材料力学习题册解答模拟试题7参考解答测7-1多项选择题 （共4个小题）测Q 7-1-1（ 4分）图为低碳钢试件的拉伸实验的应力 应变图形。

在以下结论中，A B D 是正确的。

A .加载到B 点前卸载，当应力消失为零时，应 变也消失为零。

B .加载到C 点卸载，当应力消失为零时，应变 并不消失为零。

C •加载到C 点卸载，再次加载，构件的屈服强 度提高了。

D •在C 点处卸载的卸载曲线，与在 D 点处卸载的卸载曲线几乎是平行的。

E .在C 点处卸载的残余应变，与在 D 点处卸载的残余应变几乎是相等的。

测Q 7-1-2 （ 3分）下列各种情况中，重物均可以在梁上沿水平方向自由移动。

重物所处的位置已经使所在的梁具有最大弯矩的情况有BC DA .单向应力状态 C .三向应力状态B •双向应力状态 D .纯剪应力状态测7-1-4 （4分）在下列措施中，A B D将明显地影响压杆失稳临界荷载。

A .改变杆件的长度B .改变杆件两端的约束形式OOAAaiaJ aiaJ ,a a a / 2rA*1rBoAaja» a•aJ K a 1 aI a / 2rC叩r l1*D测 7-1-2 图测Q 7-1-3 （ 3分）圆轴扭转时，其表面各点所处于的应力状态属于 测7-1-1图模拟试题C •在不改变横截面两个主惯性矩的前提下改变横截面形状材料力学习题册解答D .在不改变横截面形状的前提下改变横截面尺寸E.在杆件上沿垂直于轴线方向上开孔测7-2填空题（共4个小题）测7-2-1（3分）直径为d的圆轴两端承受转矩m的作用而产生扭转变形，材料的泊松比为，其危险点的第一强度理论的相当应力eq1 16mn d3,第二强度理论的相当应力eq2 宅（1 ），第三强度理论的相当应力n d32 m eq3n d测Q 7-2-2 （2分）承受均布荷载q的悬臂梁的长度为L,其横截面是宽度为b,高度为h的矩形，该梁横截面上的最大弯曲切应力为3qL 2bhQ 7-2-3 （4分）题图中左、右两杆的抗拉刚度分别是EA和20EA，则A点的竖向位移为2Pa 2EA测7-2-4 （6分）图示单元体所有应力分量均为50 MPa，材料的弹性模量E 210 GPa，泊松比0.25。

应将应变片贴在与x轴成45 度的方向上，才能得到最大拉应变读数；在此方向上的正应变476 ，切应变_0测7-3计算题（共5个小题）7-3-1 （14分）图示水平刚性梁由杆①和杆②悬挂。

两杆材料和横截面面积相同。

L 1.5 m , a 2 m , b 1 m。

由于制造误差，杆① 的长度做短了 1.5 mm。

材料常数E 200 GPa ,试求装配后杆①和杆②横截面上的应力。

解：设①、②号杆分别承受拉力F N1和F N2，则有1 r—平衡条件：F N1^ —■-:2F N2b 。

2测7-2-3图模拟试题由1 n d 2[ ] Q 可得44 6373.77 o ” 8.59 mm n 110物理条件:FNI LEA 、、2F N 2LEA协调条件:2a可解得F N 1故有 ⑴代入数据可得.2EAb 2 （4a 2 .. 2b 2）L2Eb 2 （4a 2 、F N22EAab（4a 2 、2b 2）L2Eab （4a 2 、2b 2）L⑴ 16.2 MPa ， （2） 45.9 MPa 。

测7-3-2（ 12分）如图结构中F 5 kN ，螺栓许用切应力[]110 MPa ，刚架变形很小，试根据切应力强度设计 螺栓尺寸d o解：螺栓群承受竖直向下的力，每个螺栓相应的剪力（方向 向下）Q 1 匸 1250 N o4记L 500 mm ，则螺栓群承受转矩 T FL 。

记r 160 mm , r 2180 mm ,根据图（a ）可知，上下两个螺栓与中间两个螺柱所受的力的比例为 互 3。

记上下两个螺r 1栓所受这部份剪力为 Q 2，则有2r 2Q 2 2r 1FL ,3故有Q 23FL2（3血 rj3 5000 500 2 （3 180 60）6250 N o故有总剪力Q - Q 1Q 2-12502 62502 6373.77 N 。

取 d 9 mm 。

F测7-3-2图材料力学习题册解答测7-3-3 (15分)如图的结构中，立柱是外径 D 80 mm ，内外径之比 0.8的空心圆杆，H 2 m 。

板面尺寸b 1 m ，h 1.5 m 。

板面承受的最大风压为 q 200 Pa 。

不计立柱和板面自重，用第四强度理论求立柱中危险点的应力。

测7-3-4 (20分)在如图的结构中，(1) 求C 点处的位移；(2) 画出结构的剪力图和弯矩图。

解：解除C 点处的约束而代之以约束力R(2a)34Ra 3W |3 2EI 3EI3(F R)a w r 3EI协调条件33(F R)a 4Ra3EI 3EI ， 1 R -F 。

5+ 朴 4 Fa 3 4Fa 3故w C3 5EI 15EI由此可得结构剪力图和弯矩图。

F qbh 200 1 1.5 300 N 。

弯矩 M F H h2300 (2000 6750) 0.825 10 N mm 。

扭矩 T F b D2 2300 (500 40) 0.162 106N mm 。

解：立柱承受弯扭组合变形。

板面所受合力 第四强度理论相当应力 eq432 T D 3(10.75T 232 106 34n 80(1 0.8 )■ 2 •. 0.82520.75 0.16228.2 MPa 。

R ,如图(a).2EI J EI2aC-1- aF测7-3-4图R(a)2Fa / 5模拟试题测7-3-5 （10分）图示结构中， AB 杆为边长为a 的正方形截面,杆，两杆材料相同，且皆为细长杆。

已知 直径d 与边长a 之比应为多少？ 解：左端部份的临界荷载 El i n22， A 端固定，B 、C 为球铰。

BC 为直径为d 的圆 为使两杆同时失稳， Fcrl 0.7L 右端部份的临界荷载 F cr2El 2 n 2测7-3-5图 两杆同时失稳，有 F criF cr2, 故有上I0.49故有4a 0.49 12 d-0.49 1264a i.36a 。

n 1.36。

a材料力学习题册解答模拟试题8参考解答测8-1填空题（共3个小题）测8-1-1 （6分）某试件材料的弹性模量E为25 GPa，泊松比为0.25，则这种材料的剪切弹性模量G为10 GPa。

若试件直径为40 mm，该试件拉伸到轴向应变为8 10 4时相应的拉伸应力为20 MPa，直径缩短了0.008 mm。

测Q 8-1-2（4分）图示等截面直杆，杆长为3a，材料的抗拉刚测Q 8-1-3（4分）为了使如图的抗弯刚度为EI的悬臂梁轴线变形成为半径为R的圆弧（R远大于梁的长度），可在梁的自由端处加上一个大小为旦的力偶矩。

R测8-2计算题（共6个小题）测8-2-1（15分）画出图示外伸梁的剪力、弯矩图。

qaq 2qa 2 A ................ 殳丄qaq 2qa 2 f L—2qa / 37qa / 32 c 7R B 3a 2qa 0，R Bqa，32 22qa a 2qa 0，R Aqa 。

3度为EA，受力如图。

杆中点横截面的铅垂位移为Pa EA解：匚a2a-a测8-2-1 图m A0，qa a2qa2am B0，R A3a qa2a测8-1-3图模拟试题由此可得如下剪力图和弯矩图。

材料力学习题册解答测8-2-2 （16分）在上题中，梁的横截面形状如图，q 5kN /m , a 1.5m，求梁中横截面上最大的拉应力。

解：先求截面形心位置，以下边沿为基准，有150 50 (25 200) 2 200 25 100150 50 2 200 25153.57mm。

y1 (200 50) 153.57 96.43 mm。

—1501250315050(96.4325)22 —1225 200325200(153.57 100)2(3.9829 2 3.1015)107 1.0198 410 mm 。

再求截面关于形心轴（即中性轴）的惯性矩在BC区段上侧有最大拉应力M BC 2qa2 2 5 15002 2.25 107 N mm，1150-a.50200r25 25测8-2-2图M BC% 2.25 107 96.43I 1.019 108在A截面下侧有最大拉应力21.3 MPa。

M A-5 150020.75 107 N mm，3M A y2I0.75 107 153.571.019 10811.3MPa。

故最大拉应力在BC区段上侧，max 21.3 MPa o测8-2-3 （15分）阶梯形圆轴直径分别为d1 40 mm , d2 70 mm，轴上装有三个模拟试题皮带轮，如图所示。

已知由轮 B 输入的功率为P 3 30 kW ，轮A 输出的功率为R 13 kW ，轴作匀速转动，转速 n 200 r/min ，材料的许用切应力 []60 MPa ， G 80 GPa ，许用扭转角[]2 /m 。

不考虑皮带轮厚度的影响，试校核轴的强度和 刚度。

1 500 200 1000 .I ------ n r n测8-2-3图A DC B故CB 段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。

(2)刚度校核AD 段的最大单位长度扭转角为T 32mGI P1 G nd ：1.77 /m [ ] 2 / m 。

解：首先作阶梯轴的扭矩图，如图所示。

(1)强度校核 P 12m 1 9549 19549 621 N m ， n 300 P 2 (30 13)m 2 9549 29549 812 N m 。

n 200 根据平衡条件，有 m 3 m 1 m 2 (621 812) N m 1433 N m ，AD 段最大切应力为3 卫 16m, 16 621 10 1 W P1 n 3 n40349.4MPa [] 60MPa 。

AC 段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。

相同，但其直径比 AD 段的大，所以DC 段也满足强度要求。

DC 段的扭矩与 AD 段的CB 段上最大切应力为T 2 16讥 23-W P216 1433 103n 70321.3MPa []60 MPa 。

621 Nm32 621 10380 103 n 4043.089 10 5 mm材料力学习题册解答-220 -C 点的竖直位移为移为 W C2刚化拉杆 ma B a a 3EIDB 和竖梁AB 。

2qa a a 2 3EI4qa。

6EIBC 杆可视为一悬臂梁， 在均布载荷作用下，C 点的竖直位4qa。

8EI所以C 点的总竖直位移W c3W C W CIW C 2 W C3244qa qa qa 2EA 6EI 8EI2qa 2EA7qa 4 24EICB 段的单位长度扭转角为32 143310005 1T Gl P232m 3 G nd ； 80 103 n 7040.435 /m [ ]2/m。