2021-2022学年度 秋季 六年级上学期 人教版数学化简比练习一、选择1.把1.8米：163厘米化成最简单的整数比是（ ）A 1.8:163B 18：163C 180:1632.a 、b 是非0自然数，如果a 除以b 等于13除以5，则a 、b 的最简的整数比是（ ）A 5:13B 13:5C 653.比的前项扩大到原来的5倍，后项缩小到原来的51，比值（ ）A 扩大到原来的25倍B 缩小到原来的251C 不变4.一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要6天完成，甲队何乙队工作效率最简单的整数比是（ ）A 61: 81 B 4:3 C 3:45.一种农药用1克药液和99克水配制而成，药液与农药的质量比是（ ）A 100:1B 1:100C 1:99 6.把10克糖溶于100克水中，糖和糖水的质量比是（ ）A 1:10B 10:1C 1:11D 11:1 7.比的前项扩大到原来的3倍，后项不变，比值（ ）A 不变B 扩大到原来的3倍C 缩小到原来的318.一个比的后项是6，比值是32，这个比的前项是（ ）A 2B 3C 49.从学校走到少年宫，小红用了8分，小丽用了10分，小红和小丽的速度之比是（ ）A 8:10B 4:5C 5:410．7:9的前项加上14，要使比值不变，后项应（ ） A 加上14 B 乘以3 C 乘以14 二、化简 21：41 61：92 0.75:2 54：0.4 12180 0.25:3 94：15885：0.37523：54 1.5：2150.25：81 30毫米：0.2米三、求比值63:14 24:32 0.75:1.5 7.2：541513：4 1:3.5 6.5:1.3 0.5：54四、应用题1.甲乙两个数的比是3:2，乙丙两个数的比是7:6，求甲乙丙三个数的比。

2.一部手机降价51出售，正好比降价前便宜200元，降价前卖多少元？3.小明把10克糖溶入100克水中，糖与水的比是多少？糖与糖水的比是多少？六年级数学上册必须要记、背的知识点一、分数乘法（一）分数乘法的意义和计算法则1、分数乘整数的意义 112×3 表示：① 求3个112是多少？ ② 求112的3倍是多少？2、分数乘整数的计算方法分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

(能约分的要先约分再乘)3、一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。

53×41 表示：求53的41是多少。

4、分数乘分数的的计算方法分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。

(能约分的要先约分再乘) （二）求一个数的几分之几是多少的问题1、找单位“1”的方法(1)是谁的几分之几，就把谁看作单位“1”。

(2)一般把“比”字、“是”字、“占”字、“相当于”后面的量看作单位“1”。

注意：① 找单位“1”在分率句里找，有分率的句子称为分率句。

② 分率不带单位，具体数量带有单位。

2、求一个数的几倍、几分之几是多少，用乘法计算。

15的53是多少？ 15×53＝93、已知单位“1”用乘法计算单位“1”×分率＝分率的对应量注意：(1) 乘上什么样的分率就等于什么样的数量。

(2) 乘上谁占的分率就等于谁的数量。

(3) 是谁的几分之几，就用谁乘上几分之几。

4、已知A 比B 多(或少)几分之几，求A 的解题方法5、积与因数的大小关系大于1的数，积大于A 。

A(0除外)乘上小于1的数，积小于A 。

＋－B ×(1 几分之几)＝A二、位置与方向 1、确定物体的位置：（上北下南，左西右东） （1）北偏东30°就是从北向东移，夹角靠北。

（2）东偏北30°就是从东向北移，夹角靠东。

2、物体位置的相对性（1）两地的位置关系是相对的，方向刚好相反，距离是一样的。

例如：少年宫在学校南偏东35°的方向上，相距250米，（在学校是以学校为观测点）南对北 东对西则学校在少年宫北偏西35°的方向上，相距250米。

（在少年宫是以少年宫为观测点）三、分数除法（一）倒数的认识1、倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数。

(注意：不能单独说某个数是倒数。

) 2、求倒数的方法求一个分数的倒数(0除外)，只要把这个分数的分子、分母调换位置。

是带分数的先化成假分数是小数的先化成分数整数的倒数：整数是几，它的倒数就是几分之一。

3、 1的倒数是1，0没有倒数。

（三）分数除法 1、分数除法的意义103÷101 表示：已知两个因数的积是103，与其中一个因数是101，求另一个因数是多少。

2、分数除法的计算方法除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3、被除数与商的大小关系当除数小于1时，商就大于被除数。

（0除外） 当除数大于1时，商就小于被除数。

（0除外）4、分数四则混合运算的运算顺序(1) 只有“＋、－”或只有“×、÷”，从左往右计算。

(2) 有“＋、－”，也有“×、÷”，先乘除后加减。

(3) 有( )、［ ］的，先算( )里面的，再算［ ］里面的。

（一）已知一个数的几倍、几分之几是多少，求这个数。

用除法计算。

再求它的倒数。

1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题例：甲数是15，甲数是乙数的53。

乙数是多少？ 15÷53＝252、求一个数是另一个数的几倍、几分之几，用除法计算。

方法是：用“是”字前面的数÷“是”字后面的数。

例：1、15是5的几倍？ 15÷5＝32、20是25的几分之几？ 20÷25＝543、求一个数比另一个数多(或少)几分之几的解题方法是：用相差量÷问题“比”字后面的量例：(1)甲数是25，乙数是20。

甲数比乙数多几分之几？ (25－20)÷20＝41 (2) 甲数是25，乙数是20。

乙数比甲数少几分之几？ (25－20)÷25＝514、求单位“1”用除法计算。

具体量（对应量）÷对应分率＝单位“1”① 什么样的数量就对应什么样的分率。

② 什么样的分率就对应什么样的数量。

5、求平均数问题： 总量÷总份数＝每份数 注意：求平均每什么就除以什么数。

(求每天就除以天数；求每人就除以人数；求每千克就除以千克数；求每米就除以米数……) 6、已知A 比B 多(或少)几分之几，求B 的解题方法：A ÷(1 几分之几)＝B 7、已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法； 分率比多的就1＋，比少的就1－。

8、工程问题① 把工作总量看作“1”，工作效率就是工作时间1。

② 工作时间＝工作量 ÷ 工作效率要做的工作量 由谁做就除以谁的工作效率③ 1人的效率＝两人的效率和－另1人的效率四、比和比的应用（一）比的意义 1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

＋－2、求比值的方法 用前项÷后项3、比和比值的联系与区别4、比、除法和分数之间的关系a ︰b ＝a ÷b ＝a(b ≠0)（二） 比的基本性质1、比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

这叫做比的基本性质。

2、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

(即化简比)3、化简比(1)最简单的整数比： 比的前项和后项都是整数，并且公因数只有1。

(2)化简比： 把比化成前项、后项都是整数，并且公因数只有1。

4、求比值和化简比的区别 五、圆（一）认识圆1、圆是由一条曲线围成的图形。

①圆心(O) 圆中心的一点叫做圆心。

2、圆的各部分名称 ②半径(r) 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

③直径(d) 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

3、直径和半径的关系 在同一个圆内4、画圆5、圆是一个轴对称图形，有无数条对称轴。

6、两端都在圆上的线段中，直径是最长的一条。

（二）圆的周长1、周长的概念：围成一个图形的边长总和，就是这个图形的周长。

2、圆的周长：围成圆的曲线的长度，叫做圆的周长。

3、圆周率： 圆的周长与直径的比值叫做圆周率(π)。

π是一个无限不循环小数。

π＝3.1415926…4、圆的周长总是它直径的3倍多一些。

圆的周长是它直径的π倍。

5、圆周长÷直径＝圆周率 圆的周长＝π×直径公式：c ＝πd c ＝2πr d ＝πc r ＝π2c6、祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。

7、圆周长的一半 半圆的周长＝圆周长的一半＋直径8、周长相等的圆、正方形、长方形、平行四边形，面积最大的是圆，第二是正方形，第三是长方形，最小的是平行四边形。

（三）圆的面积1、圆所占平面的大小叫做圆的面积。

圆的面积＝π×半径2 公式： S ＝πr 2 2、半径比＝直径比＝周长比 3、圆的面积比＝半径的平方比4、面积相等的圆、正方形、长方形、平行四边形，周长最大的是平行四边形，有无数条半径，所有的半径都相等。

d ＝2r 有无数条直径，所有的直径都相等。

r ＝2d① 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

② 圆规两脚张开的距离即是半径。

第二是长方形，第三是正方形，最小的是圆。

5、环形的面积＝外圆面积－内圆面积S 环＝πR 2－πr 2＝π(R 2－r 2） 6、常用的计算3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.73.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.263.14×16＝50.24 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×64＝200.967、圆周长扩大的倍数＝直径扩大的倍数＝半径扩大的倍数 8、圆面积扩大的倍数＝半径扩大倍数的平方六、百分数（一）百分数的意义和写法 1、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

百分数的计数单位是1%。

一个百分点就是1%。

2（二）百分数和分数、小数的互化 1、小数与分数的互化 (1)小数化成分数把小数改写成分母是10、100、1000…的分数，再化简。

(是一位小数的改写分母是10，是两位小数的改写分母是100，是三位小数的改写分母是1000，…) (2) 分数化成小数用分子÷分母2、百分数与小数的互化 (1) 小数化成百分数把小数点向右移动两位，同时在后面添上%。

(2) 百分数化成小数去掉%，同时把小数点向左移动两位。

(3) 一个数添上%，就缩小100倍；一个数去掉%，就扩大100倍。