姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 001 1. 已知:函数在上是增函数,则的取值范围是.()()2411f x x a x =+-+[)1,+∞a 2. 设为正实数,且,则的最小值是 .,x y 33log log 2x y +=11x y+3. 已知:.()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈(1)若,求.AC BC ⊥2sin α(2)若与的夹角.OA OC +=OB OC 4. 已知:数列满足.{}n a ()211232222n n na a a a n N -+++++=∈……(1)求数列的通项.{}n a (2)若,求数列的前项的和.n nnb a ={}n b n n S 批阅时间等级姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 的值等于.2275157515cos cos cos cos ++2. 如果实数满足不等式组的最小值是..x y 22110,220x x y x y x y ≥⎧⎪-+≤+⎨⎪--≤⎩则3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元(x ∈N *).(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域);(2)当每枚纪念销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y (元)最大,并求出这个最大值.4.对于定义域为的函数,如果同时满足以下三条:①对任意的,总有[]0,1()f x []0,1x ∈;②;③若,都有成立,则()0f x ≥(1)1f =12120,0,1x x x x ≥≥+≤1212()()()f x x f x f x +≥+称函数为理想函数.()f x (1) 若函数为理想函数,求的值;()f x (0)f (2)判断函数是否为理想函数,并予以证明;()21xg x =-])1,0[(∈x (3)若函数为理想函数,假定,使得,且,求证()f x ∃[]00,1x ∈[]0()0,1f x ∈00(())f f x x =.00()f x x =批阅时间等级0.01×é¾à姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 003 1. 复数,,则复数在复平面内对应的点位于第_______象限.13i z =+21i z =-12z z 2. 一个靶子上有10个同心圆,半径依次为1、2、……、10,击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环,则不考虑技术因素,射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 .3. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(是不小于40不大于100的整数)分成六段,…后:[)50,40[)60,50[]100,90(1)求第四小组的频率,并补全这个画出如下部分频率分布直方图.(2) 观察频率分布直方图图形的信息,估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.4. 在中,分别是角A 、B 、C 的对边,,ABC ∆c ,b ,a ,a (n ),C cos ,c b (m =-=→→2)A cos 且.→→n //m (1)求角A 的大小;(2)求的值域.)23cos(sin 22B B y -+=π姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 004 1. 如果执行下面的程序框图,那么输出的S =2.△中,,则△的面积等于 __.ABC ︒=∠==30,1,3B AC AB ABC 3. 如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 、F 为棱AD 、AB 的中点.(1)求证:EF ∥平面CB 1D 1;(2)求证:平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1.4. 已知数列的首项,前项和为,且、、(n ≥2)分别是直线{}n a 1213a a ==,n n S 1n S +n S 1n S -上的点A 、B 、C 的横坐标,,设,.l 21nna AB BC a +=11b =12log (1)n n n b a b +=++⑴ 判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;{1}n a +⑵ 设,证明:.11114n b n n n n c a a +-++=11<∑=nk k C 批阅时间等级批阅时间等级AA 11课堂作业参考答案(1)1. ;2. ;32a ≤233. 解:(1)…………………………1分()()cos 5,sin ,cos ,sin 5AC BC αααα=-=-,,AC BC ⊥ ∴()()cos cos 5sin sin 50AC BC αααα⋅=-+-=即………………………………………………………………4分1sin cos 5αα+=, ………………………………………7分∴()21sin cos 25αα+=∴24sin 225α=-(2),……9分()5cos ,sin OA OC αα+=+∴OA OC +== 又,, ,……11分∴1cos 2α=()0,απ∈∴sinα=12C ⎛⎝∴OB OC ⋅= 设与夹角为,则, 与夹角为OB OC θcos OB OC OB OCθ⋅===⋅ ∴30θ︒=OB OC ……14分。
30︒4. 解(1)n=1时, ………………………………………………………………1分112a =时, (1)2n ≥211232222n n na a a a -++++=…… (2)………………3分22123112222n n n a a a a ---++++=……(1)-(2)得 , ……………………………………5分1122n n a -=12n n a =又适合上式 …………………………………………7分112a =∴12n n a =(2)………………………………………………………………………8分2nn b n =⋅231222322nn S n =⋅+⋅+⋅++⋅………………………………10分()23121222122n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅…………………13分∴()21122222n n n S n +-=+++-⋅……()111212222212n n n n n n +++-=-⋅=--⋅-………………………………………………………15分∴()1122n n S n +=-+课堂作业参考答案(2)1.;2.5;543. 解:(I )依题意…………………3分[2000400(20)](7),[2000100(20)](7),x x y x x +--⎧=⎨---⎩**720,2040,x x N x x N <≤∈<<∈∴………………………5分 400(25)(7),100(40)(7),x x y x x --⎧=⎨--⎩**720,2040,x x N x x N <≤∈<<∈此函数的定义域为………………………7分*{|740,}x x x N <<∈(Ⅱ) …………………………9分 22400[(16)81],271089100[(),24x y x ⎧--+⎪=⎨--+⎪⎩**720,2040,x x N x x N <≤∈<<∈当,则当时,(元);…………………………11分720x <≤16x =max 32400y =当,因为x ∈N *,所以当x =23或24时,(元);……13分 2040x <<max 27200y =综合上可得当时,该特许专营店获得的利润最大为32400元.……………15分16x =4. 解:(1)取可得.……………………1分021==x x 0)0()0()0()0(≤⇒+≥f f f f 又由条件①,故.………………………3分0)0(≥f 0)0(=f (2)显然在[0,1]满足条件①;………………………4分12)(-=xx g 0)(≥x g 也满足条件②.………………………-5分 1)1(=g 若,,,则01≥x 02≥x 121≤+x x )]12()12[(12)]()([)(21212121-+---=+-++x x x x x g x g x x g,即满足条件③,………………8分0)12)(12(1222122121≥--=+--=+x x x x x x 故理想函数. (9))(x g (3)由条件③知,任给、[0,1],当时,由知[0,1],m ∈n n m <n m <∈-m n .………………………11分)()()()()(m f m f m n f m m n f n f ≥+-≥+-=∴若,则,前后矛盾;………………………13分)(00x f x <000)]([)(x x f f x f =≤若,则,前后矛盾.………………………15分)(00x f x >000)]([)(x x f f x f =≥故 . ………………………16分)(00x f x =课堂作业参考答案(3)1.第一象限;2. 0.01;3. (1)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率:……3′41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+⨯++⨯=直方图如右所示………………………………………… 6′(2)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++⨯=所以,抽样学生成绩的合格率是%.…………………… 9 ′75利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅==71,450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯估计这次考试的平均分是71分……………………………………………………… 12′ 4.(1)由得………………………………………………………4′→→n //m 0cos cos )2(=-⋅-C a A c b 由正弦定理得,0cos sin cos sin cos sin 2=--C A A C A B ∴0)sin(cos sin 2=+-C A A B , 0sin cos sin 2=-B A B ………………………… 6′∴ ………………………………………… 8′()3,21cos ,0sin ,0,ππ=∴=≠∴∈A A B B A (2),=………………… B B B y 2sin 3sin2cos 3cossin 2ππ++=B B 2sin 232cos 211+-10′=………………………………………………………12′162sin(+-πB 由(1)得,67626320ππππ<-<-∴<<B B⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈-∴1,21)62sin(πB ⎥⎦⎤⎝⎛∈∴2,21y ………………………………………………………15′课堂作业参考答案(4)1.2550;2.;4323或3. (1)证明:连结BD .在长方体中,对角线.又 E 、F 为棱AD 、AB 的中点,1AC 11//BD B D . . 又B 1D 1平面,平面,//EF BD ∴11//EF B D ∴⊂≠11CB D EF ⊄11CB D EF ∥平面CB 1D 1. ………………………………………………… 6′∴(2) 在长方体中,AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1,而B 1D 1平面A 1B 1C 1D 1, AA 1⊥B 1D 1. 1AC ⊂≠∴又在正方形A 1B 1C 1D 1中,A 1C 1⊥B 1D 1, B 1D 1⊥平面CAA 1C 1. 又 B 1D 1平面CB 1D 1,∴ ⊂≠平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1.………………………………………………… 13′∴4.⑴由题意得…………………………………………………1112121n n n n n n n nS S a a a S S a ++--+=⇒=+-4′(n ≥2),又∵,∴112(1)n n aa ++=+11a =23a =数列是以为首项,以2为公比的等比数列。