1 / 1 第六周 转化单位“1”（一） 专题简析： 把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的ab ，乙是丙的cd ，则甲是丙的acbd ；如果甲是乙的ab ，则乙是甲的ba ；如果甲的ab

等于乙的cd ，则甲是乙的cd ÷ab ＝bcad ，乙是甲的ab ÷ab ＝adbc 。 例题1。 乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45 ，丙数是甲数的几分之几？

23 ×45 ＝815 练习1 1. 乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35 ，丙数是甲数的几分之几？

2. 一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12 ，两次共截去全长的几分之几？ 3. 一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的14 。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？

练1 1、 ＝920 2、 ＝58 3、 ＝18 ＝38 例题2。 修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45 ，第二周修了多少米？

解一：8000×14 ×45 ＝1600（米） 解二：8000×（14 ×45 ）＝1600（米） 答：第二周修了1600米。 练习2 用两种方法解答下面各题：

1. 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的114 倍，第二次用去黄沙多少吨？

2. 大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的78 ，长颈鹿可活多少年？ 3. 仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13 ，第二次取出多少吨？ 练2 1、 ＝7.5（吨） 2、 ＝35（年） 3、 ＝8吨 例题3。

晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？ 解： 15÷【（1－14 ）×25 － 14 】＝300（页） 1 / 1

答：这本书有300页。 练习3

1. 有一批货物，第一天运了这批货物的14 ，第二天运的是第一天的35 ，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？

2. 修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的14 ，第二天修了余下的23 ，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？ 3. 加工一批零件，甲先加工了这批零件的25 ，接着乙加工了余下的49 。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？ 练3 1、 ＝150吨 2、 ＝1600米 3、 ＝1500个 例题4。

男生人数是女生人数的45 ，女生人数是男生人数的几分之几？

解：把女生人数看作单位“1”。 1÷45 ＝54 把男生人数看作单位“1”。 5÷4＝54 练习4 1． 停车场里有小汽车的辆数是大汽车的34 ，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？

2． 如果山羊的只数是绵羊的67 ，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？ 3． 如果花布的单价是白布的135 倍，则白布的单价是花布的几分之几？ 练4 1、 ＝113 2、＝116 3、 ＝58 例题5。 甲数的13 等于乙数的14 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？

解： 14 ÷13 ＝34 13 ÷14 ＝113 答：甲数是乙数的34 ，乙数是甲数的113 。 练习5 1. 甲数的34 等于乙数的25 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？

2. 甲数的123 倍等于乙数的56 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？ 3. 甲数是丙数的34 ，乙数是丙数的25 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？） 答案：

练5 1、 ＝815 ＝178 2、 ＝12 ＝23 3、＝178 ＝815 1 / 1

第七周 转化单位“1”（二） 专题简析： 我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。 例题1。

甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的34 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？

解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的34 ×23 ＝12 ， 丙：216÷（1+34 +34 ×23 ）＝96 乙：96×34 ＝72 甲：72×23 ＝48 解法二：可将“乙数是丙数的34 ”转化成“丙数是乙数的43 ”，把乙数看作单位“1”。 乙：216÷（23 +1+43 ）＝72 甲：72×23 ＝48 丙：72÷34 ＝96 解法三：将条件“甲数是乙数的23 ”转化为“乙数是甲数的32 ”，再将条件“乙数是丙数的34 ”转化为“丙数是乙数的43 ”，以甲数为单位“1”。

甲：216÷（1+32 +32 ×43 ）＝48 乙：48×32 ＝72 丙：72×43 ＝96 答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。 练习1 下面各题怎样计算简便就怎样计算：

4. 甲数是乙数的56 ，乙数是丙数的34 ，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？ 5. 橘子的千克数是苹果的23 ，香蕉的千克数是橘子的12 ，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？ 6. 某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的910 ，初二的学生数是初三学生数的1 1 / 1

14 倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？

练1 1、 丙数＝64 乙数＝48 甲数＝40 2、 ＝110千克 3、＝827 例题2。 红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的35 等于黄气球的23 ，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？

解法一：将条件“红气球的35 等于黄气球的23 ”转化为“黄气球的只数是红气球的（35 ÷23 ＝）910 ”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。 红气球：（62－24）÷（1+35 ÷23 ）＝20（只） 黄气球：62－24－20＝18（只） 解法二：将条件“红气球的35 等于黄气球的23 ”转化为“红气球的只数是黄气球的（23 ÷35

＝）109 ”。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。 黄气球：（62－24）÷（1+23 ÷35 ）＝18（只） 红气球：62－24－18＝20（只） 答：红气球有20只，黄气球有18只。

练习2

1. 甲数的23 等于乙数的56 ，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？

2. 今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的23 正好是乙得奖金的47 ，甲、乙两人各得奖金多少元？ 3. 商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的14 等于苹果重量的13 ，梨子的重量是200千克。香蕉和苹果各多少千克？ 练2 1、 乙数＝72 甲数＝90 2、 乙＝1400元 甲＝1200元 3、 香蕉＝400千克 苹果＝300千克 例题3。

已知甲校学生数是乙校学生数的25 ，甲校的女生数是甲校学生数的310 ，乙校的男生数是乙校学生数的2150 ，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？ 解法一：把乙校学生数看作单位“1”。

【25 ×310 +（1－2150 ）】÷（1+25 ）＝12 解法二：把甲校学生数看作单位“1” （52 －52 ×2150 +310 ）÷（1+52 ）＝12 答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的12 。 练习3 1. 在一座城市中，中学生数是居民的15 ，大学生是中学生数的14 ，那么占大学生总数的25 的理工科大学生是居民数的几分之几？ 1 / 1

2. 某人在一次选举中，需34 的选票才能当选，计算23 的选票后，他得到的选票已达到当选票数的56 ，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？ 3. 某校有35 的学生是男生，男生的120 想当医生，全校想当医生的学生的34 是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？ 练3 1、＝150 2、 ＝38 3、 ＝140 例题4。 仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走25 ，面粉运作110 后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？ 解法一：将大米的袋数看作单位“1”

（1－25 ）÷（1－110 ）＝23

2000÷（1+23 ）＝1200（袋） 2000－1200＝800（袋） 解法二：将面粉的袋数看作单位“1”

（1－110 ）÷（1－25 ）＝32

2000÷（1+32 ）＝800（袋） 2000－800＝1200（袋） 答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。 练习4

1. 甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的23 、乙完成自己的14 时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？ 2. 一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的27 ，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？ 3. 甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他的任务的20％，乙减少他的任务的20％，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？ 练4 1、 乙＝56个 甲＝126个 2、 ＝600千克 3、 甲＝6000字 乙＝4500字 例题5。 400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？ 解： 20×（1－25％）×400 ＝20×0.75×400 ＝6000（棵） 答：共植树6000棵。 练习5

1. 有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的13 放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的13