导入新课
在法拉第的实验中两个线圈并没有用导线连接， 当一个线圈中的电流变化时，在另一个线圈中为 什么会产生感应电动势呢？
法拉第发现电磁感应现象的第一个成功试验就 是互感现象。
到底什么是互感？自感又是怎么回事呢？这
节课我们就来学习这方面的内容。
教学目标
1.知识与技能
知道互感与自感现象都是常见的电磁感应现象。 知道自感电动势的大小由什么因素决定，并理 解自感电动势的作用，能解释相关现象。 知道自感系数的单位、决定因素。
导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为 。b l d
求二者的互感系数.
解: 设长直导线通电流I
I
b
d
l
o x
x
dx
B I
2π x
dΦ
B
ds
I
ldx
2π x
Φ db I ldx
d 2π x
2.自感现象
回顾
在做右图的实验时，由于线圈 A中电流的变化，它产生的磁通量 发生变化，磁通量的变化在线圈B 中激发了感应电动势。
长直螺线管的自感系数
长度=l, 截面=S, 匝数=n, 磁导率=μ
B nI
NBS n nI lS n2VI
L
I
n2V
这说明了，无铁芯线圈的自感系数只决定于线圈 本身，于线圈中的电流大小无关。
同轴电缆的自感系数
同轴电缆的自感
B
I 2r
dS ldr
d
B dS
I 2r
ldr
3．自感电动势的大小与通过导体的电流的 _变___化___率__成正比 。
3.一个线圈中的电流如果均匀增大，则这个线圈 的（ B）D
A 自感电动势将均匀增大 B 磁通量将均匀增大 C 自感系数均匀增大 D 自感系数和自感电动势都不变
分析：
接通电路的瞬间,电流增大,穿过线圈的磁通 量也增加,在线圈中产生感应电动势，由楞次定 律可知,它将阻碍原电流的增加,所以A1中的电流 只能逐渐增大,A1逐渐亮起来。
线圈中出现的感应电动势只是阻碍了原电流 的变化（增加）,而非阻止,所以虽延缓了电流变 化的进程,但最终电流仍然达到最大值,A1最终达 到正常发光。
演示实验二：开关断开时的自感现象
按图连接电路。开关 闭合时电流分为两个支路， 一路流过线圈L，另一路 流过灯泡A。灯泡A正常 发光，把开关断开，注意 观察灯泡亮度
要求：线圈L的电阻较小 现象：开关断开时，灯A先更亮后再熄灭
分析： 电路断开时，线圈中的电流减小而导致磁通
量发生变化，产生自感电动势阻碍原电流的减小， L中的电流只能从原值开始逐渐减小，S断开后， L与A组成闭合回路，L中的电流从A中流过，所 以A不会立即熄灭，而能持续一段发光时间．
实验表明，L与回路的形状、大小以及周围介 质的磁导律有关。回路自感的数值上等于回路中 的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁通量。
N匝线圈时，上式应改写为：
N LI
单位：亨利H，毫亨 m H 1H=103mH 注意：自感系数与电流无关，只决定于线圈本身 性质——几何尺寸、匝数、介质。
自感系数的计算： ①假设线圈中的电流I； ②求线圈中的磁通量m； ③由定义求出自感系数L。
为 的磁介质，管内磁感应强度为：
B nI
l
长直螺线管的自感系数为：
L n 2lS
S
n
I
Wm
1 2
n2lSI 2
1 2
(n I )2
Sl
l
磁场能量为
Wm
1 B 2 lS
2
B2
2
V体
S
n
I
由
B H
（1）
Wm
1 2
H
2V 体
Wm
1 BHV 2
体
（2） （3）
从上三式中可看出磁场的能量只与磁场强度和 磁场分布的空间有关。
注意
互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两 个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的 分布有关。
互感系数
B1
I1
B2
回路1中的电流 在I1 回
路2中产生的磁通量
I2
Φ21 M 21I1
M21、M12是比例系数,M21
回路2中的电流 在I2 回 称为线圈1对线圈2的互感
路1中产生的磁通量
系数，M12称为线圈2对线
自感现象对电路的影响 ——观察两个实验
演示实验一：开关闭合时的自感现象
要求和操作： A1、A2是规格完全一样的灯
泡。闭合电键S，调节变阻器R， 使A1、A2亮度相同，再调节R1， 使两灯正常发光，然后断开开 关S。重新闭合S，观察到什么 现象？ 现象：
灯泡A2立刻正常发光,跟线圈 L串联的灯泡A1逐渐亮起来。
自感现象
当线圈中电流变化时，它所激发的磁场通过线 圈自身的磁通量也在变化，使线圈自身产生感应 电动势的现象叫自感现象。该电动势称为自感电 动势。
演示实验
A
R, L
B R
K
IL
t o
现象：在实验中，两并联支路中的电阻与电感 的纯电阻相同，当电键K闭合时，灯泡B立刻点亮， 而灯泡A为渐亮过程。
分析：这是由于电键 K 闭合瞬间，电路中电 流发生变化，在线圈L中产生自感电动势，阻止支 路中的电流变化，电流是渐变的。
用电路图分析实验二
3.自感系数
考虑一闭合回路，设其中电流为I。由毕—萨 定律知道，线圈在空间激发的磁感应强度与I成正 比，因此，穿过回路本身的磁通量也与I成正比， 即
LI
称 L为自感系数,简称自感或电感。
物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通 过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。
12
M
dI 2 dt
问：下列几种情况互感是否变化？
O
（1）线框平行直导线移动；
（2）线框垂直于直导线移动；
C
（3）线框绕 OC 轴转动；
（4）直导线中电流变化.
例.一长直螺线管，单位长度上的匝数为n0, 另一半经为r的圆环放在螺线管内，圆环平面与 管轴垂直。求螺线管与圆环的互感系数。
r
解：设螺线管内通有电流i1，螺线管内磁场为B1。
B1 0ni1
通过圆环的全磁通为
21 B1r 2 r 20ni
r
由互感系数的定义式 21 M 21i1
得
M 21
21
i1
r 20n
由于M21 M12 M ，所以螺线管与圆环的互感系数
M r 20n
例.在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中, 一无限
长直导线与一宽长分别为 和 的矩形线圈共面。直
课堂小结
1.当一个线圈中电流变化，在另一个线圈 中产生感应电动势的现象，称为互感。互感现 象产生的感应电动势，称为互感电动势。
2.由于导体本身的电流发生变化而产生的 电磁感应现象，叫自感现象。
3.自感现象中产生的电动势叫自感电动势。 4.自感系数L：与线圈的大小、形状、圈数 及有无铁心有关。 5.磁场具有能量。
Φ12 M12I2
圈1的互感系数。
从能量观点可以证明两个给定的线圈有：
M12 M 21 M
M 就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。
M 12
M 21
M
Φ21 I1
Φ12 I2
注意
互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位 置以及周围的磁介质有关。
单位：亨利 H[W/A] 豪亨 1H=103mH
2.过程与方法
利用已知知识发现问题，提出问题以及设计解 决问题的方法，产生创新和设计的冲动。 了解互感现象和自感现象，以及对它们的利用 和防止。培养学生客观全面认识问题的能力。 能够通过电磁感应的有关规律分析通电、断电 自感现象的成因及磁场的能量转化问题。
3.情感态度与价值观
体验用已知知识去探索未知规律的乐趣，增 强成就感。 通过电磁感应的有关规律分析通电、断电自 感现象的成因及磁场的能量转化问题。
d
ldr ln R2 I
R1 2r
Il R2
2
R1
LI
Ll
Il
2
ln
R2 R1
自感电动势
由法拉第电磁感应定律可知：
IB
i
N
d m
dt
d (N m
dt
)
d
dt
当线圈自感系数不变时，自感电动势
i
L
dI dt
4.磁场的能量
由于载流线圈中具有磁场，所以线圈的能量也可以
说是磁场的能量。
以载流长直螺线管为例：长直螺线管中插有磁导率
教学重、难点
教学重点
自感电动势的作用
教学难点
断电自感过程对小灯泡闪亮一下的原因解释
本节导航
1.互感现象 2.自感现象 3.自感系数 4.磁场的能量
1.互感现象
F合
互感现象
B1
I1
B2
I2
当线圈1中的电流变化时,所激发的磁场会在 它邻近的另一个线圈2中产生感应电动势。这种 现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势。
——互感。 思考：线圈A中电流的变化会引 起线圈A中激发感应电动势吗？
对于单一的线圈，当线圈中 电流发生变化时，线圈中的磁 通量也会发生变化，并在线圈 中产生电动势。把这种现象称 为自感。自感电动势有阻止线 圈两端的电流变化的趋势。
dI 0 dt
这是由于线圈中的电流在线圈周围产生一个磁 场，电流变化时，磁场也发生变化。并在线圈中 激发感应电动势。
互感Байду номын сангаас数的计算：
①假设线圈中的电流I ；
M
②求另一个线圈中的磁通量∮m ；
21
I1
12
I2
③由定义求出互感系数M。
对于上述的由两个线圈构成的电子元件 称为变压器或电流互感器。