(一) 数与式的化简与求值(参考用时:40分钟)一、实数的混合运算1.(2019长沙)计算:|-√2|+12-1-√6÷√3-2cos 60°.2.(2019滨州)计算:-12-2-|√3-2|+√32÷√118.3.(2019巴中)计算-122+(3-π)0+|√3-2|+2sin 60°-√8.4.计算:√(1-√2)2-1-√220+sin 45°+12-1.5.计算:|3.14-π|+3.14÷√32+10-2cos 45°+(√2-1)-1+(-1)2 019.二、整式的化简与求值1.如果x-2y=2 019,求[(3x+2y )(3x-2y )-(x+2y )(5x-2y )]÷2x 的值.2.先化简,再求值:(m-n )(m+n )+(m+n )2-2m 2,其中m ,n 满足方程组{m +2n =1,3m -2n =11.3.已知实数a 是12x 2-52x-7=0的根,不解方程,求多项式(a-1)(2a-1)-(a+1)2+1的值.三、分式的化简与求值1.(2019长沙)先化简,再求值:a+3a -1-1a -1÷a 2+4a+4a 2-a,其中a=3.2.(2019黄石)先化简,再求值:3x+2+x-2÷x 2-2x+1x+2,其中|x|=2.3.先化简,再求值:x -1x -x -2x+1÷2x 2-x x 2+2x+1,其中x 满足x 2-2x-2=0.4.(2019常德)先化简,再选一个合适的数代入求值:x -1x 2+x -x -3x 2-1÷2x 2+x+1x 2-x-1.5.先化简,再求值:1x -y -1x+y÷y x 2-2xy+y 2,其中x=12sin45°-1,y=2sin 30°-√2.6.先化简,再求值:x -3x 2-1÷x -3x 2+2x+1-1x -1+1,其中x 是不等式组{5x -3>3(x +1),12x -1<9-32x的整数解.(二) 方程(组)与不等式(组)的解法(参考用时:40分钟)一、一次方程(组)的解法 1.解下列方程: (1)x-2x+112=1-3x -24;(2)0.1x -0.41.2-1=0.2x+10.3.2.解下列方程组: (1){x +y =1,①4x +y =10;②(2){x +y =3,①3x -y =5.②3.解方程组:(1){x -y =4,4x +2y =-1;(用代入消元法)(2){9x +2y =20,3x +4y =10.(用加减消元法)二、一元二次方程的解法1.(2019无锡)解方程:x 2-2x-5=0.2.解方程:3x (x+1)=2x+2.三、分式方程的解法1.(2019临沂)解方程:5x -2=3x.2.解分式方程:x -1x -2+2=32-x .3.解分式方程:3x 2-x +1=xx -1.4.(2019黄冈模拟)解分式方程:3x+1+5x -1=10x 2-1.四、一元一次不等式(组)的解法1.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来: (1)2x-1>3x -12;(2)2x -13-5x+12≥1.2.(2019天津)解不等式组{x+1≥-1,①2x-1≤1.②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集为.3.(2019扬州)解不等式组{4(x+1)≤7x+13,x-4<x-83,并写出它的所有负整数解.(三) 一次函数与反比例函数(参考用时:60分钟)一、一次函数1.若x,m都为非负数,且满足x-y-m=-1,2x+m=3.求y与x的函数解析式,并画出此函数的图象.2.(2019重庆)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的解析式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:|a|={a(a ≥0),-a(a <0).结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y=|kx-3|+b 中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1.(1)求这个函数的解析式;(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;(3)已知函数y=12x-3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+b ≤12x-3的解集.3.如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=-1x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象2l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC-S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,求出k的值.二、反比例函数1.(2019兰州)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=k(k≠0)的图象经过等边三角形BOC的顶x点B,OC=2,点A在反比例函数图象上,连接AC,OA.(k≠0)的解析式;(1)求反比例函数y=kx(2)若四边形ACBO的面积是3√3,求点A的坐标.2.如图,A(4,3)是反比例函数y=k在第一象限图象上一点,连接OA,过点A作AB∥x轴,截取AB=OA(Bx的图象于点P.在A右侧),连接OB,交反比例函数y=kx(1)求反比例函数y=k的解析式;x(2)求点B的坐标;(3)求△OAP的面积.3.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.(1)当y1-y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请求出点P的坐标.三、一次函数与反比例函数的综合1.(2019宿迁)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-5的图象相交于点A(-1,m),B(n,-1)两x点.(1)求一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积.2.(2019攀枝花)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象在x第二象限交于点B,与x轴交于点C,点A在y轴上,满足条件:CA⊥CB,且CA=CB,点C的坐标为(-3,0),cos∠ACO=√5.(1)求反比例函数的解析式;(2)直接写出当x<0时,kx+b<m的解集.x3.如图,直线y=-2x+4交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,与反比例函数y=k x的图象有唯一的公共点C. (1)求k 的值及C 点坐标;(2)直线l 与直线y=-2x+4关于x 轴对称,且与y 轴交于点B',与双曲线y=6x 交于D ,E 两点,求△CDE 的面积.4.如图,直线y 1=-x+4,y 2=34x+b 都与双曲线y=kx 交于点A (1,m ),这两条直线分别与x 轴交于B ,C 两点. (1)求y 与x 之间的函数解析式;(2)直接写出当x>0时,不等式34x+b>k x的解集;(3)若点P 在x 轴上,连接AP 把△ABC 的面积分成1∶3两部分,求此时点P 的坐标.(四) 二次函数小综合(参考用时:60分钟)一、确定二次函数的解析式1.已知二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a≠0).(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,说明理由;(2)若该二次函数图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的解析式.2.如图,抛物线的顶点为A(-3,-3),此抛物线交x轴于O,B两点.(1)求此抛物线的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)若抛物线上另一点P满足S△POB=S△AOB,请求出点P的坐标.3.(2019安徽)一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点,(1)求k,a,c的值;(2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.二、二次函数与方程、不等式的关系如图,一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx-2交于A,B两点,且A(1,0),抛物线的对称轴是直线x=-3.2(1)求k和a,b的值;(2)求不等式kx+1>ax2+bx-2的解集.三、二次函数的图象与性质1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是( )(A)abc>0(B)2a+b<0(C)3a+c<0(D)ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根2.如图,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1,则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是( )3.(2019天水)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若M=4a+2b,N=a-b.则M,N的大小关系为M N.(填“>”“=”或“<”)4.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c(b,c都是常数)的图象经过点(1,0)和(0,2).(1)当-2≤x≤2时,求y的取值范围;(2)已知点P (m ,n )在该函数的图象上,且m+n=1,求点P 的坐标.四、二次函数的应用1.(2019连云港)如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ,其中∠C=120°.若新建墙BC 与CD 总长为12 m ,则该梯形储料场ABCD 的最大面积是( ) (A )18 m 2(B )18√3 m 2(C )24√3 m 2 (D )45√32m 2 2.(2019广安)在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y (米)与水平距离x (米)之间的关系为y=-112x 2+23x+53,由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米.3.(2019咸宁)某工厂用50天时间生产一款新型节能产品,每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购,在生产过程中,由于技术的不断更新,该产品第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示,第x天该产品的生产量z(件)与x(天)满足解析式z=-2x+120.(1)第40天,该厂生产该产品的利润是元;(2)设第x天该厂生产该产品的利润为w元.①求w与x之间的函数解析式,并指出第几天的利润最大,最大利润是多少?②在生产该产品的过程中,当天利润不低于2 400元的共有多少天?(五) 三角形的计算与证明(参考用时:60分钟)一、证明线段相等与角相等1.如图,已知AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠C=∠E.2.如图,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论.3.(2019黄石)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点E为边BC上的点,且AB=AE,点D为线段BE的中点,过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且AF,EF相交于点F.求证:(1)∠C=∠BAD;(2)AC=EF.二、线段的有关计算.1.如图,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=34(1)求边AC的长;(2)设边BC的垂直平分线DF与边AB的交点为D,与边BC的交点为F,求AD的值.DB2.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,DE⊥AC于点E,且AE=CE,DE=5,EB=12.(1)求AD的长;(2)若∠CAB=30°,求四边形ABCD的周长.3.已知:△ABC中,D是BC上的一点,且∠DAC=30°,过点D作ED⊥AD交AC于点E,AE=4,EC=2.(1)求证:AD=CD;(2)若tan B=3,求线段AB的长.三、解直角三角形的应用1.(2019怀化)如图,为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度,小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向,他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处,此时测得柳树位于北偏东30°方向,试计算此段河面的宽度.2.如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为10米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tan α=6,tan β=3,求灯杆AB的长度.43.(2019连云港)如图,海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向,距离为25海里.在某时刻,哨所A 与哨所B 同时发现一走私船,其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上,位于哨所B 南偏东37°的方向上.(1)求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离;(2)若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜,并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截,求缉私艇的速度为多少时,恰好在D 处成功拦截.(结果保留根号)(参考数据:sin 37°=cos 53°≈35,cos 37°=sin 53°≈45,tan 37°≈34,tan 76°≈4)(六) 圆的计算与证明(参考用时:50分钟)一、与垂径定理、圆周角有关的计算与证明1.已知如图,AB 是☉O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,点G 是AC⏜上一点,AG 与DC 的延长线交于点F. (1)如果CD=8,BE=2,求☉O 的半径长; (2)求证:∠FGC=∠AGD.2.如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.(1)求证:∠FBC=∠FCB;(2)已知FA·FD=12,若AB是△ABC外接圆的直径,FA=2,求CD的长.3.(2019绵阳)如图,AB是☉O的直径,点C为BD⏜的中点,CF为☉O的弦,且CF⊥AB,垂足为点E,连接BD交CF于点G,连接CD,AD,BF.(1)求证:△BFG≌△CDG;(2)若AD=BE=2,求BF的长.二、与切线有关的计算与证明1.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC于点F,交AB的延长线于点G.(1)求证:GF是☉O的切线;(2)已知BD=2√5,CF=2,求AE和BG的长.2.(2019枣庄)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作☉O,点D为☉O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若BE=2,DE=4,求圆的半径及AC的长.3.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交△ABC的外接圆☉O于点D.连接BD,过点D 作直线DM,使∠BDM=∠DAC.(1)求证:直线DM是☉O的切线;(2)求证:DE2=DF·DA.三、与弧长、扇形面积有关的计算与证明1.如图,AB是☉O的直径,直线CD与☉O相切于点C,且与AB的延长线交于点E,点C是BF⏜的中点. (1)求证:AD⊥CD;⏜爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程(2)若∠CAD=30°,☉O的半径为3,一只蚂蚁从点B出发,沿着BE-EC-CB(π≈3.14,√3≈1.73,结果保留一位小数).2.(2019济南模拟)如图,AB为☉O的直径,OE⊥BC,垂足为点E,AB⊥CD,垂足为点F.(1)求证:AD=2OE;(2)若∠ABC=30°,☉O的半径为2,求两阴影部分面积的和.3.如图,AB是☉O的直径,AM和BN是☉O的两条切线,E为☉O上一点,过点E作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE.(1)求证:DA=DE;(2)若AB=6,CD=4√3,求图中阴影部分的面积.(七) 图形相似小综合(参考用时:45分钟)一、与相似三角形的性质和判定有关的计算与证明1.如图,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC于点E,求AE的长.2.如图,在△ADC 中,点B 是边DC 上的一点,∠DAB=∠C ,AD DC =23.若△ADC 的面积为18,求△ABC 的面积.3.如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在AB ,AC 上,∠AED=∠B.射线AG 分别交线段DE ,BC 于点F ,G ,且AD AC =DF CG. (1)求证:△ADF ∽△ACG ; (2)若AD AC =12,求AF FG的值.4.(2019张家界)如图,在平行四边形ABCD 中,连接对角线AC ,延长AB 至点E ,使BE=AB ,连接DE ,分别交BC ,AC 于点F ,G. (1)求证:BF=CF ;(2)若BC=6,DG=4,求FG 的长.5.(2019成都)如图1,在△ABC中,AB=AC=20,tan B=3,点D为BC边上的动点(点D不与点B,C重4合).以点D为顶点作∠ADE=∠B,射线DE交AC边于点E,过点A作AF⊥AD交射线DE于点F,连接CF.(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)当DE∥AB时(如图2),求AE的长.二、相似三角形的应用1.周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C,A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.2.如图,小芳和小亮想测量一座佛塔AB的高,他们在直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C,镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合,这时,测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5 m,CD=2 m,然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16 m,到达佛塔的影子末端点F处,此时,测得小亮身高FG的影长FH=2.5 m,FG=1.65 m.已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出佛塔的高.复习效果检测(一) 数与式(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2019济宁)下列计算正确的是( )3=√53(A)√(-3)2=-3 (B)√-5(C)√36=±6 (D)-√0.36=-0.62.(2019潍坊)“十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程.截至去年9月底,各地已累计完成投资1.002×1011元.数据1.002×1011可以表示为( ) (A )10.02亿 (B )100.2亿 (C )1 002亿 (D )10 020亿3.下列运算正确的是( ) (A )a 2·a 5=a 10 (B )(3a 3)2=6a 6 (C )(a+b )2=a 2+b 2(D )(a+2)(a-3)=a 2-a-64.(2019攀枝花)一辆货车送货上山,并按原路下山.上山速度为a 千米/时,下山速度为b 千米/时.则货车上、下山的平均速度为( ) (A )12(a+b )千米/时(B )aba+b 千米/时(C )a+b2ab 千米/时 (D )2aba+b 千米/时5.点A ,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的实数分别是a ,b ,下列结论错误的是( )(A )|b|<2<|a| (B )1-2a>1-2b (C )-a<b<2(D )a<-2<-b6.若√x -1+y 2+4y+4=0,则(x+y )2 020等于( ) (A )-1 (B )1 (C )32 020(D )-32 0207.根据图中所示的作图方法,先后得到分别以表示1的点和原点为圆心的两条弧,第二条弧与数轴相交于点M ,则点M 所表示的数为( )(A )-1.7(B )-√2(C )-√3 (D )-√58.对于正数x ,规定f (x )=x1+x ,例如f (3)=31+3=34,f 13=131+13=14,计算f12019+f12018+f12017+…+f13+f12+f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2 017)+f (2 018)+f (2019)的结果是( )(A )2 018(B )2 018.5(C )2 019(D )2 019.5二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2019梧州)化简:2a 2-8a+2-a=.10.(2019宜宾)分解因式:b 2+c 2+2bc-a 2= .11.若x 2+4x-4=0,则3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值为 .12.已知,x ,y 互为倒数,c ,d 互为相反数,|a|=2,则a 2+(c+d+xy )a+2 014= .三、解答题(共40分)13.(5分)(2019绵阳)计算:2√23+-12-1-2√2tan 30°-(π-2 019)0.14.(5分)当x=√5-1时,求代数式x 2+5x-6的值.15.(6分)已知代数式(x-2)2-2(x+√3)(x-√3)-11. (1)化简该代数式;(2)有人认为不论x 取何值该代数式的值均为负数,你认为这一观点正确吗?请说明理由.16.(7分)(2019遂宁)先化简,再求值:a2-2ab+b2a2-b2÷a2-aba-2a+b,其中a,b满足(a-2)2+√b+1=0.17.(8分)观察下面各式:√1+112+122=1+11×2,√1+122+132=1+12×3,√1+132+142=1+13×4,……请利用你所发现的规律.计算√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+…+√1+192+1102.18.(9分)如图,数轴上的点A ,B ,C ,D ,E 表示连续的五个整数,对应的数分别为a ,b ,c ,d ,e. (1)若a+e=0,直接写出代数式b+c+d 的值为 ;(2)若a+b=7,先化简,再求值:a -1a+2÷a a+2+1a 2-4;(3)若a+b+c+d+e=5,数轴上的点M 表示的实数为m ,且满足MA+ME>12,则m 的范围是 .复习效果检测(二) 方程(组)与不等式(组)(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知a>b ,c ≠0,则下列关系成立的是( ) (A )ac>bc (B )a >b (C )c-a>c-b(D )c+a>c+b2.(2019自贡)关于x 的一元二次方程x 2-2x+m=0无实数根,则实数m 的取值范围是( ) (A )m<1 (B )m ≥1 (C )m ≤1(D )m>13.已知{x =2,y =-3是方程组{ax +by =2,bx +ay =3的解,则a 2-b 2的值为( )(A )-1 (B )1 (C )515 (D )-5154.(2019赤峰)某品牌手机三月份销售400万部,四月份、五月份销售量连续增长,五月份销售量达到900万部,求月平均增长率.设月平均增长率为x ,根据题意列方程为( ) (A )400(1+x 2)=900 (B )400(1+2x )=900 (C )900(1-x )=400(D )400(1+x )2=9005.(2019济宁)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设,“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G 网络比4G 网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据,依题意,可列方程是( ) (A )500x -50010x =45 (B )50010x -500x=45 (C )5000-500=45 (D )500-5000=45 6.某市出租车的收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米,出租车费为15.5元,那么x 的最大值是( ) (A )11 (B )8 (C )7 (D )57.(2019潍坊)关于x 的一元二次方程x 2+2mx+m 2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m 的值为( ) (A )m=-2(B )m=3(C )m=3或m=-2(D )m=-3或m=28.(2019荆州)已知关于x 的分式方程x x -1-2=k1-x的解为正数,则k 的取值范围为( )(A )-2<k<0 (B )k>-2且k ≠-1 (C )k>-2(D )k<2且k ≠1二、填空题(每小题5分,共20分)9.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x 2-10x+21=0的根,则三角形的周长为 . 10.已知关于x ,y 的二元一次方程组{2x +3y =k,x +2y =-1的解互为相反数,则k 的值是 .11.(2019连云港)已知关于x 的一元二次方程ax 2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则1a +c 的值等于 .12.若关于x 的分式方程xx -3+3a3-x =2a 无解,则a 的值为 .三、解答题(共40分)13.(8分)(1)解方程:3x -1-2x=0; (2)解不等式组:{3x +2>2(x -1),①4x -2≤3x -2,②并把不等式组的解集在数轴上表示出来.14.(8分)(2019随州)已知关于x 的一元二次方程x 2-(2k+1)x+k 2+1=0有两个不相等的实数根x 1,x 2. (1)求k 的取值范围;(2)若x 1+x 2=3,求k 的值及方程的根.15.(12分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数,现在只花费了4 800元. (1)求每张门票的原定票价;(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续两次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.16.(12分)(2019聊城)某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,(1)问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?倍多5件,在(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32采购总价不超过21 300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?复习效果检测(三) 函数(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2019海南)如果反比例函数y=a-2(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是( )x(A)a<0 (B)a>0(C)a<2 (D)a>22.(2019益阳)下列函数中,y总随x的增大而减小的是( )(A)y=4x (B)y=-4x(C)y=x-4 (D)y=x23.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,如图反映了这个过程,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象,下列说法正确的是( )(A)小明吃早餐用了25 min(B)小明读报用了30 min(C)食堂到图书馆的距离为0.8 km(D)小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则反比例函数y=a与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致x图象是( )5.如图,点A,B,C在一次函数y=-2x+m的图象上,它们的横坐标依次为-1,1,2,分别过这些点作x轴与y 轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是( )(A)1 (B)3(m-2)(C)3(m-1)(D)32第4题图第5题图6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,当-5≤x≤0时,下列说法正确的是( )(A)有最小值-5,最大值0(B )有最小值-3,最大值6 (C )有最小值0,最大值6 (D )有最小值2,最大值67.如图,双曲线y=m x与直线y=kx+b 相交于点M ,N ,且点M 的坐标为(1,3),点N 的纵坐标为-1.根据图象信息可得关于x 的方程m x=kx+b 的解为( ) (A )-3,1(B )-3,3(C )-1,1(D )-1,38.(2019随州)如图所示,已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,OA=OC ,对称轴为直线x=1,则下列结论:①abc<0;②a+12b+14c=0;③ac+b+1=0;④2+c 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根.其中正确的有( ) (A )1个(B )2个(C )3个(D )4个第6题图第7题图第8题图二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2019哈尔滨)在函数y=3x2x -3中,自变量x 的取值范围是 .10.(2019安顺)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=k1(x>0)及y2=k2x(x>0)的图象分别交于xA,B两点,连接OA,OB,已知△OAB的面积为4,则k1-k2=.11.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A 关于点B的对称点A'恰好落在抛物线上.过点A'作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A'的横坐标为1,则A'C的长为.第10题图第11题图12.甲乙两人在一笔直的公路上,沿同一方向骑自行车同时出发前往A地,到A地后停止,他们距A地的路程y km与行驶的时间x h之间的关系如图所示,则出发h时,甲、乙二人相距5 km.三、解答题(共40分)13.(8分)(2019泸州)一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,4),B(-4,-6).(1)求该一次函数的解析式;(2)若该一次函数的图象与反比例函数y=m的图象相交于C(x1,y1),D(x2,y2)两点,且3x1=-2x2,求m的x值.14.(8分)制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y 与时间x成反比例函数关系(如图).已知该材料在加热前的温度为15 ℃,加热5分钟后温度达到60 ℃.(1)求出将材料加热时,y与x的函数解析式;(2)求出停止加热进行操作时,y与x的函数解析式;(3)根据工艺要求,当材料的温度低于15 ℃时,须停止操作,那么操作时间是多少?15.(12分)(2019鄂州)“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y 条.(1)求出y与x的函数解析式;(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4 220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?16.(12分)如图(1),在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A,B两点, B.点在原点的左侧,A点的坐标为(3,0),OA=OC ,tan∠BCO=13(1)求这条抛物线的解析式;(2)如图(2),若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线BG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△BPG的面积最大?求出此时P点的坐标和△BPG的最大面积.复习效果检测(四) 三角形(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2019黔东南)在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是( )(A)2 cm,3 cm,4 cm (B)3 cm,6 cm,7 cm(C)2 cm,2 cm,6 cm (D)5 cm,6 cm,7 cm2.(2019滨州)满足下列条件时,△ABC不是直角三角形的为( )(A)AB=√41,BC=4,AC=5(B)AB∶BC∶AC=3∶4∶5(C)∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5(D)cos A-12+tan B-√332=03.已知直线a∥b,将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放,若∠1=55°,则∠2的度数为( )(A)80°(B)70°(C)85°(D)75°4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点,若BC=2,则EF的长度为( )(A)12(B)1 (C)32(D)√35.如图所示,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别为BC ,AD ,CE 的中点,且S △ABC =4 cm 2,则阴影部分的面积等于( ) (A )2 cm 2 (B )1 cm 2 (C )12 cm 2(D )14 cm 2第3题图第4题图第5题图6.如图,AB ⊥CD ,且AB=CD.E ,F 是AD 上两点,CE ⊥AD ,BF ⊥AD.若CE=a ,BF=b ,EF=c ,则AD 的长为( ) (A )a+c (B )b+c (C )a-b+c(D )a+b-c7.(2019青岛)如图,BD 是△ABC 的角平分线,AE ⊥BD ,垂足为点F.连接DE ,若∠ABC=35°,∠C=50°,则∠CDE 的度数为( ) (A )35° (B )40° (C )45° (D )50°8.如图,△ACB 中,∠ACB=90°,已知∠B=α,∠ADC=β,AB=a ,则BD 的长可表示为( ) (A )a ·(cos α-cos β) (B )atanβ-tanα (C )a ·cos α-a ·sinαtanβ(D )a ·cos α-asin α·a ·tan β第6题图第7题图第8题图二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2019绥化)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为.10.(2019枣庄)把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD=.第9题图第10题图11.如图,等腰△ABC的底边BC=20,面积为120,点F在边BC上,且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分线,若点D在EG上运动,则△CDF周长的最小值为.12.如图,无人机在空中C处测得地面A,B两点的俯角分别为60°,45°,如果无人机距地面高度CD为100√3米,点A,D,B在同一水平直线上,则A,B两点间的距离是米.(结果保留根号)第11题图第12题图三、解答题(共40分)13.(8分)(2019泰安模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在BC边上,∠ADC=45°,BD=2,tan B=3,求:4(1)AC和AB的长;(2)sin ∠BAD的值.14.(8分)如图所示,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC的长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再EF的长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.分别以E,F为圆心,大于12(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度数;(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:△ACN≌△MCN.15.(12分)如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.(1)求证:BF=2AE;(2)若CD=√2,求AD的长.16.(12分)(2019青岛)如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的木栈道AB ,栈道AB 与景区道路CD 平行.在C 处测得栈道一端A 位于北偏西42°方向,在D 处测得栈道另一端B 位于北偏西32°方向.已知CD=120 m ,BD=80 m ,求木栈道AB 的长度(结果保留整数).(参考数据:sin 32°≈1732,cos 32°≈1720,tan 32°≈58,sin 42°≈2740,cos 42°≈34,tan 42°≈910)复习效果检测(五) 四边形(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2019十堰)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) (A )对边相等 (B )对角相等 (C )对角线相等 (D )对角线互相平分2.如图,矩形纸片ABCD 中,AB=6 cm ,BC=8 cm.现将其沿AE 对折,使得点B 落在边AD 上的点B 1处,折痕与边BC 交于点E ,则CE 的长为( ) (A )6 cm(B )4 cm(C )3 cm(D )2 cm3.(2019遂宁)如图,▱ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,OE ⊥BD 交AD 于点E ,连接BE ,若▱ABCD 的周长为28,则△ABE 的周长为( ) (A )28 (B )24 (C )21 (D )14。