第四讲自由落体及追及相遇知识点一：伽利略对自由落体运动的研究（1）亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它的重量决定的（错误的）（2）伽利略通过数学推理得出初速度为零的匀变速直线运动应该有x∝t2（3）伽利略的科学思想方法的核心：把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来【例1】下列叙述错误的是（）A 古希腊哲学家亚里士多德认为物体越重，下落得越快B 伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方C 伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快D 伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动【例2】一调皮同学摇动苹果树，从同一高度一个苹果和一片树叶同时从静止直接落向地面，苹果先着地，下面说法中正确的是（）A 苹果和树叶做的都是自由落体运动B 苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动C 苹果的运动可看成自由落体运动，树叶的运动不能看成自由落体运动D 假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同时落地【例3】关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法正确的是（）A 由实验观察直接得出了自由落体运动的速度随时间均匀变化B 让铜球沿斜面滚下，冲淡重力，使得速度测量变得容易C 创造了实验和逻辑推理相结合的科学方法D 利用斜面实验主要是为了便于测量小球运动的位移【例4】伽利略用一条刻有光滑凹槽的长木板做成一个可以改变倾角的斜面，让一个小铜球沿斜槽滚下。

伽利略设计著名的“冲淡重力”的斜面实验的目的是（）A 以便于测量运动位移B 以便于测量瞬时速度C 以便于测量运动时间D 以上均不是第 1 页【例5】伽利略对自由落体运动的研究，采用了实验和逻辑思维相结合的科学方法，图示大致反映了这一研究过程，下列说法不正确的是（ ）A 甲是真实的实验现象，丁是经合理外推的结论B 利用斜面做实验，解决了时间难以测量的困难C 甲的实验，可“冲淡”重力的作用，使现象更明显D 丁的实验，可“放大”重力的作用，使现象更明显【例6】在学习物理知识的同时，还应当注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上学，后一点甚至更重要。

伟大的物理学家伽利略的研究方法对后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍具有重要意义。

请你判定下列哪个过程是伽利略的探究过程（ ）A 猜想一问题一数学推理实验验证一合理外推一得出结论B 问题一猜想一实验验证数学推理一合理外推一得出结论C 问题一猜想一数学推理一实验验证一合理外推得出结论D 猜想一问题一实验验证一数学推理一合理外推一得出结论【例7】伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有（ ）A 倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B 倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C 斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D 斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关【例8】伽利略为了研究自由落体运动的规律，利用斜面做了上百次实验。

如图，让小球从斜面上的不同位置自由滚下，测出小球从不同起点滚动的位移s 以及所用的时间t 。

若比值2t s为定值，小球的运动即为匀变速运动。

下列叙述符合实验事实的是（ ）A 当时采用斜面做实验，是为了便于测量小球运动的时间B 小球从同一倾角斜面的不同位置滚下，比值2ts有较大差异 C 改变斜面倾角，发现对于每一特定倾角的斜面，小球从不同位置滚下，比值2t s保持不变 D 将小球在斜面上运动的实验结论合理外推至当斜面倾角为 90时，比值2ts也将保持不变，因此可认为自由落体运动为匀变速运动【题型一】概念性及公式应用【例1】关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ） A 重力加速度表示自由下落物体速度变化的快慢 B 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动C 从同一地点同时释放两个质量不同的物体，若不计空气阻力，两物体同时落地D 物体只在重力作用下的运动就是自由落体运动【例2】在真空中，将羽毛和苹果同时从同一高度由静止释放，并拍下频闪照片，下列频闪照片符合事实的是（ ）【例3】下图所示的各v －t 图象能正确反映自由落体运动过程的可能是（ ）【例4】一物体从H 高处自由下落，经时间T 落地，则当它下落2T时，离地的高度为（ ） A 2H B 4H C 43H D H 23知识点二：自由落体（1）定义：物体不受其他因素影响，只在重力作用下从静止开始下落的运动。

（2）特点：初速度00=v ，加速度g a =，方向始终竖直向下。

一般取g=9.8m/s 2，部分题目会取10m/s 2。

公式：gt v t = 221gt h =gh v t 22= 注意：若只取自由落体运动中间的某一段为研究对象，则此段运动不是自由落体运动（因为初速度不为0）。

【例5】一个物体自距地面高为H 的位置处自由下落，当它的速度到着地速度的一半时，它下落的高度为（ ） A2H B 43H C H 22D 4H 【例6】自由落体运动的物体，它落到全程一半和落完全程所用的时间之比是（ ） A 1：2 B 2：1 C 1：2 D 2：1【例7】一物体自楼顶平台上自由下落h 1时，在平台下面h 2处的窗口也有一物体自由下落，如果两物体同时到达地面，则楼高为（ ）A h 1+h 2B )(2121h h h + C 21221)(h h h h -+ D 12214)(h h h +【例8】为研究自由落体运动，实验者从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每层砖的平均厚度为6.0cm ，这个照相机的曝光时间为1.2×10﹣2s ，则拍摄到的石子位置A 距石子下落的起始位置的距离约为（ ） A 3.5mB 5.0mC 6.5mD 8.0m【例9】用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。

甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a 的地方做捏住尺子的准备，但手没有碰到尺子。

当乙同学看到甲同学放开尺子时，尽可能快捏住尺子，乙同学发现捏住尺子的位置刻度为b 。

已知重力加速度为g ，则乙同学的反应时间t 约等于（ ） Ag a2 B gb 2 Cg b a )(2- D ga b )(2- 【题型二】比例关系的应用【例10】甲、乙两球从同一高度相隔1秒先后自由落下，在下落过程中（ ） A 两球的距离始终不变 B 两球的距离越来越大 C 两球的速度差始终不变 D 两球的速度差越来越大【例11】一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在这第一段时间内的位移是1.2m ，那么它在第三段时间内位移是（ ）A 1.2mB 3.6mC 6.0mD 10.8m【例12】一物体距离地面h 高处自由下落，落地时速度大小为v ，则物体下落距地面43h时的速度大小为（ ） A 2v B 4v C v 23 D 43v【例13】某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5cm ，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10-3s ，g 取10m/s 2，则小球开始下落的位置距光电门的距离为（ ）A ．1mB ．1.25mC ．0.4mD ．1.5m【例14】自由下落的物体第n 秒内通过的位移与第(n －1)秒内通过的位移之差为（ ） A 9.8 mB 4.9(2n ＋1) mC 3(n ＋1) mD m n n 122【例15】A 、B 两小球之间由长为25m 的细绳相联，某一时刻从高处A 开始自由下落1s 后B 开始自由下落求：B 下落多长时间后细绳被拉直？（g 取10m/s 2）【例16】一个物体从某个高度做自由落体运动，它在第1 s 内的位移恰好等于它最后1 s 内位移的1/4，取g ＝10 m/s 2，求：(1)第1 s 内下落的距离； (2)物体在空中运动的时间； (3)物体开始下落时离地面的高度．【题型三】水滴类问题【例17】小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。

已知连续两次闪光的时间间隔均为t ，每块砖的厚度为d 。

由此可知小球（ ）A 下落过程中的加速度大小约为22t dB 经过位置3时的瞬时速度大小约为gt 2C 经过位置4时的瞬时速度大小约为t d 29D 从位置1到4过程中的平均速度大小约为t d 49【例18】甲、乙两物体质量之比为1:5 乙甲：m m ，甲从高h 处自由落下的同时乙从h 2处自由落下，不计空气阻力，以下说法错误的是（ ）A 在下落过程中，同一时刻二者速度相等B 甲落地时，乙距地面的高度为hC 甲落地时，乙的速度的大小为gh 2D 甲、乙在空中运动的时间之比为2:1【例19】浙江百丈漈瀑布是全国单体落差最高的瀑布．第一漈207米，第二漈68米，第三漈12米，三漈相加是287米，折合古时鲁班尺是一百丈多17米，故名百丈漈．假设忽略上游水的初速度和空气的阻力，那么，水仅仅下落第一漈后的速度大约是（ ） A 63m/s B 76m/s C 6.3m/s D 44m/s【例20】取一根长2m 左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线下端系上第一个垫圈，隔12cm 再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36cm 、60cm 、84cm ，如图所示，站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈（ ）A 落到盘上的声音时间间隔越来越大B 落到盘上的声音时间间隔相等C 依次落到盘上的速率关系为1：2：3：2D 依次落到盘上的时间关系为1：（2﹣1）：（3﹣2）：（2﹣3）【例21】一条铁链长5 m ，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由落下，铁链经过悬点正下方25 m 处某一点所 用的时间是多少？(取g =10 m/s 2)【例22】如图所示，直杆长L 1=0.5m ，圆筒高为L 2=2.5m 。

直杆位于圆筒正上方H =1m 处。

直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。

试求：（取g=10m/s 2，236.25 ）（1）直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v 1。

（2）直杆穿越圆筒所用的时间t 。

【例23】雨后，屋檐还在不断滴着水滴，如图所示。

小红认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落。

她测得，屋檐到该窗台的距离H = 3.2m ，窗户的高度为h = 1.4m 。

如果g 取10m/s 2，试计算：（1）水滴下落到达窗台时的速度大小；（2）水滴经过窗户的时间。