相似三角形复习一、选择题（每题3分，共30分）1.已知如图，下列4个三角形中与△ABC 相似的是（ ）2.如图所示，在ABCD 中，,:2:3,4EF AB DE EA EF ==∥，则CD 的长为（ ） （A ）163（B ）8（C ）10（D ）163.如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ．AD BC DF CE = B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD ADEF AF= 4．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ； ②△ADE ∽△ABC ；③ACABAE AD =．其中正确的有（ ） （A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个5.下列说法正确的是（ ）A. 所有的等腰梯形都相B.所有的平行四边形都相似C. 所的有正方形都相似D. 所有的等腰三角形都相似6.如图，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至在△ADE 处，使得点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则∠BDE 的度数为( ) A.90° B.85° C.80° D.40° 7．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若 △ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（ ）． A.(9，0） B.(-8，0) C.(-7,0) D.(--6,0)3题图第2题图 EDCBA（第4题）6题图8.平行四边形 ABCD 中，E 是AB 延长线上一点，连结DE ，交AC 于G ，交BC 于F ，那么图中相似三角形共有（ ）对. A.6 B.5 C.4 D.39.如图,在△ABC 中，∠BAC=90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 的延长线于点E ，则下列结论正确的是 （ ）A. △AED ∽△ACBB. △AEB ∽△ACDC. △BAE ∽△ACED. △AEC ∽△DAC10.一个钢筋三角架三边长分别为2m 、5m ，6m ，现在要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为3m 和5m 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有 （ ）A.一种B.两种C.三种D.四种或四种以上. 二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，AE=15,BE=4,AF=9,E F ∥BC,则FC=_______.12.如果两个相似三角形的面积比为9︰4，那么它们的相似比为_________.13.如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC =3，AD = 1，则DB = ．14.如图,平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上一点，DE 交BC 于点F ，若BE ︰AB =2︰3，S △BEF =4求S △CDF =_________.15.如图：在△ABC 中，AB=15cm ，AC=12cm ，∠BAC 的外角平分线交BC 延长线于D ，DE ∥AB ，交AC 的延长线于点E,那么CE=_____cm..16.如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是BC 的中点，DE 交AC 于F ，若DE=12，则EF 的长为 ．17.如图，矩形ABCD 中，P 是AB 上一点，将矩形ABCD 沿PD 折叠，点A 恰好落BC 边上E 点处，若DE=3PE ，CD=9, 则CE 的长 为 ．GF E DCB A 第8题图 E DC B A 9题图D BCB (第13题图) F E DC B A 第14题图11题图18．己知菱形ABCD 的边长是6，∠A=60°,点E 在直线AD 上，DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则CM 的长是 . 19.在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC,D 为AB 中点,连接AE, 若DF=1, BE ⊥BC,BD=2BE, 则CF= .20. 在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°，AC=BC,点F 为AC 上一点，过点A 作AB 的垂线交BF 的延长线于点D ，过点D 作BD 的垂线交BC 的延长线于点E ，若DF=2,DE=3,则BF= . 三、解答题：（其中21－24题各6分，25－26题各8分，27－28题各10分，共计60分） 21. 如图，A 为河对岸一点，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，直线AD 、BC 相交于点E,如果测得BE ＝80m ，CE=40m ，CD=30m ，求河宽AB.22. 在同一方格纸中，并在y 轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O 为位似中心放大，使它们的位似比1：2，画出放大后小金鱼的图案．23．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的外角平分线，CE ∥AB ，求证AB ·DE ＝AD ·AC.B20题图B x24.在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度，过点D作DE//BC交AC于点E，设动点D 运动的时间为x秒，△BDE的面积S.（1）求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，S有最大值，最大值为多少？25.已知：如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.CE与BF交于点O(1)求证：∠AEF=∠ACB.（2）若BE=6，EO=2.OC==3，求AB的长.26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，以CD为直径作⊙O，⊙O与AB相切于E，EF平分∠DEC，交CD于F.①求证：AF2=AC·AD；②若FD = 2，FC = 3，求AD:AE的值.EDC BA27．如图，在平面直角坐标系中，C点坐标（6,6），B为y轴正半轴上一点，D为线段BO中点，将点C绕点D逆时针旋转180°恰好落在x轴负半轴的点A处.（1）求直线AB的解析式；（2）动点P从A/秒的速度向终点B运动；动点Q从B出发，以1个单位/秒的速度向终点C运动，且点P、点Q同时出发，设运动时间为t；连接PQ，过点Q作PQ的垂线交x轴于点R，求R的坐标；（3）在（2）的条件下，设QR与OC交与点N，PR与y轴、OC分别交与点H、点M，当t为34CN MN+=.28.点E是□ABCD内的一点，点F在CD上，连接BE、EF，∠BEF=2∠EFD，BE=2FD，CD=2EF，连接AE、ED（1）如图1，求证：AE=2ED（2）如图2，延长BE交AD于点H，连接FH，∠HFD=∠EAD，试探究线段AH与EF之间的数量关系C图1AF图2参考答案; 一、选择题1——5 CCAAC 6-----10 CAACB 二、填空题11 2.4 12. 3:2 13 .2 14 .9 15.48 16. 4 17. 12 18.4或2.4 19 .10 20.5 三、解答题 21.AB=60 22.图略23. 证明：∵C E ∥AB∴△DCE ∽△DBA ∴DE DA =CEBA∴AB ·DE=AD ·CE ∵C E ∥AB ∴∠2=∠3又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ∴AC=CE∴AB ·DE=AD ·AC24.解：(1) ∵D E ∥AB ∴△ADE ∽△ABC∴AD AB =AE AC 即6AE =828x - ∴AE=6-43X ∴S=12×2X(6-43X)= -432X +6X(2) S=-432X +6X=-432927()44X -+∴ 当X=94时，S 最大值为27425.（1）△ACE ∽△ABF ∴∠AEF=∠ACB(2) △AEC ∽△OEB ∴AE EO =EC BE 即2AE =56 ∴AE=53 ∴AB=AE+BE=6+53=23326.(1)证△AEC ∽△ADE 可得AE 2=AC ·AD 再证AF=AE （2）求出AD=4，AF=AE=6. AD:AE=2：3271）旋转180→AD=CD ，BD=OD →平四ABCO →直线AB:y=x+6 （2）R （6,0）（3）作P E ⊥ARB正A 相似→OH 线段和差→DH 、BH 半角旋转→QH=QC+HO 斜A →旋转相似→CN 34CN MN +=列方程得：t = 3 28：（1）∵∠BEF=2∠EFD∴∠ABE=∠EFD∵2FDBEEF AB EF CD === ∴△ABE ∽△EFD ∴AE=2ED（2）延长AE 交CD 于点G ，延长B H 、CD 交于点R ∵∠HFD=∠EAD ，∠FDH=∠ADG ∴△FDH ∽△ADG ∴GDDHAD FD = ∴FD ·GD=AD ·DH 可证△EDF ∽△GDE ∴ED 2=FD ·GD∴ED 2=AD ·DH ∵∠EDH=∠ADE ∴△EDH ∽△ADH∴∠DEH=∠DAE ， 又∵∠AEH=∠EDR ∴△EDR ∽△AEH ∴2EDAEER AH == ∴AH=2ER ，又∵ER=EF ∴AH=2EFGAF。