u2 u1 13733
由连续性方程有：
2
2
(a)
2
u1 A1 u 2 A2
0.08 d1 u1 u2 u1 d 0.02 2
2
化工教研组
绪 论
u2 16u1
联立(a)、(b)两式
(b)
6u
1
2
u1 13733
h
9
∴经四小时后贮槽内液面下降高度为：
9－5.62=3.38m
化工教研组
绪 论
例题：用泵把 20℃的苯从地下储罐送到高位槽，流量为 300
l/min 。 高 位 槽 液 面 比 储 罐 液 面 高 10m 。 泵 吸 入 管 路 用
φ89×4mm 的无缝钢管，直管长为 15m ，管路上装有一个底
阀（可粗略的按旋启式止回阀全开时计）、一个标准弯头；
P0

gZ 0 0
∴3-3’截面的总势能大于2-2’截面的总势能，水能被吸入 管路中。 求每小时从池中吸入的水量
柏努利方程
求管中流速u
在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式：
化工教研组 绪 论
P3 u1 P2 u2 gZ 3 gZ 2 2 2
式中：
2
2
Z 3 0m， Z 2 3m
方程：
2 u12 P u P2 1 2 gZ1 gZ 2 2 2
绪 论
化工教研组
式中：
Z1 Z 2 3m
d1 2 39 2 u1 1.3m / s u2 u1 ( ) 1.3 ( ) 19.77m / s d2 10 5 P 137 . 5 10 Pa(表压） 1
求Re、ε/d
摩擦因数图
查图
范宁公式 求λ l、d已知 当量长度 阻力系数
hf hf
吸入管路
排出管路
化工教研组
绪 论
解：取储罐液面为上游截面1-1，高位槽液面为下游截面2-2， 并以截面1-1为基准水平面。在两截面间列柏努利方程式。
2 2 u1 p1 u2 p2 gZ1 We gZ 2 hf 2 2
当地大气压强为101.33×103Pa。
化工教研组
绪 论
分析： 求流量Vh 已知d 求u 直管
Vh 3600u
判断能否应用？
化工教研组

4
d2
任取一截面
气体
柏努利方程
绪 论
解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’
截面1-1’处压强 ：
P 1 Hg gR 13600 9.81 0.025 3335Pa(表压）
2153 N 0.65
3313W 3.3kW
Ne
化工教研组
绪 论
例题：在φ45×3mm的管路上装一文丘里管，文丘里管 上游接一压强表，其读数为137.5kPa，管内水的流速 u1=1.3m/s，文丘里管的喉径为10mm，文丘里管喉部
一内径为15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池
h f 10 J / kg， We ?
化工教研组 绪 论
将已知数据代入柏努利方程式
32 8230 g We 6 g 10 2 1000
We 91.4 J / kg
N e WeWs we .VSρ
泵的功率：
84.82 91.4 1000 2153W 3600
化工教研组 绪 论
在截面 1-1’ 和 2-2’ 之间列柏努利方程式。以管道中心线 作基准水平面。 由于两截面无外功加入，We=0。 能量损失可忽略不计Σhf=0。 柏努利方程式可写为：
u P1 u P2 gZ1 gZ 2 2 2
式中： Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压） ，P2= - 4905Pa（表压 ）
离hi为9m,贮槽内径D为3m，排液管的内径d0为0.04m，液体 流过该系统时的能量损失可按
2 公式计算，式中 h 40 u f
u为流体在管内的流速，试求经4小时
后贮槽内液面下降的高度。
分析： 瞬间柏努利方程 不稳定流动系统 微分物料衡算
化工教研组
绪 论
解：
在dθ时间内对系统作物料衡算，设F’为瞬间进料率， D’为瞬时出料率，dA’为在dθ时间内的积累量， F’dθ－D’dθ＝dA’ ∵dθ 时间内，槽内液面下降 dh ，液体在管内瞬间流速 为u，
绪 论
解：（1）判断题给两关系是否成立
∵A，A’在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上
PA PA
'
因B，B’虽在同一水平面上，但不是连通着的同一种液 体，即截面B-B’不是等压面，故 PB PB '不成立。 （2）计算水在玻璃管内的高度h
PA PA
设大气压为Pa
化工教研组
'
PA和PA’又分别可用流体静力学方程表示
dh 11433 h
两边积分： 1
0，h1 9m； 2 4 3600s，h2 hm

h 114339
43600 d 0
化工教研组
dh h
绪 论
4 3600 11433 2 h2 h1

11433 2
h=5.62m

h
9
式中：
Z1 hm， Z 2 0m u1 0 u2 u
P1 P2 hf 40u 2
化工教研组 绪 论
9.81h 40.5u 2
u 0.492 h
2
(2)
将（2）式代入（1）式得：
2 D dh 3 dh d 0.04 0.492 h d 0 0.492 h
2 1
2 2
M T0 Pm m 22.4 TP0
化工教研组 绪 论
29 273[101330 1 / 2(3335 4905)] 22.4 293 101330
1.20kg / m
2
3
2
u1 3335 u 2 4905 2 1.20 2 1.2
化简得：
P2
u1 u 2 2 2
P1
2
2
137.5 103 1.32 19.77 2 1000 2 2
57.08 J / kg
化工教研组 绪 论
∴2-2’截面的总势能为
P2

gZ 2 57.08 9.81 3 27.65J / kg
3-3’截面的总势能为
内水面到管中心线的垂直距离为3m，若将水视为理想
流体，试判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求
每小时吸入的水量为多少m3/h？
化工教研组 绪 论
分析：
判断流向 比较总势能
柏努利方程
？
求P
解：在管路上选1-1’和2-2’截
面，并取3-3’截面为基准水平面
设支管中水为静止状态。在1-1’截面和2-2’截面间列柏努利
绪 论
PA Pa 油 gh1 水 gh2
PA 水 gh Pa
'
PA PA
'
Pa 油 gh1 水 gh2 Pa 水 gh
800 0.7 1000 0.6 1000h
h 1.16m
化工教研组 绪 论
例： 20℃的空气在直径为 800mm的水平管流过，现于管路中 接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银 U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入 水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当 U 管 压差计读数 R=25mm ， h=0.5m 时，试求此时空气的流量为多 少m3/h?
u0 0
P0 0(表压）
P2

57.08J / kg
2
代入柏努利方程中 ： 57.08 9.81 3 u2
u2 7.436m / s
Vh 3600 7.436
化工教研组
2
3

4
0.0152
4.728m / h
绪 论
例：附图所示的开口贮槽内液面与排液管出口间的垂直距
式中：
Z1 0
u1 u2 0
Z2 10m
p1 p2 0(表）
We 9.8110 h f 98.1 h f
（1）吸入管路上的能量损失
化工教研组
hf , a
绪 论
2 l a le , a ua c ) h f , a h f , a hf , a (a da 2
2
u1 7.34m / s
Vh 3600
3600

4
d1 u1
2

4
0.082 7.34
132.8m3 / h
化工教研组 绪 论
例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流 入下水道，已知道管道内径均为 0.1m，流量为84.82m3/h， 水在塔前管路中流动的总摩擦损失 (从管子口至喷头进入管 子的阻力忽略不计 )为 10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高 0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵 的效率为65%，求泵所需的功率。
化工教研组
绪 论
化工教研组
绪 论
分析：求Ne
Ne=WeWs/η
求We
柏努利方程 P2=? 塔内压强
截面的选取？
整体流动非连续
解：取塔内水面为截面3-3’，下水道截面为截面4-4’，取
地平面为基准水平面，在3-3’和4-4’间列柏努利方程：