17-1 在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长是由μm 69.0变化到μm 50.0，求总辐出度改变为原来的多少倍？解：由 4)(T T M B σ=，b T m =λ 得 63.3)5.069.0()()()(442112===m m B B T M T M λλ17-2解：（1）m 10898.21010898.21073--⨯=⨯==T b m λ （2）J 1086.610898.21031063.61610834---⨯=⨯⨯⨯⨯===λνch h E 17-3解：（1）4)(T T M B σ=，K 17001067.5001.0/6.473)(484=⨯==-σT M T B（2）m 1070.1170010898.263--⨯=⨯==T b m λ （3）162)()()(441212===T T T M T M B B ，2612W/m 10578.7001.06.47316)(16)(⨯=⨯==T M T M B B17-4 钾的光电效应红限波长为μm 62.00=λ。

求：(1)钾的逸出功；(2)在波长nm 330=λ的紫外光照射下，钾的截止电压。

解：（1）eV 2J 1021.31062.01031063.61968340=⨯=⨯⨯⨯⨯===---λνch h A （2）A h mv eU a -==ν221 V 76.11060.11021.3103301031063.619199834=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=----eA ch eA h U a λν17-5 铝的逸出功为eV 2.4。

今用波长为nm 200的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？截止电压为多大？铝的红限波长是多大？解：（1）eV 2J 1023.3106.12.4102001031063.621191998342≈⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=----A c h A h mv λν （2）221mv eU a =，V 2eV2==eU a （3）Hz 10014.11063.6106.12.41534190⨯=⨯⨯⨯==--h A νnm 296m 1096.210014.1103715800=⨯=⨯⨯==-νλc17-6 在光电效应实验中，对某金属，当入射光频率为Hz 102.215⨯时，截止电压为V 6.6，入射光频率为Hz 106.415⨯时，截止电压为V 5.16。

试由上述数据计算普郎克常数h 。

解：A eU A mv h a +=+=221ν s J 106.610)2.26.4()6.65.16(106.1)(3415191212⋅⨯=⨯--⨯⨯=--=--ννa a U U e h 17-7 在康普顿散射中，入射X 射线的波长为nm 1033-⨯，反冲电子的速率为c 6.0。

求散射光子的波长和散射方向。

解：（1）由能量守恒 2200mc h c m h +=+ννHz 1091.61063.6)8.011(1091011.91031031063.6)111(193416311283422002200⨯=⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=--+=-+=----h c m chh mcc m h βλννnm 1034.4m 1034.41091.6103312198--⨯=⨯=⨯⨯==νλc（2）)cos 1()cos 1(00ϕλϕλλλ-=-=-=∆c cm h449.01043.210)334.4(11cos 330=⨯⨯--=--=--c λλλϕ，5263'︒=ϕ 17-8 一波长A 0.2=λ的X 光照射到碳块上，由于康普顿效应，频率改变了%04.0。

求：(1)散射光子的散射角；(2)反冲电子获得的能量。

解：（1）%04.000=-ννν，0%)04.01(νν-= A 0008.29996.02%04.01%)04.01(00==-=-==λννλc c967.01043.220008.211cos 20=⨯--=--=-c λλλϕ，︒=74.14ϕ（2）由能量守恒 2200mc h c m h +=+ννJ10978.3%04.01021031063.619108340202---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=-=-νννh h h c m mc 17-9 在康普顿散射实验中，入射的X 射线波长A 1.0=λ，如果光的散射角是︒90，求：(1)康普顿效应λ∆；(2)反冲电子的出射角多大？ (3)电子获得的能量和动量。

解：（1）m 1043.2)cos 1(1200-⨯=-=-=∆ϕλλλc m h（2）由动量守恒θϕλλcos cos 0mv hh +=（x 方向），θϕλsin sin 0mv h-=（y 方向）8045.00243.01.01.090sin cos sin tan 00=+=︒=-=∴λλϕλλϕλθhhh，︒=8.38θ （3）)1243.011.01(101031063.6)11(1083400202-⨯⨯⨯⨯=-=-=--λλννhc h h c m mc J 1089.315-⨯=ϕλθsin sin hmv =，m/s kg 1048.88.38sin 101243.01063.6sin sin 231034⋅⨯=︒⨯⨯⨯==---θλϕh mv 17-10 处于第一激发态)2(=n 的氢原子，如果用可见光nm)750~nm 380(照射能否使之电离？解：eV 6.13)8(1222042nh me n E n -=-=ε，eV 4.326.1322-=-=E可见光光子的最大能量eV 27.3J 1023.5103801031063.6199834minmax max =⨯=⨯⨯⨯⨯===---λνchh E ||eV 27.32max E E <=，所以不能使其电离。

17-11 在气体放电管中，用能量为eV 2.12的电子轰击处于基态的氢原子，试求氢原子所能发射的光谱线波长。

解：)11(6.1321n E E n -⨯=- 2=n ，eV 2.12eV 2.10)211(6.13212<=-⨯=-E E ，可以跃迁 3=n ，eV 2.12eV 09.12)311(6.13213<=-⨯=-E E ，可以跃迁eV 2.12eV 89.1)3121(6.132223<=-⨯=-E E ，可以跃迁4=n ，eV 2.12eV 75.12)411(6.13214>=-⨯=-E E ，不能跃迁m 10219.1106.12.101031063.67198341211---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=-==E E hc cνλ m 10028.1106.109.121031063.67198341322---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=-==E E hc cνλ m 10577.6106.189.11031063.67198342333---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=-==E E hc cνλ 17-12 用能量为eV 15的光子从处于基态的氢原子中激发出光电子，求光电子在远离开原子核时以多大的速率运动？（提示：当电子20c m E k <<时才可以不考虑相对论效应，MeV 51.020=c m ）解：J 1024.2106.1)6.1315(21191920--⨯=⨯⨯-==v m E k m/s 1001.71011.91024.222531190⨯=⨯⨯⨯==--m E v k17-13 计算动能分别为KeV 0.1、MeV 0.1、GeV 0.1的电子的德布罗意波长。

解：（1）MeV 51.0keV 0.120=<<=c m E k ，0220221m p v m E k ==，k E m p 02=m 109.3106.1100.11011.921063.621119331340----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===kE m h phλ（2）202c m mc E k -=，kg 106.2109106.110)51.00.1(3016196220--⨯=⨯⨯⨯⨯+=+=c c m E m k 02m m p E k +=，k E m m p )(0+=m 1085.8106.1100.110)11.926(1063.6)(1319631340----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=+==kE m m h p h λ（3）kg 1078.1109106.1100.12716199220--⨯=⨯⨯⨯⨯≈+=c c m E m k m 1024.1106.1100.11078.11063.6)(1519927340----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯≈+==k E m m h p h λ17-14 一束带电粒子经206V 电压加速后，测得其德布罗意波长为nm 100.23-⨯，已知该粒子所带的电荷量与电子电荷量相等，求这粒子的质量。

解：J 10296.3206106.11719--⨯=⨯⨯==qU E k2020222λm h m p E k ==，kg 1067.110296.3)100.2(2)1063.6(22717212234220----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==k E h m λ 17-15 一个电子的动能等于它的静能，试求该电子的速率和德布罗意波长。

解：20202c m c m mc E k =-=，02m m =02021m m m =-=β，23==c v β，m/s 106.2238⨯==c v m 104.1106.21011.921063.621063.61283134034----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==v m p h λ 17-16解：（1）π42h p x ==∆⋅∆ ，m 1079.5101011.941063.64323134----⨯=⨯⨯⨯⨯=∆=∆ππv m h x （2）m 1027.5101011.91079.52013313----⨯=⨯⨯⨯=∆x （3）m 1027.5101011.91079.5294313----⨯=⨯⨯⨯=∆x 17-17解：利用公式 h p x ≥∆⋅∆ 估算，x h v m p ∆≥∆=∆，v mmvm p m h x m h v ====∆≥∆λ，v v ≥∆∴ 17-18 解：λhp =，λλ∆=∆2hp ，π4h p x ≥∆⋅∆ m 0239.0104100.310410444676622=⨯⨯=⨯=⨯⨯=∆=∆≥∆----ππλλπλλπλπp h x17-19解：32sin2131d )2cos 1(1d sin 2d ||3/03/023/02ππππφn n x x a n a x x a n a x w a a a n -=-===⎰⎰⎰ （1）1=n ，196.032sin 21311=-=ππw（2）2=n ，402.034sin 41312=-=ππw17-20 解：（1）1)2(2d d d |)(|320222022202=⨯===⎰⎰⎰∞-∞-∞λφλλA x e x A x e x A x x x x2/3324λλ==A（2）⎩⎨⎧<≥=-)0(0)0(4|)(|2232x x e x x x λλφ（3）088d |)(|d 224232=-=--x x e x xe x x λλλλφ，λ1=x。