当堂反馈
1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地 基间的水平距离BD为100m，塔高CD为 (100 3 50) m 3 ，则下面结论中正确的是（ C ） A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60° C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°
图1
2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处， 用测角仪测量塔顶的仰角为30°， 已知测角仪高AD=1.5m，则塔高 BE= (40 3 1.5)m（根号保留）． _________
Q P
答案：AB≈520（米）
60 °
30 °
450
A
B
C
图5
归纳与提高
α
450
β
α
β
45°
30°
45°
O
B
C
30°
60°
A
O
B
30° 400
A
P
A
P
45° 45°
200 200米
30° 30°
D
200 45° 200米
45°
O
B
O
B
练习：1、2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞 船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地球表面 350km的圆形轨道上运行，如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到地球 上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离 是多少？（地球半径约为6400km，Π 取3.142，结 果保留整数）
（1）两锐角这间的关系
斜边c ∠A的对边a
∠A＋ ∠ B＝90° 2+b2=c2 A （2）两边之间的关系：a
（3）边角之间的关系
斜边
┌ ∠A的邻边b C
asin c sin A的对边 aB sinb tan A的对边 b A A c cos B B
c
斜边 c 斜边 c a A的对边 a b a b B的对边 b tan B c tan A cos B B的邻边 a sin A A的邻边 b cos A sin B
F P O Q
2、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的 仰角为300，看这栋楼底部的俯角为600，热气球与离楼的水 平距离为120m，这栋高楼有我高？（结果保留小数后一位） 3、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东650方向，距离灯 塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到过位于 灯塔P的南偏东340方向上的B处，这时，海轮所在的B处距 离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位） B A A D P C
铅垂线 视线 仰角 俯角
水平线
视线
合作与探究
【探究1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处， 此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别 为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
解：由题意得，
PAO 30, PBO 45 PO PO tan 30, tan 45 P OA OB
A
30º D B
45º C
α
β
OA
450 450 3, 450米 tan 30
450 OB 450 tan 45
AB OA OB (450 3 450)(m) O 答：大桥的长AB为 (450 3 450)m.
B
A
合作与探究
变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上 方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大 桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °， 求飞机的高度PO .
25 5
A
濠 河 55°
40°
BC 50m D来自初探中考题【探究3】 在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上 悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D 的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后， 又在点B处测 得条幅顶端D的仰角为45°，已知点A、B和C离地面高度都 为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度． （计算结果精确到0.1米） 参考数据:
2 1.414, 3 1.732
答案:15.1米
思想与方法
数学建模及 方程思想
解
解方程
直角三角形 解
简单实 际问题
构建
数学模型
三角形 梯形 组合图形
通过作高 转化为直 角三角形
思想与方法
1．把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个 方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画 出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中 的边、角或它们之间的关系. 2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示 意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出 直角三角形.
例1：在Rt▲ABC中，∠C=900，AC= 2 ， BC= 6 ，解这个直角三角形。 例2：在Rt▲ABC中， ∠C=900， ∠ B=350， b=20，解这个直角三角形。（结果保留小数点后 一位）
仰角、俯角
在进行测量时，
从下向上看，视线与水
平线的夹角叫做仰角； 从上向下看，视线与水 平线的夹角叫做俯角
初涉中考题
课后思考：如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园 内的滑滑板的倾角由45º 降为30º ，已知原滑滑板AB的长为5 米，点D、B、C 在同一水平地面上． （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01） （2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全， 原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说 明理由 (参考数据： 1.414, 3 1.732, 6 2.449 ） 2
思考1：一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两 点的俯角分别为30°、 45°，若C、D与塔底Ｂ共 线，CD＝200米，求塔高AB？
A
C
D
B
D′
思考2：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长 为60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这 个三角形场地的面积．
更上一层楼
必做题： 书本P93/4、P94/7题．
B C
数学在身边
【探究2】学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后 与同学在环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他 想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高 度.现已测出∠ADB=40°，由于不能过河，因此无法知道 BD的长度，于是他向前走50米到达C处测得∠ACB=55°， 但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出 21 7 电视塔塔楼AB的高. tan 40 , tan 55 ） （参考数据： 答案：空中塔楼AB高 约为105米
解直角三角形
一般地，直角三角形中，除直角外，共有 5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形 中除直角外的已知元素，求出其余元素的过程， 叫做解直角三角形。
探究：（1）在直角三角形中，除直角外的5个 元素之间有哪些关系？ （2）知道5个元素中的几个，就可以求 出其余元素？
温故而知新 如图：在Rt△ABC中，除直 B 角C外的5个元素之间有如下关系：
b c cos A的邻边 B a tanB的邻边 a B A c sin b cos A
cos B
斜边
c
利用上面的关系，知道其中的2个元素（至少有 一个是边），就可以求出其余的3个未知元素。
解直角三角形的原则： （1）有角先求角，无角先求边
温故而知新
（2）有斜用弦, 无斜用切； 宁乘毋除, 取原避中。
图2
当堂反馈
3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是 45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高 AB等于 100( 3 1)m（根号保留）．
图3
图4
4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°
，则折叠后重叠部分的面积为
2 2 cm （根号保留）． 2
意犹未尽
A
P
45° 30°
200米 D
答案: (300100 3) 米
O B
合作与探究
变题4：（2008桂林）汶川地震后，抢险队派一架直升 飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的 P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如 图5）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米， 2 1.414， 3 1.732 ）. 参考数据
P
答案: (200 3 200) 米
45° 30°
O
B
400米
A
合作与探究
变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 30°和60°，求飞机的高度PO .
C
30°
P
A
200米
答案: (100 3 300) 米
45°
O
B
合作与探究
变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P 点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底 部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.