，－2）.
⑶
要使∠PBC＝90°，则直线PC过点C，且与BC垂直，
又直线BC的解析式为y＝x－3，
所以直线PC的解析式为y＝－x－3，当x＝1时，y＝－4，
所以P点坐标为（1，－4）.
39
★★
Ⅲ
【关键词】二次函数和抛物线有关概念，待定系数法
【答案】 ，
24、已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，且 ，与 轴的正半轴的交点在 的下方．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是个．